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4页国际部高中数学课程简介函数和导数一、函数的性质1.定义域(自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等);2.值域(求值域:分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等);3.奇偶性(在整个定义域内考虑),判断方法:Ⅰ.定义法——步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称;求; 比较或的关系;Ⅱ.图象法;4.单调性(在定义域的某一个子集内考虑),证明函数单调性的方法:(1)定义法 步骤①:设;②作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);③判断正负号2)导数法 若在某个区间A内有导数,则 在A内为增函数; 在A内为减函数.(3)求单调区间的方法: a.定义法: b.导数法: c.图象法: 二、函数的图象基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、(4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数.三、指数函数与对数函数1.指数式与对数式:对数的三个性质:①;②;③ 对数恒等式:①;②;③对数运算性质:①; ②;③.指数运算性质:① ② ③2.指数函数与对数函数特征图象与性质归纳(列表)指数函数y=ax (a>0,a≠1)对数函数y=log ax (a>0,a≠1)特征图象10xyx10y0110xy10xy01定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)单调性减函数增函数减函数增函数定点(0,1)(1,0)函数值分布x<0时,y>1;x>0时,0
三角函数一、三角函数的基本概念1.终边相同的角的表示方法(终边在轴上;终边在轴上;终边在直线上;终边在第一象限等),理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;2.任意角的三角函数的定义(三个三角函数)、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式(三个:平方关系、商数关系、倒数关系),=, 诱导公式(奇变偶不变,符号看象限:二、两角和与差的三角函数1.和(差)角公式(1)= ;(2)= .(3)= ;(4)= .(5)= ;(6)= .2.二倍角公式:(1)= ;(2)= = = ;(3)= .三、三角函数的图象与性质1.列表综合三个三角函数,,的图象与性质,并挖掘:(1)最值的情况; (2)三函数的周期公式:函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;若ω未说明大于0,则;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.(3)会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心;的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为,对称中心为的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为,对称中心为的单调递增区间为,对称中心为2.了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,并能由图象写出解析式.第 4 页 共 4 页。
