易错点突破和重难点解析.doc

易错点突破和重难点析解易错点突破1．运用三角形三边关系性质致误例1 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为（ ）.A．10厘米 B．14厘米 C．10厘米或14厘米 D．无法确定错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，则周长为；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，则周长为. 故选C.分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形.正解：本题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，故选B.2．应用判定方法致误例2 如图3，已知AB=DC，OA=OD，∠A=∠D. 问∠1=∠2吗？试说明理由.图3错解：∠1=∠2. 理由如下：在△AOB和△DOC中，因为AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC.所以△AOB≌△DOC，所以∠1=∠2.图4分析：不存在“角角角（AAA）”和“边边角（SSA）”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.”正解：在△AOB和△DOC中，因为AB=DC，∠A=∠D，OA=OD.所以△AOB≌△DOC（SAS），所以∠1=∠2.3．不理解“对应”致误例3 已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等？错解：这两个三角形全等. 分析：对“ASA”全等判定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等. 如图4所示，在，，CD=AB，，显然与不全等.重难点析解1．三角形的有关概念例1（2008年邹城市）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（ ）A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线分析：根据三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等.解：只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选A.评注：三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用，因此，要正确认识其定义及特征.2．三角形的三边之间的关系例2（2008年十堰市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.A．1厘米，2 厘米，3厘米 B．2厘米，3 厘米，6 厘米C．4厘米，6 厘米，8厘米 D．5厘米，6 厘米，12厘米分析：判断三条线段能否构成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可，若大于则能构成，否则不能构成.解：根据“三角形的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 故选C.评注：涉及三角形三边关系的问题时，应注意三角形三边关系的应用.3．三角形的内角和例3（2008年聊城市）如图5，，那么∠3的度数是（ ）.A．55° B．65° C．75° D．85°分析：本题可利用平角及邻补角的定义，把和转化为三角形的内角.解：由图5可知：与∠1相邻的补角为，与∠2相邻的补角为，由三角形的内角和为，可得∠3=. 故选B.评注：涉及三角形有关的角度计算问题，一般要考虑到三角形内角和的应用.4．全等三角形的性质12图6例4 如图6，已知，，.试说明.分析：要说明，只要说明即可. 由已知条件可知，这两个三角形已经具备两边对应相等，因此再找这两边的夹角相等即可.解：，所以，即. 又，，所以（SAS），所以.评注：因为全等三角形的对应边相等，所以要说明分别属于两个三角形的线段相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.5．利用三角形全等解决实际问题例5 如图7，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC、AD间也有公路相连，且AD⊥BC，AC=3千米，只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米？分析：由于村庄AB之间间隔了一个小湖，无法直接测量，故可利用转化思想，由△ADB≌△ADC，得AB=AC=3千米，从而计算出EF的长.解：在△ADB和△ADC中，因为BD=DC，∠ADB=∠ADC，AD=AD.所以△ADB≌△ADC（SAS）.所以AB=AC=3千米.所以（千米）.评注：三角形全等是证明线段、角相等的重要依据，教材中全等三角形的例题、习题有很多是与生活息息相关的，其基本思路是通过建立数学模型，把实际问题先转化为数学问题.。