2015年高二同步测试卷(七)2-2全册.doc

2015 年高二同步测试卷(七)2-2 全册一、单项选择1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 (　　) ．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三 1 班有 55 人，2 班有 54 人，3 班有 52 人，由此得高三所有班人数超过 50 人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{a n}中，a 1＝1，a n＝ (n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式2. 已知函数 f（x）在 R 上满足 ，则曲线 y=f（x）在点 （1，f（1） ）处切2())8fxfx线的斜率是 （ ）A.2 B. 1 C.3 D.-23. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)①结论的假设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论．A．①②　　　　　　　 B．②③C．①②③ D．①②④4. 已知沿直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s(t)=3t-t2，则该物体的初速度是　(　　)A.0 B.3 C.-2 D.3-2t5. 二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为（ ）63()ax32axdA．3 B． C．3 或 D．3 或77106. =（ ）21iA． B． C． D．43i431i231i231i7. 若复数 2ai与 的积为纯虚数，则实数 a 等于 （　　）A．3 B．5 C．6 D．78. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 R，都有 .当 0≤ ≤1 时，xf xxff= ，若直线 与 的图象在[0，2]恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（ ）xf2ayxfy aA.0 B.0 或 C.0 或 D. 或41214129. 若复数 的值为（　　）2ziz 为 虚 数 单 位 ） ， 则（A．1+ B．-1+ C．1- D．-1- i iiA． B． C． D．121233210. 已知 ，函数 ,若 在 上是单调减函数，则 的取值范围是( )0a())xfxae()f[1,]aA． B． C． D．34441011. i 为虚数单位，则 2014＝(　　)1iA.－i B.－1 C.i D.112. 函数 f(x)＝xln x 的单调递减区间是 (　　)．A. B. C. D．(e，＋∞)1,e1,e0,二、填空题13. 下面四个结论在空间中成立的是________．(填序号)①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；③垂直于同一直线的两直线平行；④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．14. 若三次函数 f(x)＝ax 3＋x 在区间(－∞，＋∞) 内是增函数，则 a 的取值范围是________．15. 圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程是 0y340xy．16. 函数 f(x)＝ax 3＋bx 在 x＝1 处有极值－2，则 a、b 的值分别为________、________.三、解答题17. 已知某质点的运动方程是 s(t)＝3t 2－2t＋1，求质点在 t＝10 时的瞬时速度的大小．18. 设函数 ，求 的单调区间和极值；32()fxx()fx19. 如果函数 满足在集合 上的值域仍是集合 ，则把函数 称为N函数.f*N*N()fx例如： 就是N函数.()fx（Ⅰ）判断下列函数：（1） ， （2） ， （3） 中，哪些是N函数？（只需写出判断结yx1yx[]y果） ；（Ⅱ）判断函数 是否为N函数，并证明你的结论；()[ln]1g（Ⅲ）证明：对于任意实数 ，函数 都不是N函数.,ab()[]xfba（注：“ ”表示不超过 的最大整数）[]xx20. 已知函数 ．193)(f2（1）求 f(x)的极大值；（2）若 f(x)在[k，2]上的最大值为 28，求 k 的取值范围。

21. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省?22. 已知函数 ()ln12afx()R（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2a()f,Pf（2）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；f0,a（3）设 ，求证12x1212lnxx《金太阳作业网》编制2参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】C 是类比推理，B 与 D 均为归纳推理．2.【答案】 A【解析】在 两边求导得， .2())8fxfx()2()128fxfxx令 得 .1x()21(1f f 3.【答案】C 【 解析】由反证法的基本思想知①②③可作为条件使用．4.【答案】B【解析】 = =3-Δt.5.【答案】B 试题分析：∵ ，第二项的系数为 ，666133()()rrrrrrTCaxCax 1563()Ca∴ ，∴ .1a12387()3xd 6.【答案】B【解析】 = ，故选 B．2i()211134ii i-- +=-+7.【答案】A8.【答案】B【解析】由题意可知函数 是以 2 为周期的偶函数，当 时， ，显然当fx0x„2fx时，直线 与 在 内恰有两个不同的公共点，另外当直线 与0ayx20, ya相切时也恰有两个不同公共点，令 ，得 ，可得切点坐标为 ，又切21yx„ 1yx21,4点在直线 上，则代入可求得 .故正确答案为 B.a14a9.【答案】C【解析】 ，选 C。

22()ziii10.【答案】C【解析】 ，由题意当 时，22'())[()2]xx xfxaeeae[1,]x恒成立，即 恒成立，即 ，解得 .选 C.'()0f2(0a1()(20a 34a11.【答案】B【解析】∵ ＝ ＝i，1i21i∴ 2014＝ i2014＝i 4×503＋2 ＝i 2＝－1，选 B 项．1i12.【答案】C【解析】∵f′(x)＝ln x＋1，∴由 f′(x)0.15.【答案】 【解析】依题意，当直线 向下平移到与曲线223(x)(y)9340xy相切时，所求圆的半径最小，即面积最小，设切点为 ，由 ，故切线斜率30y (,)'23()fx，则 ， ，圆的半径为 ，故圆的方程为'20()4fx02x0y65r．3y)916.【答案】1　－3【解析】因为 f′(x)＝3ax 2＋b，所以 f′(1)＝3a＋b＝0.①又 x＝1 时有极值－2，所以 a＋b＝－2.②由①②解得 a＝1，b＝－3.三、解答题17.【答案】∵Δs＝3(10＋Δt) 2－2(10 ＋Δt)＋1－(3×10 2－2×10＋1)＝3Δt 2＋58Δt，∴ ＝3Δt＋58.∴当 Δt 无限趋近于 0 时， 无限趋近于常数 58，∴质点在 t＝10 时的瞬时速度的大小为 58.18.【答案】 ，'2()()fxx当 时， ；当 时， ；(2,1x',2(1,)'()0fx故 在 单调减少，在 单调增加.)f的极大值 ，极小值0()3f 7)6f19.【答案】 （Ⅰ）只有 是N函数.[]yx（Ⅱ）函数 是N函数.()[ln1gx（Ⅲ）对于任意实数 ，函数 都不是N函数.,ab()[]xfba【解析】 （Ⅰ）只有 是N函数.]yx（Ⅱ）函数 是N函数.()[lx证明如下：显然， ， .**n]1g不妨设 ,*[ln]1,k由 可得 ，xlxk即 .ekk因为 ，恒有 成立，*N1e(e)1所以一定存在 ，满足 ，*kk所以设 ，总存在 满足 ，k*xN[ln]x所以函数 是N函数.()[ln]gx（Ⅲ） （1）当 时，有 ，0b2()0fba所以函数 都不是N函数.xfa（2）当 时，① 若 ，有 ，1[]f所以函数 都不是N函数.()[]xf② 若 ，由指数函数性质易得01，xba《金太阳作业网》编制3所以 ，都有*xN()[]xfba所以函数 都不是N函数.()[]xf③ 若 ，令 ，则 ，1a12m2log(1)amb所以一定存在正整数 使得 ，k1kkba所以 ，使得 ，*12,n12n所以 .()()fkf又因为当 时， ,所以 ；xxk()fxk当 时， ,所以 ，1ba所以 ，都有 ，*N*{()|}nfN所以函数 都不是N函数.()[]xf综上所述，对于任意实数 ，函数 都不是N函数.,()[]xfba20.【答案】解：（1）由已知 f(x)的定义域为 R， 令令0)x(f,963)(f22369013xx令x (-∞,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞)f’(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 单调递增↗28 单调递减↘-4 单调递增↗∴当 x=-3 时，f(x)有极大值 f(-3)=28（2）由（1）可知 f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数， （-∞，-3）为增函数，且 f(2)=3，f(-3)=28,故所求 k 的取值范围为 k≤-3,即 ．3,k【解析】21.【答案】根据题意知，只有点 C 段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 xkm，∵BD=40，AC=50-x，∴BC= = ，又设总的水管费用为 y 元，依题意有：y=3a(50-x)+5a (0

122 12lnxxx时 ，。