高考数学模拟考试题和答案(1).pdf

学 海 无 涯 高考高考数学数学模拟模拟试题试题 满分 150 分 时间 150 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知 f x 1 1 x 则函数 xff的定义域是 A 1 xx B 2 xx C 2 1 xxx且 D 2 1 xxx或 2 已知全集U R R 则正确表示集合 1 0 1 M 和 2 0Nx xx 关系的图是 3 已知函数 xfy 的图象如图 则以下四个函数 xfyxfy xfy 与 xfy 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 A B C D 4 已知等比数列 n a 首项为 1 a 公比为 q 则 n a 为递增数列的充要条件是 A 1 q B 0 1 a且0 q 学 海 无 涯 C 0 1 a且1 q D 1 0 1 qa或10 0 1 qa 5 设等差数列 n a n b 的前n项的和分别为 n S与 n T 若 13 2 n n T S n n 则 n n n b a lim A 1 B 3 2 C 3 6 D 9 4 6 已知 是平面 m n 是直线 则下列命题不正确 的是 A 若 m n m 则 n B 若 m m 则 C 若 m m n n 则 D 若 m n 则 m n 7 已知ba 是任意两个向量 下列条件 ba ba ba与的方向相反 00 ba或 ba与都是单位向量 其中为向量ba与共线的充分不必要条件 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 若不等式 xa 0 bx 的解集是区间 2 3 那么不等式 x 2 ax b0 的焦点 F 恰好是双曲线 2 2 22 y x 1 ab 的右焦点 且两曲线的公共 点的连线过 F 则该双曲线的离心率为 A 2 B 2 1 C 5 1 2 D 2 1 12 若x1满足 2x 2x 5 x2 满足 2x 2log2 x 1 5 则则 x1 x2 学 海 无 涯 A 2 5 B 3 C 2 7 D 4 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答题纸上分 请将答案填在答题纸上 13 已知 cos 4 5 3 2 3 2 则 cos 4 2 14 方程6 4321 xxxx 的非负整数解有 个 15 函数 6124 5104 2 2 x x y x x 2 1 x 的值域为 16 给出下列命题 1 f x 是周期函数 T 为其周期 则 kT k 为整数 k 不为 0 也为 f x 的周期 2 an 为等比数列 sn为其前 n 项和 则sn ssss nnnn232 也是等比数列 3 有两个面互相平行 其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱 4 两 直 线0 111 CBA yx 0 222 CBA yx平 行 的 充 要 条 件 是 00 12211221 CBCBBABA 且 5 函数 f a x 与 f a x 的图象关于 x 0 对称 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 3 312 cos sin 24135 求 sin2 的值 18 本题满分 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为1 2 3的三张卡片 现从这个 盒子中 有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为x y 记xyx 2 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列和数学期望 学 海 无 涯 19 本小题满分 12 分 已知函数 32 1f xxaxx a R 1 讨论函数 f x的单调区间 2 设函数 f x在区间 21 33 内是减函数 求a的取值范围 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 底面ABCD为矩形 SD 底 面ABCD 2AD 2DCSD 点M在侧棱SC上 ABM 60 1 证明 M是侧棱SC的中点 2 求二面角SAMB 的大小 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 3 过右焦 点 F 的直线l与C相交于A B两点 当l的斜率为 1 时 坐标原点O到l的距离为 2 2 1 求a b的值 2 C上是否存在点 P 使得当l绕 F 转到某一位置时 有 OP OA OB 成立 若存在 求出所有的 P 的坐标与l的方程 若不存在 说明理由 22 本小题满分 12 分 设函数 lnf xxxx 数列 n a满足 1 01a 1 nn af a 1 证明 函数 f x在区间 01 上是增函数 2 证明 1 1 nn aa 3 设 1 1 ba 整数 1 1ln ab k ab 证明 1k ab 学 海 无 涯 数学答案 一 选择题 CBAD BDCA DADC 二 填空题 13 50 231 14 84 15 1 2 1 16 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 由于 3 0 0 4 5 分 4 cos 5 5 sin 13 又 2 sin2 sin sin cos cos sin 3124556 51351365 10 分 18 本题满分 12 分 1 x y可能的取值为1 2 3 12 x 2 xy 3 且当3 1 yx或1 3 yx时 3 因此 随机变量 的最大值为3 有放回抽两张卡片的所有情况有933 种 9 2 3 P 6 分 2 的所有取值为3 2 1 0 0 时 只有2 2 yx这一种情况 1 时 有1 1 yx或1 2 yx或3 2 yx或3 3 yx四种情况 2 时 有2 1 yx或2 3 yx两种情况 9 1 0 P 9 4 1 P 9 2 2 P 则随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 9 1 9 4 9 2 9 2 学 海 无 涯 因此 数学期望 9 14 9 2 3 9 2 2 9 4 1 9 1 0 E 12 分 19 解 1 32 1f xxaxx 求导 2 321fxxax 当 2 3a 时 0 0fx f x在R上递增 当 2 3a 0f x 求得两根为 2 3 3 aa x 即 f x在 2 3 3 aa 递增 22 33 33 aaaa 递减 2 3 3 aa 递增 6 分 2 2 2 32 33 31 33 aa aa 且 2 3a 解得 a2 12 分 20 本小题满分 12 分 解法一 1 作 MECD交于点 E 则 MEAB MESAD 平面 连接AE 则四边形ABME为直角梯形 作 MFAB 垂足为 F 则AFME为矩形 2 22 2 22 22 2 MExSEx AEEDADx MFAExFBx 设则 由 2 tan602 23 2MFFBxx 得 解得 1x 即 1 1 2 MEMEDC 从而 所以 M 为侧棱 SC 的中点 6 分 II 22 2 602 MBBCMCABMABABM 又 所以为等边三角形 又由 I 知 M 为 SC 中点 学 海 无 涯 222 2 6 2 90SMSAAMSASMAMSMA 故 取 AM 中点 G 连接BG 取SA中点 H 连接 GH 则 BGAM GHAM 由此知为BGH 二面角 S AM B 的平面角 连接 BH 在BGH 中 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角 S AM B 的大小为 6 arccos 3 12 分 解法二 以 D 为坐标原点 射线 DA 为x轴正半轴 建立如图所示的直角坐标系D xyz 设 2 0 0 2 2 0 0 0 2ABS则 I 设 0 SMMC 则 2222 0 2 1111 MMB 又 0 2 0 60ABMB AB 故 cos60MB ABMBAB 即 22 2 422 2 111 解得1SMMC 即 所以 M 为侧棱 SC 的中点 II 2 1 1 0 1 1 2 0 0 22 2 MAAMG 由得的中点 3 31 0 1 1 2 1 1 222 GBMSAM 又 0 0GB AMMS AM 所以 GBAM MSAM 学 海 无 涯 因此 GB MS 等于三角形 S AM B 的平面角 6 cos 3 GB MS GB MS GBMS 21 本小题满分 12 分 解解 I 设 0 F c 直线 0l xyc 由坐标原点O到l的距离为 2 2 则 00 2 22 c 解得 1c 又 3 3 2 3 c eab a 4 分 II 由 I 知椭圆的方程为 22 1 32 xy C 设 11 A x y B 22 xy 由题意知l的斜率为一定不为 0 故不妨设 1l xmy 代入椭圆的方程中整理得 22 23 440mymy 显然0 由韦达定理有 12 2 4 23 m yy m 12 2 4 23 y y m 假设存在点 P 使OPOA OB 成立 则其充要条件为 点 1212 P xxyy 的坐标为 点 P 在椭圆上 即 22 1212 1 32 xxyy 整理得 2222 11221212 2323466xyxyx xy y 又AB 在椭圆上 即 2222 1122 236 236xyxy 故 1212 2330 x xy y 将 2 12121212 1 1 1x xmymym y ym yy 及 代入 解得 2 1 2 m 12 22 22 yy 或 12 xx 2 2 43 2 232 m m 即 32 22 P 当 2322 1 2222 mPl xy 时 当 2322 1 2222 mPl xy 时 12 分 22 解析 学 海 无 涯 证明 lnf xxxx ln 0 1 ln0fxxxfxx 当时 故函数 f x在区间 0 1 上是增函数 4 分 证明 用数学归纳法 i 当 n 1 时 1 01a 11 ln0aa 211111 lnaf aaaaa 由函数 f x在区间 01 是增函数 且函数 f x在1x 处连续 则 f x在区间 01 是增 函数 21111 ln1af aaaa 即 12 1aa 成立 假设当 xk kN 时 1 1 kk aa 成立 即 11 01 kk aaa 那么当1nk 时 由 f x在区间 01 是增函数 11 01 kk aaa 得 1 1 kk f af af 而 1 nn af a 则 121 kkkk af aaf a 12 1 kk aa 也就是说当1nk 时 1 1 nn aa 也成立 根据 可得对任意的正整数n 1 1 nn aa 恒成立 8 分 证明 由 lnf xxxx 1 nn af a 可得 kkkk aababaln 1 1 1 ln k ii i abaa 1 若存在某ik 满足 i ab 则由 知 1ki abab 0 2 若对任意ik 都有bai 则 kkkk aababaln 1 1 1 ln k ii i abaa 1 1 ln k i i abab 1 1 ln k i i abab bkabaln 11 bkabaln 11 1 1 baba 0 即1k ab 成立 12 分 欢迎您的光临 Word 文档下载后可修改编辑 双击可删除页眉页脚 谢谢 希望您提出您宝贵的意见 你的意见是我进步的动力 赠语 1 如果我们做与不做都会有人笑 如果做不好与做得好还会有人笑 那么我们索性就做得更好 来给人笑吧 2 现在你不玩命的学 以后命玩你 3 我不知道年少轻狂 我只知道胜者为王 4 不要做金钱 权利的奴隶 应学会做 金钱 权利 的主人 5 什么时候离光明最近 那就是你觉得黑暗太黑的时候 6 最值得欣赏的风景 是自己奋斗的足迹 7 压力不是有。