四川省眉山市高二数学下学期期末考试试题文.doc

眉山市高中 2018 届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 用反证法证明命题： “若整系数一元二次方程2 0ax bx c 有有理根，那么 a,b, c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A．假设 a,b,c 都是偶数 B ．假设 a,b,c 都不是偶数C．假设 a,b,c 至多有一个偶数 D ．假设 a,b,c 至多有两个偶数2. 已知 i 是虚数单位，则复数3 2ii的虚部是（ ）A．3i B ． 3i C ．3 D ．-33. 从数字 1，2，3，4 这四个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ）A．16B ．13C ．12D ．234. 已知 a (0,1) ，则不等式 ln(3 a 1) 0 成立的概率是（ ）A．12B ．23C.13D ．145. 某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为x1, x2 , , x10 ，其均值和方差分别为 x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加 200 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A．2x,s B ．2x 200, s C.2 2x, 200 s D ．2 2x 200, s 2006. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y之间的相关关系， 并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论：① y 与 x 负相关且 y 2.756x 7.325. ② y 与 x 负相关且 y 3.476x 5.648③ y 与 x 正相关且 y 1.226x 6.578 ④ y 与 x 正相关且 y 8.967x 8.163其中一定不正确的结论的序号是（ ）A．①② B ．②③ C. ③④ D ．①④7. 根据下边的图，当输入 x为2017时，输出的 y （ ）A．28 B ．10 C. 4 D ．28. 某校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30] ，样本数据分组为[17.5,20) ，[20,22.5) ，[22.5,25) ，[25,27.5) ， [27.5,30] ，根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 24 小时的人数是（ ）A．76 B ．92 C.108 D ．1149. 已知整数对的序列为(1,1)，(1,2) ，(2,1) ，(1,3)，(2, 2) ，(3,1) ，(1,4) ，(2,3) ，（)2, 3( ），14( ,A． (3,10) B ． (4,9) C. (5,8) D ． (6,7)10. 已知函数f ( x)1x ln x 1，则y f (x) 的图象大致为（ ）211. 设函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，f x 为其导函数，当 x 0时， ' ( )' ( )xf x f x ，且 f (1) 0 ，则不等式 f (x) 0 的解集为（ ）'( ) ( ) 0A． ( 1,0) (0,1) B ．( 1,0) (1, )C. ( , 1) (1, ) D ．( , 1) (0,1)12. 若函数3 2f (x) x a x 1 ，a R ，则对于不同的实数 a，函数 f (x) 的单调区间个数不可能是（ ）A．1 个 B ．2 个 C. 3 个 D ．5 个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该 35名运动员成绩的中位数为 ．14. 在函数12f (x) x ln x的所有切线中，斜率最小的切线方程为 ．215. 如图，点 A的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2, 4) ，函数2f (x) x ，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组 0~1 之间的均匀随机数a RAND ，1b RAND ，然后进行平移与伸缩变换 a a1 1， b 4b1 ，试验进行 100 次，前 98 次中1落在阴影部分内的样本点数为 40，且最后两次试验的随机数为a1 0.5 ，b1 0.3 及a1 0.2 ， b1 0.6 ，那么本次模拟得出的面积约为 ．316. 若不等式2 2 (2 2 2 )x xy a x y 对于一切正数 x, y恒成立，则实数 a 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了 100名考生的成绩 （得分均为整数 , 满足 100 分）进行统计制表， 其中成绩不低于 80 分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 .分组 频数 频率[50,60) 5 0.05[60,70) a 0.20[70,80) 35 b[80,90) 25 0.25[90,100) 15 0.15合计 100 1.00（1）求 a,b 的值并估计这 100 名考生成绩的平均分；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取 20 人参加学校的“我爱国学” 宣传活动，求其中优秀生的人数；18. 已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1个，标号为 2 的小球 n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为 2 的小球的概率为12，现从袋中不放回地随机取出 2 个小球， 记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b .（1）记“ a b 2”为事件 A，求事件 A发生的概率 .4（2）在区间 [0,2] 上任取两个实数 x, y，求事件 B “2 2 ( ) 2x y a b 恒成立”的概率 .19. 2015 年 12 月，京津冀等地数城市指数“爆表” ，北方此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 PM 2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 PM 2.5的数据如表：时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七车流量 x（万辆） 1 2 3 4 5 6 7PM 2.5的浓度y（微克 / 立方28 30 35 41 49 56 62米）（1）由散点图知 y 与 x具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）（i ）利用（ 1）所求的回归方程，预测该市车流量为 8 万辆时 PM 2.5的浓度；（ii ）规定：当一天内 PM 2.5的浓度平均值在 (0,50] 内，空气质量等级为优；当一天内PM 2.5的浓度平均值在 (50,100] 内， 空气质量等级为良， 为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）n^bi1nx y nx yi i2x nxi2参考公式：回归直线的方程是 y bx a，其中 ， a y bx .i 120. 随着智能的发展， 越来越成为人们交流的一种方式， 某机构对使用交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用交流赞成人数如表：年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1（1）由以上统计数据填写下面 2 2列联表，并判断是否有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用交流的态度有差异；年龄不低于 45 岁的 年龄低于 45 岁的人 合计人赞成不赞成5合计（2）若对年龄分别在 [55,65) ，[65,75) 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查， 求选中的2 人中至少有一人赞成使用交流的概率 .参考公式：k2 n( ad bc)2(a b)( c d)(a c)(b d)，其中 n a b c d参考数据：P K k 0.050 0.010 0.001( )20k 3.841 6.635 10.828021. 已知x 2f (x) e ax ， g(x) 是 f (x) 的导函数 .（1）求 g( x) 的极值；（2）对任意实数 x R，都有f x x ax 恒成立； ' ( ) 2 1' ( ) 2 1（3）若 f (x) x 1在 x 0时恒成立，求实数 a 的取值范围 .22. 已知函数2f ( x) ax 2x ln x （ a R ）.（1）若 a 4，求函数 f (x) 的极值 .（2）若f x 在 (0,1) 有唯一的零点 x0 ，求 a 的取值范围 . ' ( )' ( )（3）若1a ( ,0) ，设22g (x) a(1 x) 2x 1 ln(1 x) ，求证： g( x) 在(0,1) 内有唯一的零点 x1 ，且对（ 2）中的 x0 ，满足 x0 x1 1 .6眉山市高中 2018 届第四学期期末教学质量检测数 学（文科）参考答案 2017.07一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C B B C B B A C B二、填空题13、143 14. 4x 2y 3 0 15. 1.64 16. 1三、解答题17. 解：（1）由频率分布表得：50.05a 350.20 b, 解得 a=20，b=0.35 ，平均分 x 55 0.05 65 0.2 75 0.35 85 0.25 95 0.15 77.5（注：计算平均分，列式正确，结果错误扣 2 分）（2）按成绩分层抽样抽取 20 人时，优秀生应抽取 20× 0.4=8 人．18. 解：（1）由题意可知 n 2，基本事件的总数为 12，事件 A所包含的基本事件个数为 4事件 A发生的概率 P A4 112 3（2）由题意得0 x 20 y 2，事件2 2B : x y 4 恒成立有几何概型知P B414 4（注：几何概型未画图扣 2 分）19. 解：（Ⅰ）由数据可得：1x (1 2 3 4 5 6 7) 4，71y (28 30 35 41 49 56 62) 43， 7772x y 1372 ， x 140 ，i i ii 1 i。