绝对值计算化简专项练习30题有答案OK.docx

1已知孔、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:2a — a+c — 1 - b + - a - b2.有理数a,b,0 ac在数轴上的对应位置如图，化简:甘3.已知 xy V 0, XV y 且 | x | =1 , | y | =2 .⑴求X和y的值；⑵求|工-£ | + 1 ) 2的值.J4.计算：I-5 + - 10 十-25.当XV 0时，求井皆的值.6.若 abcv 0, |a+b|=a+b , |a|v- c,求代数式7.若 3a+5 = 2a+10 ，求 a 的值.、 2已知 | m - n | =n - m,且 | m | =4 , | n | 二3，求（m+r） 的值."a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a + a - b - a+b10.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式： | a - c | - | a - b | - | b - c| + |2a11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x〉y，求 x - y 的值.12.化简：3x+1 + 2x - 113. 已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简 |a| + |a+b| - |1 - a| - |b+114 a + |b|+ C =1,求(label) 200汁(be * ac * 言方)的值.|a| b |c I abc 命 | |bc | |ac15. (1) |x+1| + |x - 2| + |x - 3| 的最小值？(2) |x+1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 1| 的最小值?(3) x-2 + x- 4 + x- 6 + …+ x - 20 的最小值？16计算：4送| +4十哇41+・・・+〔每诘13 2c + c- b + b- a 的值.17.若 a、b、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1,求|a2a - b + a - c18.已知孔、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中0为原点，化简b - a-719.试求 x - 1 + x - 3 +・・・+ x - 2003 + x - 2005 的最小值.20.计算：』-±r | ±-JL 1+」-Jik・・・+l L2'3 2' F 3I '5 4' ' 10 921.计算：(1) 2.7+I -2.7 | - I - 2.7 | (2)I - 16I+I+36I - I - 122.计算(1) I - 5 + - 10 - I - 9 ； (2) I - 3| X | - 6| - | - 7| X |+224.若 x〉0, y< 0,求：IyI+Ix - y+2I - Iy - x- 3］的值.25-认真思考，求下列式子的值.26 .问当x取何值时，x - 1 + x - 2 + x - 3 +•••+ x - 20111取得最小值，并求出最小值.27. (1 )当乂在何范围时，| x - 1 | - | x - 2 |有最大值，并求出最大值.(2) 当x在何范围时，| x - 11 - | x - 2 | +1 x - 3 | - | x - 41有最大值，并求出它的最大值.(直接写出结果)(3) 代数式 x - 1 - x - 2 + x - 3 - x - 4 +•••+ x - 99 - x - 100 最大值是 _28・阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 a> 0时| a |二a，根据以上阅读完成下列各题：(1) | 3.14-n | = ；(2) 计算£7+岭-却+hh ^・・・+ ⑶猜想：洽-1| + |号-*| + |寺-吉|+...+|占1=一，并证明你的猜想..坝注闿^王姻>:・+一寸11寸锲(Z)Hq+O W ” 0JL9+q+w (一亲m(I)I+uzu+d 一 + 二s- IzFM 二JLdMd。

UJLU 一 COHE+SZ 一 设磨 dcUI 亲m.os参考答案:1.解：••• a、c在原点的左侧，a V- 1, •- av 0, cv 0,•- 2av 0, a+cv 0,••• 0v b V 1, ••• 1 - b> 0,■ / av - 1,••- a- b>0•••原式=-2a+ (a+c)- 1 - b) + (- a 一 b)=-2a+a+c- 1+b- a- b =-2a+c - 1. 故答案为：-2a+c - 12. 解：由图可知：bv 0 , c〉a〉0,•- a- b>0 , b- cv 0 , a- cv 0,•- |a - b|+|b - c|+|a -c| ,=(a - b)-( b- c)-( a- c),=a- b- b+c- a+c ,=2c- 2b3. 解：(1)v |x|=1 , ••• x= 土 1,■ |y|=2 , • y=± 2 ,■ xv y, •当X取1时，y取2,此时与xy v 0矛盾，舍去；当x取-1时，y取2,此时与xy v 0成立，••• x= - 1 , y=2;(2)v x= - 1 , y=2 ,• 垃-£ 1+ &厂 】)2=| - 1-11+ (- 1X 2 - 1) 2= (- 1) + (-1) +[ (- 2) + (- 1) ] 2=-号 + (- 3) 2 冷+920 a V 0 0二10上34. 解：I - 5+ - 10 — - 2 =5+10- 2=5+5=105.解：•••凶二•/ XV 0,•••原式6.解：-x ,-z+x 4xV-c,=0+ 叙2••• cv0,•/ abcv 0,•- ab> 0, ■ / a+b =a+b ,••• a> 0, b> 0 ,◎ +上+—F+1- 1=1a'b 一 C7.解：••• 3a+5 = 2a+10 ••• 3a+5=2a+10 或 3a+5=-( 2a+10), 解得a=5或a= - 3&解：|m- n| =n - m, •• m一 nw 0,即 mc n.又 |m|=4 ,n|=3 ,••• m=- 4, n=3 或 m=- 4, n=- 3.n=—,2=49•••当 m=- 4, n=3 时，(m+r)当b=m=(—14,3 时，(m+r) 2= (- 7)9.解：…a< 0, b>0,•- a b< 0 ；又•-|a| > |b| ,•- a+b< 0；原式-a+[(ab)][=—a —( a—b) +(a+b),-(a+b)=一a — a+b+a+b,=—a+2b10.解：由图可知：c< a<0< b,则有a c>0, a — b< 0, b — c> 0, 2a<0, |a — c| —a b b c+|2a| ,=(a — c) —( b— a) — ( b— c) +(— 2a),=a — c — b+a — b+c — 2a,=—2b.故答案为：-2b11 .解：因为x>y,由凶二3 ,0 ,即口y =2可知，x >(1)当 y=2 时，x y=32=1；(2)当 y= 2 时，x y=3( 所以=5.y的值为1或512・解：分三种情况讨论如下:(1)当 x<—h 时，原式=—(3x+1)- (2x —1) = —(2)当-x< 上时，5x； 3 ■2原式=(3x+1)-(2x— 1)=x+2；⑶当时，原式二(3x+1) + (2x- 1) =5x.综合起来有：3x+1 + 2xk+21 =(M13.解：由数轴可知：1> a>0,所以原式二a+堂—(a+b) ] —( 1—a) [—(b+1) ]=a14•解：•••…二1 或-1,占=1 或-1,召=1 或-1, I 且 I lb|lc|又•••召+』11+£=1,|a b |c I2个1, 一个-1不妨设,仝—二」_=1,八|a| lb|ab|=ab ,-abc,1，即 a > 0, b>0, c< 0,bc=-bc,ac=-ac,abc =•••原式2003(-耳心) 2003 十(女 x"S_xd) = (- 1)abc ab - be - ac15.解：(1 )•••数x表示的点到-1表示的点的距离为x+1•••当-3| ,(2) x=2 时，(3)到2表示的点的距离为-2|,到3表示的点的距离为|xx+1|+|x - 2|+|x - 3x=1 或 x=2 时，x=10 或 x=12 时，x+1 + x16 解・ 原式=(1-X)+ (Ji-X)3 4 4 5=2-2+X-X+3-X+・・・+J_ -X3 4 4 5 5 6 19 20=1— 13云=176017.解：••• a, b, c均为整数，且•- a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b,则•• c=a+1 或 c=a - 1,a - a- 1|= 1 或 |a-ca-c的最小值为 3-(+ x- 3 + x-1的最小值为5 ；1) =4；-4 + x - 6(2」5 6+…+ x - 20 的最小值二503b| +|c - a-a+1 =1 ,2=1,••• a-c + c-b + b-a =1+1=218.解：根据数轴可得CV b< 0< a, •- |b - a|2a-b + a-c=a - b -( 2a - b)+a- c -( - c) =a- b- 2a+b+a - c+c=0 19 .解：••• 2005=2 X 1003-1 ,•••共有1003个数••• x=502X 2- 1=1003时，两边的数关于| x - 1003 |对称 此时此时的和最小，x - 1+x - 3 +・.・+ x - 2003 + x - 2005=(x - 1) + (x - 3)・・・ + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x。