2019年北京卷理科数学高考真题.docx
4页
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项已知复数则□二(A),3（4）已知椭圆x + y =1 2 2 1a b(A)(B)a2=2b2.3a2=4b2.(C)a=2b(B)(C)(D)（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)(B)(C)(D) （3）已知直线l的参数方程为，=1+3t （t为参数），则点（1, 0）?y= 2 + 4t到直线l的距离是(A)(B)(C)(D)，一、》、， 1 …（a>b>0）的离心率为一，则2(D) 3a=4b⑸若x,y满足x
给出下列三个结论：① 曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；② 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过J2;③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是(A)①(B)②(C)①②(D)①②③第二部分(非选择题共10分)二、填空题共6小题,每小题5分，共30分2(9)函数f(x) = sin 2x的最小正周期是 10)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a2=-3, S5=-10，则a3= . Sn的最小值为(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为 12)已知l、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断：①llm;②m /a；③l la以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 13)设函数f(x) = ex + ae-x (a为常数)，若f(x)为奇函数，则a=;若f(x)是R上的 增函数，则a的取值范围是 14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价 格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%。
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元：②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15)(本小题13分)在:AJ8c 中，a = 3, b-c = 2 , cosB =(I)求b,c的值；(n)求 sin(B- C)的值…步工 Cl) ±平面P*)(i)求证：；(n )求二面角 F-AE-P的余弦值；(m)设点G在PB上，且PG = 2.判断直线AG是否在平面 AEF内，说明理由PB 3(17)(本小题13分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人，样本仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(I )从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月 A,B两个支付方式都使用的概率；(n )从样本仅使用 A和仅使用B的学生中各随机抽取 1人，以X表示这2人中上个月支 付金额大于1000元的人数，求 X的分布列和数学期望；(出)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额大于2000元。
根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由18)(本小题14分)已知抛物线C: x2 = -2py经过点(2, -1)I) 求抛物线c的方程及其准线方程；(II)设为原点，过抛物线 C的焦点作斜率不为 0的直线l交抛物线C于两点M, N,直 线y=-1分别交直线 OM, ON于点A和点B,求证：以AB为直径的圆经过 y轴上的 两上定点19)(本小题13分)已知函数 f(x) = lx3 - x2 + X4(I)求曲线y = f(x)的斜率为1的切线方程；(II)当工后卜工工时，求证:(ill) 设=110) -(x + a) | (a £ /，记F(x)在区间［-2 , 4］上的最大值为 M(a),当M(a)最小时，求 a的值20)(本小题13分)已知数列｛an｝,从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1
