自动控制原理第二章课件.ppt

第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式2-5 2-5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数自动控制原理第二章课件引言引言n定义：定义： 描述控制系统输入和输出之间关系的数学描述控制系统输入和输出之间关系的数学表达式即为数学模型表达式即为数学模型n用途：用途： 1 1））分析分析控制系统控制系统 2 2）设计控制系统）设计控制系统自动控制原理第二章课件 ■ ■ 表达形式：表达形式：线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换•时域：微分方程、差分方程、状态方程时域：微分方程、差分方程、状态方程•复域：传递函数、动态结构图、信号流图复域：传递函数、动态结构图、信号流图•频域：频率特性频域：频率特性引言引言自动控制原理第二章课件●● 解析法解析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据所对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理化学规律列写相应的运动方程。

依据的物理化学规律列写相应的运动方程●● 实验法实验法人为的加某种测试信号，记录其输出，用适人为的加某种测试信号，记录其输出，用适当的数学模型去逼近系统辨识）当的数学模型去逼近系统辨识）■建立控制系统数学模型的方法：建立控制系统数学模型的方法：引言引言自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型微分方程微分方程自动控制原理第二章课件1 1）确定系统的输入、输出变量；）确定系统的输入、输出变量；2 2）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写出各元件或运动过程的微分方程；出各元件或运动过程的微分方程；3 3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；方程；4 4）标准化，将与输入量有关的各项放在等号右面，）标准化，将与输入量有关的各项放在等号右面，与输出量有关的各项放在等号左面，并按照降幂与输出量有关的各项放在等号左面，并按照降幂进行排列进行排列■ 解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1. 线性元件及系统线性元件及系统微分方程微分方程自动控制原理第二章课件例例1 1：：如图所示的如图所示的RLCRLC电路，试建立以电容上电路，试建立以电容上电压电压uc(t)uc(t)为输出变量，输入电压为输出变量，输入电压ur(t)ur(t)为输为输入变量的微分方程。

入变量的微分方程RLCur(t)uc(t)i(t)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件RLCur(t)uc(t)i(t)1.输入 ,2.根据基尔霍夫定律，写微分方程输出(2)(1)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件3.消去中间变量i(t) (3)RLCur(t)uc(t)i(t)4 .标准化(4)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件例例2 :2 :机械位移系统机械位移系统, ,物体在外物体在外力力F(t)F(t)作用下产生位移作用下产生位移y(t)y(t)，，写出运动方程写出运动方程1.1.输入输入F(t)F(t)，输出，输出y(t)y(t)2.2.理论依据理论依据: :牛顿第二定律牛顿第二定律, ,物体物体所受的合外力等于物体质量与加所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积速度的乘积. .2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件mF1(弹簧弹簧的拉力的拉力)F(t)外力外力F2阻尼器的阻力阻尼器的阻力（1）（4）（3）（2）2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件3.消去中间变量4.标准化（5）（6）2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件 例3 设有由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成的机械转动系统，如图所示。

试列写以力矩Mi为输入变量，角速度ω为输出变量的系统微分方程J Mi ω f 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1． 输入　　，输出２.　理论依据：角加速度方程　自动控制原理第二章课件J Mi ω f 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型　　式中，f ω—阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它与角速 度ω成正比；f—阻尼系数；J—惯性负载的转动惯量（1）４.　标准化３.　消去中间变量　自动控制原理第二章课件若以负载转角θ为系统的输出量，即有 则系统的微分方程为2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件 例４ 电枢控制直流电动机如图，电枢电压　　为输入量，电动机转速　　为输出量，　　是电枢电路的电阻, 为负载转矩2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型１.　确定输入输出２.　理论依据：楞次定律：基尔霍夫定律：安培定律：牛顿定律：自动控制原理第二章课件３消去中间变量４标准化其中2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样其运动规律可能完全一样, ,可以用一个运动方程可以用一个运动方程来表示，称它们为结构相似系统。

来表示，称它们为结构相似系统上例的机械平移系统和上例的机械平移系统和RLCRLC电路就可以用同一个电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型数学表达式分析，具有相同的数学模型2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型■ 结论：结论：自动控制原理第二章课件2.非非线性线性微分方程线性化微分方程线性化 实际的物理系统往往有间隙、死区、饱和等非线性特性，严格地讲，任何一个元件或系统都不同程度地具有非线性特性 在研究系统时尽量将非线性在合理、可能的条件下简化为线性问题，即将非线性模型线性化 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 非线性函数的线性化:将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略二次以上高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程 x y x0 y0 0 例5：某元件的输出与输入之间的关系的曲线如图所示，元件的工作点为(x0，y0)自动控制原理第二章课件将非线性函数y=f(x)在工作点(x0，y0)附近展开成泰勒级数，得 x y x0 y0 0 当(x-x0)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成：式中， 为工作点(x0，y0)处的斜率。

2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型增量方程：将增量以普通变量来表示，就得到线性化方程其中自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型3.线性定常线性定常微分方程求解微分方程求解自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型4.拉普拉斯变换拉普拉斯变换■拉氏变换的定义 像原像自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（2）指数函数（1）阶跃函数■常见函数的拉氏变换自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（3）正弦函数自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（1）线性性质■拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理0初条件下有： 自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例6 求解. 例7 求解. 自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（3）积分定理零初始条件下有：进一步有： 例8 求 L[t]=? 解. 例9 求解. 自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（4）实位移定理证明：例10解. 令自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例13（5）复位移定理证明：令例11例12自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（6）初值定理证明：由微分定理例14自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（7）终值定理证明：由微分定理例15（终值确实存在时）例16自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型常见函数拉氏变换常见函数拉氏变换（2）单位阶跃（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型拉氏变换重要定理拉氏变换重要定理（5）复位移定理（6）初值定理（7）终值定理（2）微分定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型L变换系统微分方程L-1变换5.用拉普拉斯变换求解微分方程用拉普拉斯变换求解微分方程自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型6.拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法留数法例1 已知，求解.自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型用留数法分解部分分式一般有其中：设I. 当 无重根时自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例2 已知，求解.例3 已知，求解.自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例4 已知，求解一.解二：自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型II. 当 有重根时(设 为m重根，其余为单根)自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例5 已知，求解.自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例6 R-C 电路计算自动控制原理第二章课件2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型(1) 输入 u r (t)(2) 初始条件(3) 系统的结构参数—— 规定 r(t) = 1(t)—— 规定0 初始条件—— 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素自动控制原理第二章课件■ 定义定义：：2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。

微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：自动控制原理第二章课件■传递函数的性质传递函数的性质 2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L[ k(t) ]； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型■传递函数的零极点传递函数的零极点 零点极点根轨迹增益，=自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型■传递函数的标准形式传递函数的标准形式1 . 首1标准型根轨迹增益2 . 尾1标准型增益自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型例7 已知将其化为首1、尾1标准型,并确定其增益解.首1标准型尾1标准型增益自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 例8 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求： （1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。

解.（1） 自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型(2) (4) 如图所示(3) (5) (6) 自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型（7）其中初条件引起的自由响应部分自动控制原理第二章课件2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型2.2.典型元部件传递函数典型元部件传递函数（1）电位器（2）电桥式误差角检测器（3）无源网络（4）测速发电机（5）电枢控制式直流电动机（6）齿轮系自动控制原理第二章课件3.典型环节的传递函数典型环节的传递函数 （1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）二阶微分环节（7）二阶振荡环节2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型自动控制原理第二章课件2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1.动态结构图的组成动态结构图的组成1 1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向2 2、引出点：信号引出或测量的位置引出点：信号引出或测量的位置。

从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同自动控制原理第二章课件3 3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，运算，“＋＋”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“－－”表示相表示相减4 4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线两侧为输入、输出信号线2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件2.动态结构图的建立动态结构图的建立2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1 建立控制系统各元件的微分方程2 对各微分方程在零初始条件 下进行拉式变化，并画出各元件结构图3 按照信号传递方向，依次将各元件结构图连起来自动控制原理第二章课件2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换例 试绘制如图所示的RC网络的方框图设输入为u1(t)，输出为u2(t) 自动控制原理第二章课件1 1建立各元件的微分方程建立各元件的微分方程2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件2 2将各元件的微分方程进行拉氏变换。

将各元件的微分方程进行拉氏变换2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件62 U1(s) I1(s) - U0(s) U0(s) I2(s) - U2(s) I1(s) I3(s) - I2(s) U0(s) I3(s) U2(s) I2(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件3 3绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来将各元件的结构图连接起来作用：作用：1 1）直观形象的分析变量之间的关系）直观形象的分析变量之间的关系 2 2）方便求解传递函数）方便求解传递函数2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换U1(s) -- - I1(s) I3(s) - I2(s) U0(s) U2(s) I2(s) 自动控制原理第二章课件3.典型连接方式及等效变换典型连接方式及等效变换X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1 1、串联及等效、串联及等效2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件2 2、并联及等效、并联及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件3 3、反馈及等效、反馈及等效 E(s) C(s) R(s) H(s) G(s) B(s) R(s) C(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件4 4、引出点的移动、引出点的移动G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1 1）前移）前移X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12 2）后移）后移G(S)2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件5 5、比较点的移动、比较点的移动在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 1 1）前移）前移G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-2 2）后移）后移x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3--2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件相邻综合点之间可以随意调换位置相邻综合点之间可以随意调换位置 3 3）相邻比较点移动）相邻比较点移动x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相邻引出点和综合点之注意：相邻引出点和综合点之间不能互换间不能互换! !2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。

例：试简化系统结构图，并求系统传递函数2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件方法1:引出点后移例：试简化系统结构图，并求系统传递函数例：试简化系统结构图，并求系统传递函数2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件方法2:引出点前移2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件例 试简化如图所示系统结构图，并求系统的传递函数C(s)/R(s)R(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件R(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1 自动控制原理第二章课件2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换R(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2 自动控制原理第二章课件3 R(s) - - C(s) G1(s) G2(s) H1(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件4 R(s) - C(s) G1(s) H1(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件R(s) C(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换自动控制原理第二章课件x1x4x3x2abc12-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式一、信流图的基本概念一、信流图的基本概念 支路：支路： 表示变量之间的传输关系。

表示变量之间的传输关系 节点：节点： 表示系统中的变量表示系统中的变量 信号流图是一种表示线性化代数方程组变量信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法间关系的图示方法增益 两节点间的传递函数自动控制原理第二章课件信流图的基本术语：信流图的基本术语：1 1、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点2 2、阱节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱、阱节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点输入节点输入节点（源节点）（源节点）输出节点输出节点（（阱节点阱节点））输入节点输入节点（源节点）（源节点）2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件4 4、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。

到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路3 3、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点称为、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点称为混合节点混合节点5 5、开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开、开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路6 6、回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任、回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为回路何其他节点相交不多于一次的称为回路2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件7 7、回路增益：回路中各支路增益的乘积称为回路增、回路增益：回路中各支路增益的乘积称为回路增益8 8、前向通路：是指从源头开始并终止于阱节点且与、前向通路：是指从源头开始并终止于阱节点且与其他其他 节点相交不多于一次的通路，该通路的各增益节点相交不多于一次的通路，该通路的各增益乘积乘积 称为前向通道增益称为前向通道增益9 9、不接触回路：如果一信号流图有多个回路，各回、不接触回路：如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之路之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之称为接触回路称为接触回路 。

2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 -H1 -H2 -H3 -H4 例：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件信流图的基本性质：信流图的基本性质：1 节点标志系统的变量每个节点标志的变量是所有节点标志系统的变量每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和流向该节点的信号之代数和 2 支路相当于乘法器，信号经过支路时，被乘以支路支路相当于乘法器，信号经过支路时，被乘以支路增益而变成另外一种信号增益而变成另外一种信号 3 信号在支路上只能沿箭头单向传递信号在支路上只能沿箭头单向传递 4 对于给定系统，节点变量可任意设置，因此信号流对于给定系统，节点变量可任意设置，因此信号流图不唯一图不唯一 2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件二、信流图的绘制二、信流图的绘制1 1、由结构图绘制信流图、由结构图绘制信流图1）在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点。

便得到节点2）用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，便得到支路便得到支路2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件YG1G2G3G4---H1H2RR(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2例：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件2 2、由方程组绘制信流图、由方程组绘制信流图　　首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据　　首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路当所有方程式的信号流图各方程式绘制各支路当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件三、梅逊（三、梅逊（MasonMason）增益公式）增益公式 在信号流图中计算输入节点与输出节点间传递函数的Mason公式为 n ——前向通路的条数；前向通路的条数； P ——总总增益（增益（传递传递函数）；函数）； Pk——第第k条前向通路的增益；条前向通路的增益； Δ——信号流信号流图图的特征式，即的特征式，即 2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件 —所有回路增益之和； —每两个不接触回路增益乘积之和； —每三个不接触回路增益乘积之和； Δk —第k条前向通路的余子式，即把与该通路相接触的回路的回路增益置为0后，特征式Δ所余下的部分。

2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件例例. .设某系统的方框图如图所示，试求其传递函设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数YG1G2G3G4---H1H2R2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H22-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式YG1G2G3G4---H1H2R自动控制原理第二章课件1 两条前向通路，其增益为：2 五条回路，其增益为：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式3 不存在不接触回路自动控制原理第二章课件4 五个回路均与前向通路接触2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件例2-12 试应用Mason公式，求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s) R(s) 1 -H3 G1 G4 G3 G5 G2 C(s) G7 G6 -H2 -H1 2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件1 该系统有四条前向通路，它们的通路增益分别为 2 六条回路，其增益为：条回路，其增益为：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件3 有一对不接触回路L1和L2，其增益之积 4 所有回路与前向通路均有接触2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式自动控制原理第二章课件2 2－－5 5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-Y(S)E(S)N(S)一、系统的开环传递函数一、系统的开环传递函数开环传递函数：在开环传递函数：在H(s)的输出端把主反馈通道断开，的输出端把主反馈通道断开，前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积。

前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积自动控制原理第二章课件二、输入作用下系统的闭环传递函数二、输入作用下系统的闭环传递函数三、扰动作用下系统的闭环传递函数三、扰动作用下系统的闭环传递函数2 2－－5 5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数自动控制原理第二章课件四、系统的总输出四、系统的总输出2 2－－5 5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数自动控制原理第二章课件五、误差传递函数五、误差传递函数输入作用下的误差传递函数输入作用下的误差传递函数扰动作用下的误差传递函数扰动作用下的误差传递函数2 2－－5 5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数自动控制原理第二章课件六、系统的总误差六、系统的总误差2 2－－5 5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数自动控制原理第二章课件Ø了解建立微分方程的方法了解建立微分方程的方法Ø掌握拉氏变换求解微分方程的方法掌握拉氏变换求解微分方程的方法Ø牢固掌握系统传递函数的定义牢固掌握系统传递函数的定义Ø能熟练地进行动态结构图等效变换能熟练地进行动态结构图等效变换Ø能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数Ø了解控制系统中各种传递函数的定义了解控制系统中各种传递函数的定义本章小结本章小结自动控制原理第二章课件。