9年级上册数学知识点整理(共14页).docx

精选优质文档----倾情为你奉上9年级上册数学知识点整理[模版仅供参考，切勿通篇使用]　　党团一:人教版九年级上册数学课本知识点归纳　　　　人教版九年级上册数学课本知识点归纳　　　　第二十一章 二次根式　　　　一、二次根式　　　　1．二次根式：把形如a(a0)的式子叫做二次根式， “　　　　示二次根号　　　　2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式　　　　3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来　　　　4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式　　　　5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式　　　　6．二次根式的性质　　　　2(a)=a(a0) （1）” 表　　　　a(a0)　　　　（2）a2=a=-a(a<0)　　　　（3）ab=a(a0,b0)(乘法)　　　　aa(a0,b0)（4）b(除法)　　　　二、二次根式混合运算　　　　1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。

　　　　2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）　　　　第二十二章一元二次方程　　　　一、一元二次方程　　　　1、一元二次方程　　　　含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程　　　　22ax+bx+c=0(a0)，2、一元二次方程的一般形式其中ax叫做二　　　　次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项　　　　二、降次----解一元二次方程　　　　1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)　　　　2、直接开平方法　　　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做　　　　2(x+a)=b的一元直接开平方法直接开平方法适用于解形如x=b或2　　　　二次方程根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-a，当b0时，方程有两个实数根　　　　2当b-4ac=0时，方程有两个相等实数根　　　　2当b-4ac＜0时，方程没有实数根　　　　5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。

这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法　　　　三、一元二次方程根的判别式　　　　2ax+bx+c=0(a0)中，b2-4ac叫做根的判别式：一元二次方程　　　　2ax+bx+c=0(a0)的根的判别式，一元二次方程通常用“D”来表示，　　　　2即D=b-4ac　　　　四、一元二次方程根与系数的关系　　　　2ax+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1，x2，由求根公式 如果方程　　　　x=-bb2-4ac2bcx1+x2=-x1x2=(b-4ac0)a，a2a可算出　　　　第二十三章 旋转　　　　一、旋转　　　　1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角　　　　2、性质　　　　（1）对应点到旋转中心的距离相等　　　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角　　　　⑶ 旋转前后的图形全等　　　　二、中心对称　　　　1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心　　　　2、性质　　　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形　　　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等　　　　3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称　　　　4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心　　　　5、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）　　　　6、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）　　　　7、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）　　　　第二十四章 圆　　　　一、圆的相关概念　　　　1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕　　　　它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随　　　　之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做　　　　圆心，线段OA叫做半径　　　　2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”　　　　二、弦、弧等与圆有关的定义　　二:人教版数学九年级上册知识点归纳　　　　九年级上册知识点　　　　第一单元 二次根式　　　　1、二次根式　　　　式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“　　　　”；被开　　　　方数a必须是非负数。

　　　　2、最简二次根式　　　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式　　　　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：　　　　（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简　　　　（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来　　　　3、同类二次根式　　　　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式　　　　4、二次根式的性质　　　　（1）(a)2=a(a0)　　　　a(a0)　　　　（2）a2=a-a(a<0)　　　　（3）ab=ab(a0,b0)　　　　（4）aba　　　　b　　　　(a0,b0)　　　　5、二次根式混合运算　　　　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）　　　　第二单元 一元二次方程　　　　一、一元二次方程　　　　1、一元二次方程　　　　含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式　　　　ax2+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项　　　　二、一元二次方程的解法　　　　1、直接开平方法　　　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程根据平方根的定义可知，　　　　x+a是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当b0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； ②当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； ③当△r点P在⊙O外 八、过三点的圆　　1、过三点的圆　　　　不在同一直线上的三个点确定一个圆 2、三角形的外接圆　　　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 3、三角形的外心　　　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心　　　　4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）　　圆内接四边形对角互补 九、反证法　　　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系　　　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：　　　　（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；_　　　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，　　　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交dr；　　　　十一、切线的判定和性质　　1、切线的判定定理　　　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2、切线的性质定理　　　　圆的切线垂直于经过切点的半径 十二、切线长定理　　1、切线长　　　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长　　　　2、切线长定理　　　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　　　十三、三角形的内切圆　　1、三角形的内切圆　　　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 2、三角形的内心　　　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心　　　　十四、圆和圆的位置关系　　1、圆和圆的位置关系　　　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种　　　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 2、圆心距　　　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距 3、圆和圆位置关系的性质与判定　　　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d>R+r 两圆外切d=R+r　　　　两圆相交R-rr） 两圆内含dr）　　　　4、两圆相切、相交的重要性质　　　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 十五、正多边形和圆　　1、正多边形的定义　　　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 2、正多边形和圆的关系　　　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆　　　　十六、与正多边形有关的概念　　1、正多边形的中心　　　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 2、正多边形的半径　　　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 3、正多边形的边心距　　　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距 4、中心角　　　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

十七、正多边形的对称性　　1、正多边形的轴对称性　　　　正多边形都是轴对称图形一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心　　　　2、正多边形的中心对称性　　　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心 3、正多边形的画法　　　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形 十八、弧长和扇形面积　　1、弧长公式　　　　n的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=npr　　　　180　　　　2、扇形面积公式　　　　Sn1扇=360pR2=2　　　　lR　　　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长 3、圆锥的侧面积　。