核外电子运动状态的描述PPT课件.ppt

4. 2. 1 四个量子数 波函数 的下标 1，0，0； 2，0，0； 2，1，0 所对应的 n，l，m 称为量子数 4. 2 核外电子运动状态的描述 1. 主量子数 n 取值 1，2，3，4， ， n 为正整数 n 称为主量子数 光谱学上用依次 K，L，M， N 表示 意义 表示核外电子离核的远近，或者电子所在的电子层数 n = 1 表示第一层（K 层），离核最近 n 越大离核越远 单电子体系，电子的能量由 n 决定 E = 13.6 eV Z 2 n2 E 电子能量，Z 原子序数，eV 电子伏特，能量单位，1 eV = 1.602 1019 J E = 13.6 eV Z 2 n2 n 的数值大，电子距离原子核远， 且具有较高的能量 E = 13.6 eV Z 2 n2 对于 H 原子 n = 1 E = 13.6 eV n = 2 E = 3.40 eV E = 13.6 eV Z 2 n2 n E = 0 即自由电子，其能量最大，为 0 E = 13.6 eV Z 2 n2 主量子数 n 只能取 1，2，3，4 等正整数，故能量只有不连续的几种取值，即能量是量子化的 所以 n 称为量子数。

E = 13.6 eV Z 2 n2 单电子体系，能量完全由 n 决定 但是多电子体系的能量，同时要受到其他量子数的影响，不完全取决于 n 2. 角量子数 l 取值 受主量子数 n 的限制 l 称为角量子数 共 n 个取值 对于确定的主量子数 n，角量子数 l 可以为 0，1，2，3，4 （n 1） 光谱学上依次用 s，p，d，f， g 表示 例如主量子数 n = 3， 角量子数 l 可取 0，1，2 共 3 个值 这 3 个值依次对应于 s，p，d 意义 角量子数 l 决定原子轨道的形状 l = 1 p 轨道，形状为哑铃形； l = 0 s 轨道，形状为球形； l = 2 d 轨道，形状为花瓣形； l = 3 f 轨道，形状更复杂 例如 n = 4 时，l 有 4 种取值，就是说核外第 4 层有 4 种形状不同的原子轨道： l = 0 表示 4s 轨道，球形 l = 1 表示 4p 轨道，哑铃形 l = 2 表示 4d 轨道，花瓣形 l = 3 表示 4f 轨道， l = 0 表示 4s 轨道，球形 就是说核外第 4 层有 4 个亚层或分层 由此可知，在第 4 层上，共有 4 种不同形状的轨道。

同层中（即 n 相同）不同形状的轨道称为亚层，也叫分层 电子绕核运动时，不仅具有能量，而且具有角动量 角动量是物体转动的动量，用M 表示 ，角动量是矢量 物体平动时具有动量 故角动量的大小也是量子化的 角动量 M 的模 |M| 由角量子数 l 决定 2 h | M | = l（l + 1） 在多电子原子中，电子的能量 E 不仅取决于 n，而且和 l 有关 即多电子原子中电子的能量由 n 和 l 共同决定 E 4s E 4p E 4d E 4f n 相同，l 不同的原子轨道，角量子数 l 越大的，其能量 E 越大 但是单电子体系，其能量 E 不受 l 的影响，只和 n 有关 E4s = E4p = E4d = E4f如对于氢原子 3. 磁量子数 m 取值 磁量子数 m 取值受角量子数 l 的影响 m 称为磁量子数 对于给定的 l ，m 可取： 0， 1， 2， 3， ， l 共 2 l + 1 个值 若 l = 2，则 m = 0， 1， 2 共 5 个值 意义 m 决定原子轨道的空间取向 l 一定的轨道，如 p 轨道，因 l = 1，m 有 0，+ 1，1 共 3 种取值，故 p 轨道在空间有 3 种不同的取向。

pz 轨道对应于 m = 0 的波函数 y pyx px z pz2pz 就是 2，1，0 px 和 py 轨道为 m = + 1 和 m = 1 两个波函数的线性组合 px 和 py 轨道没有对应的磁量子数 有时波函数要经过线性组合，才能得到有实际意义的原子轨道 波函数称为原子轨道 以前讲过 l = 1，m 有 3 种取值，故有 3 种不同空间取向的 p 轨道 l = 2，m 有 5 种取值，故有 5 种不同空间取向的 d 轨道 m 取值的数目，与轨道不同空间取向的数目是对应的 m 的不同取值，一般不影响能量 我们说这 3 个原子轨道是能量简并轨道，或者说 2p 轨道是 3 重简并的 3 种不同取向的 2p 轨道能量相同 3d 则有 5 种不同的空间取向，3d 轨道是 5 重简并的 其中只有 3d 与磁量子数 m = 0 对应，可表示为 3，2，0z 2 磁量子数 m 的取值决定轨道角动量在 z 轴上的分量 Mz Mz 可以由如下公式求得 Mz = m 2 h 由于 m 的取值只能是 0， 1， 2， 3， ， l ， 所以 Mz 是量子化的轨道角动量在 z 轴上的分量 Mz = m 2 h 如 l = 1 时， 0 0| M | = l（l + 1）2 h = 2 2 h m Mz = m 2 h + 1 + 2 h 12 h 知道了角动量矢量在 z 轴上的分量 Mz，就知道了角动量的矢量方向。

这句话如何理解？且使圆面经过 z 轴 以坐标原点 O 为圆心画圆 以角动量矢量的模为半径，| M | = 2 2 h zO 半径为 | M | = 2 2 h 半径为 | M | = 2 2 h m = 1 时，角动量在 z 轴上的分量为 Mz，图中 OAzO 半径为 | M | = 2 2 h Mz = 2h A2h zOA2h 只有角动量矢量 OA 与 z 轴的夹角为 时，才可能出现这种情况AzOA m = 1A2h OA = | M | = 2 2 h 所以 = 452 2 h 2 h cos = =2 2 cos = OAOA 同理，m = 1 时，角动量矢量 OB 与 z 轴的夹角为 135zO m = + 1AB m = 12h 2h A m = 0 时，角动量矢量 OC 与 z 轴的夹角为 90zO m = + 1AB m = 1m = 0C2h 2h A 于是，磁量子数 m 的取值决定轨道角动量在 z 轴上的分量 Mz 由 Mz 的值就可以知道角动量的矢量方向与 z 轴的夹角 n，l，m 的 3 个量子数 n，l，m 表明了： （2） 轨道的几何形状 （3） 轨道在空间分布的方向。

（1） 轨道在原子核外的层数，即轨道中的电子距离核的远近 利用 3 个量子数即可将一个原子轨道描述出来 n，l，m 有 3 个量子数 n，l，m 例 4. 1 推算 n = 3 的原子轨道数目，并分别用 3 个量子数 n，l，m 对每个轨道加以描述 解： n = 3 ，则 l 有 0，1，2 三种取值： l = 0 时， m 有 1 种取值 0 l = 1 时， m 有 3 种取值 0，1，+ 1 l = 2 时， m 有 5 种取值 0，1，+ 1，2，+ 2 对于每一组 n，l，m 取值，有一种原子轨道 故轨道数目为（ 1 种 + 3 种 + 5 种 ）共 9 种3 3 3 3 3 3 3 3 30 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n l m2 2 2 2 20 0 +1 10 +1 1 +2 2 分别 用 n，l，m 描述如下： 4. 自旋量子数 ms 电子既有围绕原子核的旋转运动，也有自身的旋转，称为电子的自旋 因为电子有自旋，所以电子具有自旋角动量 自旋角动量沿外磁场方向上的分量，用 Ms 表示，且有如下关系式 Ms = ms 2h 式中 ms 为自旋量子数。

自旋角动量沿外磁场方向上的分量 Ms = ms 2h Ms = ms 2h 自旋量子数 ms 是描述电子运动状态的量子数 电子的自旋方式只有两种，通常用 “ ” 和 “ ” 表示 所以 Ms 也是量子化的 Ms = ms 2h ms 的取值只有两个， + 和 1212 因此，用 3 个量子数 n，l，m可以描述一个原子轨道 要用 4 个量子数描述一个电子的运动状态： n， l， m 和 ms 同一个原子中，没有 4 个量子数 n， l， m 和 ms 完全对应相同的两个电子存在 例 4. 2 用 4 个量子数分别描述 n = 4，l = 3 的所有电子的运动状态解： n = 4， l = 3 l = 3 对应的有 m = 0， 1， 2， 3， 共 7 个值 即有 7 条轨道 所以有 2 7 = 14 个运动状态不同的电子 每条轨道中容纳两个自旋量子数分别为 + 和 的自旋方向相反的电子1212 0 1 1 2 2 3 3 n l m ms 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 12121212121212 0 1 1 2 2 3 3 n l m ms 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 12121212121212 1. 概率和概率密度概念 概率是指电子在空间某一区域中出现次数的多少。

4. 2. 2 与波函数相关的图像 概率密度就是指电子在单位体积内出现的概率 显然概率的大小与该区域的体积有关，也与在该区域中单位体积内电子出现的概率有关 概率与概率密度之间的关系为 这种关系相当于质量，密度和体积三者之间的关系 概率（W）= 概率密度 体积（V） 量子力学理论证明，| |2 的物理意义是电子在空间某点的概率密度，于是有 W = | |2 V W = | |2 V 当空间某区域中概率密度一致时，我们可用乘法按公式求得电子在该空间区域中的概率 下图表示 | 1s |2 和 | 2s |2 随 r 的变化 r1s| |22s| |2r 在这种区域中的概率不能用简单的乘法求算，需要使用积分运算，将后续课程中学习 可见电子在核外空间区域中概率密度经常是不一致的 假想对核外一个电子每个瞬间的运动状态，进行摄影 2. 电子云图 并将这样千百万张照片重叠，则得到如图所示的统计效果，形象地称之为电子云图1s2s2p 图中黑点密集的地方，概率密度大；黑点稀疏的地方，概率密度小 电子云图下面的坐标表示 | |2 的值随 r （与核的距离）变化的情况 其趋势与电子云图中黑点的疏密一致r| |2r| |2 所以说电子云图是概率密度 | |2 的形象化说明。

r| |2r| |2 3. 径向分布和角度分布 以上用电子云图粗略地表示了 | |2 的几何形状 这与前面所说的 s 是球形，p 是哑铃形基本一致 根据 | |2 或 的解析式画出其图像，这是我们最希望的 函数的图像与其解析式中变量个数的关系如下： y = kx + b 1 个自变量加 1 个函数，共 2 个变量 需要在二维空间中作图，画出其图像 线 z = ax + by + c 2 个自变量加 1 个函数，共 3 个变量 需要在三维空间中作图，画出其图像 面； 波函数 （r， ） 或 （x，y，z） 3 个自变量加 1 个函数，共 4 个变量 需在四维空间中作图 所以波函数 的图像无法在三维空间中画出，只好从各个不同的侧面去认识波函数 的图像 我们从波函数的径向部分和角度部分，分别讨论其图像 4. 径向概率密度分布 （r，）= R（r） Y（， ） 讨论波函数 与 r 之间的关系，只要讨论波函数的径向部分 R（r） 与 r 之间的关系就可以 因为波函数的角度部分 Y（， ）与 r 无关 概率密度 | |2 随 r 的变化，仅表现为 | R |2 随 r 的变化 | R |2 对 r 作图，得径向密度分布图。

R |2 1s r2s| R |2 r3s| R |2 r| R |2 r1s2s3s2p3d3p 这种径向概率密度分布图和电子云图中黑点的疏密一致 R |2 r1s2s3s s 状态 r 0 时， | R |2 的值即概率密度值最大 R |2 r1s2s3s 2s 比。