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复数的几何意义【练1】复数Z=S + i3对应的点在复平面第几象限 ()A. 一 B.二C.三 D.四答案：D 【练2】 当0

的坐标分别为(0,1), (0, -1)D. C中线段P但应除去原点答案：C【练8】 过原点和0 — i对应点的直线的倾斜角是71A6B.ji6)•解析•重- i在复平面上的对应点是- 1),-1-0 5="=答案D-平(OWqvjt), :.a ="|兀.【练9】2当亍5?vl时,发数z=(3〃7—2) + (/〃一 l)i在夏平面上对应的点位于B.第二象限D.第四象限-K0,点(3〃?-2, w-1)在第四象限.A.第一象限C.第三象限2解析 */~^0,答案D 【练10】如果复数z=l+ai满足条件|z|<2,那么实数的取值范围是()•A. (-2^2, 2^2) B. (-2,2)C. (-1,1) D. (―,, ^3)解析 因为 |z|v2,所以yjl + a2<2,则 1+疽<4, a2<3,解得- y[3Z2的充要条件是|zi|>|z2|解析 A中任意复数z = a + bi(a、/? € R)的模|z| =* + bN 0总成立，「.A正确；B中由命=0复数为零的条件z = 00’ 0z| = 0,故B正确；C中若Z| = 0 +如，Z2 =您+ 、b = 0bl、。

2、力2 C R)，若 Z1=Z2,则有2，b\ = b?,A |zi| = \z2\> 反之由 \z\ \ = |z2|> 推不出 Z]=Z2，如 Z| = l+3i, Z2=l - 3i 时，怀| =阮|,故 C 正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，二D错.答案D【练12】设复数z=(2F+5z—3)+("+2/+2)i, /eR,则以下结论中正确的是()•A. 复数z对应的点在第一象限B. 复数z 一定不是纯虚数C. 复数z对应的点在实轴上方D. 知数z一定是实数解析 的虚部? + 2/ + 2 = (/ + I)2 + 1 *|恒为正，•••z对应的点在实轴上方，且z—定是虚数，排除D.又z的实部2?+ 5/-3 = (/ +3)(2/- 1)可为正、为零、为负，选项A、B不正确.答案C【练13】向量〃=(1, —3)所对应的复数是( )A. z=l+3i B. z=l—3iC. z=-l+3i D. z=—3 + i解析：因为〃 = (1, .-3),所以复平面内对应的点Z(l, -3),所以〃对应的复数为z = 1 -3i.故选B.答案:B【练14】下面四个式了中，正确的是( )A. 3i>2i B・ |2+3i|>|l-4i|C. |2-i|>2i4D. i2>-i答案:.c【练15】复数2-3i对应的点所在的直线是（）A. y=x B. y— —xC. 3x+2y=0 D. 2x+3y=0解析：复数2-.3i对应点的坐标Z（2, -3）,满足方程3x + 2* = 0,所以点z在直线3x + 2y = 0 上.答案：C【练16】a, bER,复数&—物+6）+（ —胪+2力一4）i表示的点位于（ ）•A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：疽-4" + 6 = （〃 一 2） + 2〉0, - b2 + 2b ~ 4 = - & - 2》+ 4） = - [（b ~ 1） + 3].所以 实部为正数，虚部为负数.所以表示的点在第四象限.故选D.答案:D【练17】在复平面内，复数z=i + i2表示的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】*.*z = i + i2= - 1 + i,显然点（-1,1）在第二象限.【答案】B【练18】复数zi = 1 +^3i和Z2 = 1 —在复平面内的对应点关于（ ）对称.A.实轴B. 一、三象限的角平分线C.虚轴D.二、四象限的角平分线【解析】 复数zi = l+ Wi在复平面内的对应点为z】（l, 0）.复数Z2 = 1 ~y[3i在复平面内的对应点为Z2（l, -a/3）.点Zi与Z2关于实轴对称，故选A.【答案】A【练19】在复平面内，复数6+5i, —2+3i对应的点分别为A, B,若C为线段化的中点， 则点C对应的复数是（）A. 4 + 8i B. 8+2iC. 2+4i D. 4 + i【解析】 因为复数6 + 5i, -2 + 3i对应的点分别为4 B,所以4（6,5）, 3（-2,3）,又 。

为线段4B的中点，所以C（2,4）,所以点C对应的复数是2 + 4i.【答案】C【练20】（2013•徐州高二检测）实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数似 ）A・1个 B. 2个C. 3个 D・4个【解析】 设 z = 5 + bi0 6R), RJ\z\ = yj25 + b1,又 |4-3i|=* + (-3)2 = 5,•••y/25 + 刀=5, :，b = 0,故选 A.【答案】A【练21】(2013-石家庄高二检测)复数z=(疽一2o)+&—q—2)i对应的点在虚轴上，贝U( )A. 尹1 B.0 D.0【解析】由复数z的对应点在虚轴上知疽-2 0,二0或】=2,故选D.【答案】D【练22】在复平面内，为原点，向量对应的复数为8+3i,关于*轴对称，则点B对应的复数为 ()A. 8-3iB. ・8-3iC. 3+8iD. -8+3i答案:D【练23】已知复数3-5i,l-i和-2+矛在复平面上对应的点在同一直线上，则实数的值为()A.5 B.-2 C.-5 D.解析:设复数3-5i,l-i,-2+々i对应的向量分别为(为坐标原点)，则=(3,-5),=(1,-1),=(-2,67).三点共线,...=/.+(!-/),即(3,.5)=/(1,.1)+(1./)(.2以),..・解得即〃的值为5.答案:A【练24】已知，在口O4BC电O&C三点对应的复数分别为0,l+2i,3-2i,则向量的模||=()A. B.2解析:由于OABC是平行四边形，所以，.因此||=|| = |3 -2i|=.答案:D【练25】若复数z对应的点在直线y =x上，且|z|=2,则复数z=( )A. 2+2iB. iC. iD. i 或-i解析:设 z=x+*i(x,y《R),贝ij有 x=y 且=2,解得工=7=或x=y=-,故z =i或z=.・i.答案:D【练26】已知复数z满足此.2阡3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.―个圆 B.线段C.两点 D.两个圆解析:・.・|z|2-2|z|-3=0,・・.(|z|.3)(|z| + l)=0,.,.|z|=3,表示一个圆，故选A.答案:A则表示复数【练27】(2013-杭州高二检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数zZ1+i的点是()A. E B. FC. G D. H解析：选D. z点对应的复数z = 3 + i,1 +i I +i (1 +i)(l -i)z _3 + i_(3 + i)(l-i)4-2i~2-= 2 一 i・•7故表示复数E的点是〃1 +c，i【练28】（201L高考安徽卷）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数。

为（）A. 2C.B. -2D2my . 1 + d\ 1 + 加 2 + i 2 一 i + (2 l)i解析：选A.y- 2-i 2 + f|| + n\•••——为纯虚数,2 - 12 - 0,、2〃+ 140,【练29】设集合 Af={y|y=|cos&—sinJ"ER}, X—i i为虚数单位,xGRj,则MCN为()A. (0,1) B. (0,1]C. [0,1) D. [0,1]解析：选 C.因为 M= {y\y = |cos2x - sin2x|, x € R) = {y\y = |cos 2x\> x € R} = {*|0W*W 1}, .V = jxx-|

不 + =3.( I)? +/r = 4,故选 A.【练32】已知复数z满足kF—2园一3=0,则复数2的对应点的轨迹是()A. 1个圆 B.线段C. 2个点 D. 2个圆解析:选A.由邪-2园-3 = 0, 得(|z|+l)(|z|-3) = 0.又 *•* |z| = - 1（舍去），二 |z| = 3.故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆.故选A.【练33】下面四个式了中，正确的是（ ）B. |2+3i|>|l-4i|D. i2>-iA. 3i>2iC. |2-i|>。