数学考试说明及考纲要求.doc

高考全国新课标卷数学考试阐明及考纲规定根据教育部考试中心颁布的《一般高等学校招生全国统一考试大纲》（如下简称《大纲》），结合基本教育的实际状况，制定了《一般高等学校招生全国统一考试大纲的阐明》（如下简称《阐明》）的数学部分根据教育部考试中心颁布的《一般高等学校招生全国统一考试大纲》（如下简称《大纲》），结合基本教育的实际状况，制定了《一般高等学校招生全国统一考试大纲的阐明》（如下简称《阐明》）的数学部分I.考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已拟定的招 生筹划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、 效度，必要的辨别度和合适的难度.Ⅱ.考试内容根据一般高等学校对新生文化素质的规定，根据中华人民共和国教育部颁布的《一般高中课程方案（实验）》和《一般高中数学 课程原则（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，拟定理工类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考察基本知识的同步，注重考察能力”的原则，确立以能力立意命题的指引思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为重要基本学科的作用，要考察考生对中学的基本知识、基本技能的掌握限度，要考察考生对数学思想措施和数学本质的理解水平,要考察考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目的与规定　　1.知识规定知识是指《一般高中数学课程原则（实验）》（如下简称《课程标 准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想措施，还涉及按照一定程序与环节进行运算、解决数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体规定及其定位参照《课程原则》相应模块的有关阐明.对知识的规定依次是理解、理解、掌握三个层次.（1）理解:规定对所列知识的含义有初步的、感性的结识，懂得这一知识内容是什么，按照一定的程序和环节照样模仿，并能（或会）在 有关的问题中辨认和结识它.这一层次所波及的重要行为动词有：理解，懂得、辨认，模仿，会求、 会解等.（2）理解:规定对所列知识内容有较深刻的理性结识，懂得知识间的逻辑关系，可以对所列知识做对的的描述阐明并用数学语言体现，可以运用所学的知识内容对有关问题进行比较、鉴别、讨论，具有运用所学知识解决简朴问题的能力.这一层次所波及的重要行为动词有：描述，阐明，体现，推测、想象， 比较、鉴别，初步应用等.（3）掌握:规定可以对所列的知识内容进行推导证明，可以运用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所波及的重要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明， 研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力规定能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据解决能力以及应用意识和创新意识.(1)空间想象能力：能根据条件作出对的的图形，根据图形想象出 直观形象;能对的地分析出图形中的基本元素及其互相关系；能对图形 进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观测、分析、抽象的能力，重要体现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观测研究所给图形中 几何元素之间的互相关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行多种变换；对图形的想象重要涉及有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次 的标志.(2)抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性辨别出来的思维过程.抽象和概括是互相联系的，没有抽象就不也许有概括，而概括必须在抽象的基本上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出某些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.(3)推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分构成;论证是由已有的对的的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既涉及演绎推理，也涉及合情推理；论证措施既涉及按形式划分的演绎法和归纳法，也涉及按思考措施划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的对的数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.(4)运算求解能力：会根据法则、公式进行对的运算、变形和数据 解决，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据规定对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算涉及对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力涉及分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、拟定运算程序等一系列过程中的思维能力，也涉及在实行运算过程中遇到障碍而调节运算的能力.(5)数据解决能力：会收集、整顿、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据解决能力重要根据记录或记录案例中的措施对数据进行整 理、分析，并解决给定的实际问题.(6)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和措施解决问题，涉及解决有关学科、生产、生活中简朴的数学问题；能理解对问题陈述 的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整顿和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用有关的数学措施解决问题进而加以验证，并能用数学语言对的地体现和阐明.应用的重要过程是根据现实的生活背景， 提炼有关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.(7)创新意识:能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想措施，选择有效的措施和手段分析信息，进行独立的思考、摸索和研究，提出解决问题的思路，发明性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次体现.对数学问题的“观测、猜想、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的限度越高，显示出的创新意识也就越强.　　3.个性品质规定个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.规定考生具有一定的数学视野，结识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神， 形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.规定考生克服紧张情绪，以平和的心态参与考试，合理支配考试时 间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.　　4.考察规定数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联 系，涉及各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过度类、梳理、综合，构建数学试卷的框架构造.(1) 对数学基本知识的考察，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计 试题，使对数学基本知识的考察达到必要的深度.(2) 对数学思想措施的考察是对数学知识在更高层次上的抽象和 概括的考察，考察时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考察，反映考生对数学思想措施的掌握限度.(3) 对数学能力的考察，强调“以能力立意”，就是以数学知识为 载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料， 侧重体现对知识的理解和应用，特别是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考察要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考察贯穿于全卷，是考察的重点， 强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考察重要体目前对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考察重要是对算法和推理的考察，考察以代数运算为主；对数据解决 能力的考察重要是考察运用概率记录的基本措施和思想解决实际问 题的能力.(4) 相应用意识的考察重要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.(5) 对创新意识的考察是对高层次理性思维的考察.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考察数学主体内容、体现数学 素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、摸索型、开 放型等类型的试题.数学科的命题，在考察基本知识的基本上，注重对数学思想措施的考察，注重对数学能力的考察，呈现数学的科学价值和人文价值，同步兼顾试题的基本性、综合性和现实性，注重试题间的层次性，合理调控 综合限度，坚持多角度、多层次的考察，努力实现全面考察综合数学素养的规定.　　二、考试范畴与规定本部分涉及必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程原则》 的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程原则》的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专项.　　(一)必考内容与规定　　1.集合(1)集合的含义与表达①理解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.(2) 集合间的基本关系①理解集合之间涉及与相等的含义，能辨认给定集合的子集.②在具体情境中，理解全集与空集的含义.(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简朴集合的并集 与交集.②理解在给定集合中一种子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.③能使用韦恩（Verm)图体现集合的关系及运算.2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数）(1) 函数①理解构成函数的要素，会求某些简朴函数的定义域和值域；理解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的措施（如图像法、 列表法、解析法）表达函数.③理解简朴的分段函数，并能简朴应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.(2) 指数函数①理解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，理解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点.④懂得指数函数是一类重要的函数模型.(3) 对数函数①理解对数的概念及其运算性质，懂得用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点.③懂得对数函数是一类重要的函数模型.④理解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，且a≠ 1).(4) 幂函数①理解幂函数的概念.②结合函数的图像，理解它们的变化状况.(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，理解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，可以用二分法求相应方程的近似解.(6) 函数模型及其应用①理解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特性，懂得直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②理解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3.立体几何初步(1)空间几何体①结识柱、锥、台、球及其简朴组合体的构造特性，并能运用这些 特性描述现实生活中简朴物体的构造.②能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的。