自动控制原理课件4.2(梅晓榕).ppt

School of Information Science & Engineering(7)出射角和入射角：(出射角对复极点入射角对复零点) 出射角(入射角)：在共轭开环极（零）点上，根轨迹的切线方 向与实轴正方向的夹角出射角和入射角可由相角方程求出设出射角为 ,系统存在一对共轭开环复数极点px和px+1，4.3 根轨迹的绘制法则（4-13）K为整数i、 j由开环零、 极点指向轨迹点的 向量的方位角则在px和px+1上根轨迹的出射角为 根轨迹自复数极点的出射角，等于180 °减去 从所有其它开环零、极点到该复数极点的复数 向量的相角（冠以适当符号）之和1School of Information Science & Engineering设入射角为 ,系统存在一对共轭开环复数零点zx和zx+1，则在zx和zx+1上根轨迹的入射角为 （4-14）K为整数根轨迹自复数零点的入射角，等于180°减去从所 有其它开环零、极点到该复数零点的复数向量的 相角（冠以适当符号）之和2School of Information Science & Engineering例4.3求根轨迹出射角+-3222+++ss)s(Kg解：1 系统的开环零极点为2 根轨迹有n-m=1条渐近线。

3 根轨迹会合点3School of Information Science & Engineering出射角取4School of Information Science & Engineering1)令s = j 代入闭环特征方程,可得D(j ) = 0，方程的解 为交点的值对应的k值为相应的临界稳定增益例4.4(8)根轨迹与虚轴的交点：js0-2-4解：特征方程为：根轨迹的分离点：舍去5School of Information Science & Engineeringjs0-2-4与虚轴交点：代入实部， Kg=48实部 虚部临界放大倍数6School of Information Science & EngineeringRouth表 ：S3 1 8S2 6 KgS1 0S0 Kg 0Kg=48时，S1行全为0辅助方程：6S2＋48＝02)采用劳斯稳定判据求出根轨迹与虚轴的交点解：特征方程为：令劳斯表中出现全零行，但第一列保证不变号，这时系统 处于临界稳定状态。

7School of Information Science & Engineering(9)闭环极点的和与积 闭环特征方程：代数方程根与系数的关系：在已知某些简单系统的部分闭环极点的情况下，比较容易确定 其余闭环极点的值及对应的参数值8School of Information Science & Engineering(10）求取放大倍数9School of Information Science & Engineering表4-1绘制根轨迹的规则序号内 容规 则1根轨迹连续性、对称性根轨迹是连续的并对称于实轴2根轨迹的起点、终点及 条数根轨迹的n条分支从n个极点出发， 其中m条最终趋向m个开环零点，另 外n-m条趋向∞远处 3实轴上有根轨迹的线段其右边开环零极点数目之和为奇数4根轨迹渐近线的相角n-m条：5根轨迹渐近线的交点n-m条：10School of Information Science & Engineering7根轨迹的出射角 和入射角出射角入射角8根轨迹与虚轴的 交点以s = j 代入闭环特征方程式求解 或采用劳斯稳定判据确定6根轨迹的分离点 满足方程式表4-1绘制根轨迹的规则11School of Information Science & Engineering第八、九周实验安排• 第8周• 时间待定 • 第9周• 时间待定12School of Information Science & Engineering4.3.2 参数根轨迹 以开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。

以开环增益以外的系统其他参量为可变参量绘制的根轨迹称为 参数根轨迹，又称广义根轨迹可以分析系统中的各种参数对系统性能的影响等效传递函数的概念：做一个变换，使得此可变参量在等效传 递函数中相当于开环增益的位置 则相角、幅值条件和绘制法则依然有效方法：对特征方程做除法，即：以特征方程中不含有该参数项 的各项去除该方程，可得到1+G(s)=0， G(s)就是要引入的等 效传递函数13School of Information Science & Engineering例4.5 已知某负反馈系统的开环传递函数为：解：系统的闭环特征方程为试绘制参数a从零变化到正无穷时，闭环系统的根轨迹14School of Information Science & Engineering实轴上的根轨迹：整个负实轴，包括原点等效的开环传递函数为：系统的开环零极点为：p1=0,p2=p3=-1/2系统的3条分支，根轨迹有n-m=3条渐近线分离点坐标：得：d1=-1/6, d2=-1/2,15School of Information Science & Engineering采用劳斯稳定判据求出根轨迹与虚轴的交点。

S3 4 1S2 4 aS1 a-1 0S0 a 0a=1时，S1行全为0辅助方程：4S2＋1＝0js0-1/3-1/2-1/616School of Information Science & Engineering调整开环零极点的分布，可以改变根轨迹的形状，改善 系统的品质4.4 根轨迹的改造1,增加开环极点： 重心向右移改变了实轴上根轨迹的分布； 改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角的 大小； 使系统的根轨迹向右偏移降低了系统的稳定度，有损于 系统的动态性能，使得系统响应的快速性变差js017School of Information Science & Engineering2,增加开环零点： 重心向左移改变了实轴上根轨迹的分布； 改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角的 大小；使系统的根轨迹向左偏移提高了系统的稳定度，有利于 改善系统的动态性能18School of Information Science & Engineering3,增加开环偶极子：在原点附近增加开环偶极子，系统的 动态性能变化不大。

合理配置偶极子中开环零极点，可使 稳态性能得到提高js0根轨迹局限: 无闭环零点信息 开环偶极子不影响根轨迹的形状、各点的根轨迹增益 值，但可能影响各点的开环比例系数值 19School of Information Science & Engineering4.5 小结2）掌握根轨迹绘制法则尤其是实轴上根轨迹的确定、 分离点、渐近线的计算方法、根轨迹与虚轴的交点坐标及 出射角和入射角的确定利用幅值方程求特定的K值4）了解附加开环零极点对根轨迹的影响3）掌握负反馈根轨迹绘制方法1）绘制根轨迹——依据的是开环零极点分布，遵循的是 充要的相角条件，画出的是闭环极点的轨迹 20School of Information Science & Engineering设一单位反馈控制系统的开环传递函数为： ，绘制该系统的根轨迹 解：1.根轨迹起点为开环极点（0，-1，-2），终点为 无穷远处 2．实轴上根轨迹[0，-1]、[-2，-∞） 3．渐近线 分别为60°、180°、300° js0-1-2-0.42321School of Information Science & Engineering4．分离点： 得： 5．与虚轴交点：22。