广东省云浮市蔡扬鸣中学高二数学文期末试题含解析.docx

广东省云浮市蔡扬鸣中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“A=30°”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故选B2. 已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（    ）       A                 B                 C                D参考答案：C3. 若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（　　）A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性． 【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数． 故答案B 【点评】此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力． 4. 设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013        B．1         C．－1  D．－2013参考答案：D5. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A6. 已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量=（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（　　）A．（﹣4，4，0） B．（2，0，1） C．（2，3，3） D．（3，﹣3，4）参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】若点P在平面α内，则=0，经过验证即可判断出结论．【解答】解：若点P在平面α内，则=0，经过验证只有点（2，3，3）满足．故选：C．7.  已知,若关于的方程 有解，则的取值范围               ；参考答案：略8. 已知抛物线（）的准线经过点(－1,4)，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（    ）A．4         B．       C．2         D．1参考答案：A9. 某单位为了了解某办公楼用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（   ）气温(℃)181310－1用电量（度）24343864 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题. 10. 在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　B.        C．28　　　　　　D．6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________.参考答案：略12. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是     . 参考答案：1013. 若命题 ，则为____________________；.参考答案：14. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于             .参考答案：略15. 命题“”的否定是________________________.参考答案：略16. 位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。

质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是      参考答案：略17. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为　　平方里．参考答案：84【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB?BC?sinB==84．故答案为：84．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ,所以，抽样学生成绩的合格率是% .                    .............6分（Ⅱ）， ，”的人数是18,15,3.  ―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.  .............12分19. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-2   略20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270 0.050.010.0013.8416.63510.828 附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.参考答案：（1）14%；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【点睛】本题考查了分层抽样,独立性检验,属中档题.21. （本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：p:0

9分p真q假，则空集；--------10分p假q真，则  ---------11分故m的取值范围为    ---------12分22. (本小题满分13分) 求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．参考答案：解：(1) ········································································ 2分··························································································· 3分由，得r = 2··············································································· 5分∴ 常数项为第3项，······································································ 6分(2) ························································································ 7分∴ n = 0 (舍) 或6························································································ 9分设第r + 1项的系数最大，则····················································································· 11分∴ ··························································································· 12分∴ r = 4∴ 第5项的系数最大，··························································· 13分略。