广东省中山市联翔学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

广东省中山市联翔学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与49 cm2之间的概率为(    )A．              B．              C．              D．参考答案：B2. “x＞0”是“＞0”成立的（　　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A3. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（    ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 下列选项叙述错误的是（     ）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若为真命题，则、均为真命题C.若命题，，则，  D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略5. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(　    　)A.  平行        B. 异面      C.相交       D.平行、异面或相交参考答案：D略6. 现有下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则命题p∧￢q是真命题．则其中真命题为（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；判断出原命题的真假，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立为真命题；②若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，则x＞1，故②为真命题；③若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞，故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故③为真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．故选：A7. 函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．8. 设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（    ）A．        B．C．   D．参考答案：A9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若(   ) A． 　　　　B．　 C．　　　　 D．参考答案：C略10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 (  )A．         B．          C．          D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是                   。

参考答案：略12. 计算=　　．参考答案：π考点：定积分．.专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x） =sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．13. 已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是             ．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)， (1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．  则．事件“”包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种．∴的概率为．                                    14. 如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是　　．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]15. 已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________.参考答案：416. 已知直线与直线 平行，则         ．参考答案：略17. 椭圆为参数)的离心率是(　　)A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为：A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，．（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（1）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．                       （2）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是 略19. (14分)在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(－1, 1), P是动点, 且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.(1) 求点P的轨迹C的方程; (2) 若Q是轨迹C上异于点P的一个点, 且＝λ, 直线OP与QA交于点M, 问: 是否存在点P, 使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 说明理由. 参考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1, 1)(1)设点P(x, y)为所求轨迹上的任意一点, 则由kOP＋kOA＝kPA得, 整理得轨迹C的方程为y＝x2(x≠0且x≠－1). (2)设P(x1, ), Q(x2, , M(x0, y0), 由＝λ可知直线PQ∥OA, 则kPQ＝kOA, 故, 即x2＋x1＝－1, 由O、M、P三点共线可知, ＝(x0, y0)与＝(x1, )共线, ∴x0－x1y0＝0, 由(1)知x1≠0, 故y0＝x0x1, 同理, 由＝(x0＋1, y0－1)与＝(x2＋1, －1)共线可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0, 即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0, 由(1)知x2≠－1, 故(x0＋1)(x2－1)－(y0－1)＝0, 将y0＝x0x1, x2＝－1－x1代入上式得(x0＋1)(－2－x1)－(x0x1－1)＝0, 整理得－2x0(x1＋1)＝x1＋1, 由x1≠－1得x0＝－, 由S△PQA＝2S△PAM, 得到QA＝2AM, ∵PQ∥OA, ∴OP＝2OM, ∴＝2, ∴x1＝1, ∴P的坐标为(1, 1)20. 已知函数  .（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ) 当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22. 已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：解：（Ⅰ），∴          -----------------------1分又，∴，                     -----------------------2分∴                               -----------------------3分椭圆的标准方程为                           -----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：∴，∴的中点坐标为                     -----------------------8分  略。