介电常数的测量.docx

University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People's Republic of China体与液体介电常数的测量(以及液体中光速的计算)一、实验目的:(1) 运用比较法粗测固体电介质的介电常数;(2) 运用比较法法测量固体的介电常数;(3) 谐振法测量固体与液体的介电常数(以及液体的磁导率);(4) 学习其测量方法及其物理意义，练习示波器的使用，(并由此推算出光在不同液体中 的传播速度)二、实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数£来表示，通常采用测量样品的电容量，经r过计算求出£，它们满足如下关系：r£ Cd8 = =r £ £ S001图一：比较法电路图式中£为绝对介电常数，£0为真空介电常数，8 ° = 8・85 % 1°-12 F / m，S为样品的有 效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C比较法：比较法的电路图如右图图一所示此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关实际测量时，我们用双踪示波器观察信号变化情况， 调节电容箱和电阻箱的输出大小,使两路信号相位相同，并且Uy二1 V，此时标准电容箱的输出电容值即为待测电容的电容大小。

X2谐振法：1、交流谐振电路：在由电容和电感组成的 LC 电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自 由电振荡若电路中存在交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成 受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象 RL 串联谐振电路如下图图二 所示其中电源和电阻两端接双踪示波器电阻R、电容C和电感串联电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压心2，落后于电感两端的电压兀;2 ，如图三所示图二：电阻R、电容C和电感L的电压矢量图电路总阻抗：Z=严+ (ZT引2 =严+®LTg2VV回路电流：1 = Z =R2+® L—疋）2电流与信号源电压之间的位相差：| ®L —丄 出 _ arCtan |-^C址|严叮心2 3! chi24b⑹2.2.3 - 2蹲£串朕：皆振电路中E、g随加的变化曲线在以上二个式子中.•信号晾角频率 «> - 2和,容抗Z（ = 感抗乙二 趴<0■表小电流ft!位落后于信号源电圧 相位耳>0.则表示电流相位超前.各参 数随3变化的趋势如图2,2.3 -2所用.心很小时，电路总阻抗八 J护+|爲哼.电流的柏位超 前于信号源电压相位，整个电路呈容 性.3很大时，电路总阻抗Z — ^/j?2 + （）2，辄一*〜■，电硫相位滞 后于信弓源电吐相位•整,电路呈感 性.半容抗等于感抗时•容抗感抗圧相 抵消，电路总阻抗？二匕为最小值帀 此时回路电流则成为最大值/_二 相位差肚二山整个电路呈阻性、这牛 现象即为谐振现象.发生谐振时的频 率⑰称为谐振频率出此时的角频率％ 即为谓振角頻率，它心之问的关系为：'1 tt>0 1八叭珂疋吩祐二订肩找到RLC串联电路的谐振频率，如果已知L的值，就可以得出C的大小。

2、谐振法测量电容谐振法测量电容的原理图见上图一，由已知电感L （取1H），电阻R （取5 kQ ）和待测电容0%组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，使得双踪示波器两个频道的波 A.形相位相同，则电容可由下式求出：X 4i 2 f 2 L式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容3、相对介电常数与相对磁导率的计算： 在测量固体的相对介电常数时，我们用到参数已知的压电陶瓷片，可直接有公式厂 & & Sc二r 计算得到相对介电常数d在测量液体电介质的电容时，我们已知£ 二12.9，由££C — r 0H2OS£C液体=液体d£C水水易得液体的相对介电常数Ll同理，密制螺绕环的一些参数也难以直接测量，若已知卩=1.0002，可由卩= 推得：H2O N 2S卩 L液体=液体卩 L水水电感可谐振法测得，因此可得液体的相对磁导率4、光在液体中传播速度的测定：光在溶液介质中的传播速度与浓度有关通常将光在介质中的传播速度转换成光在介质中的折射率n进行测量利用n = c/ v可以计算出光在介质中的速度v = c/n，这里c是光在真空中的速度光是一种电磁波，根据电磁波理论，n = J茁，这里卩,£分别是介质的相对磁导率和相对介电常数。

三、实验内容：1、 仪器、元件与用具：信号源一台、电容箱一个、交流电阻箱一个、压电陶瓷一个、电感器一个导线若干、黄铜片二片、泡沫塑料一块、游标卡尺、平行板电容器，螺绕环电感，双踪示波器，矩形样品池，磁性表座2 只(用于固定矩形样品池)，滴管，废液池，抺布，卷纸，去离子水，已配置好的二种不同浓度的罗丹明6G溶液2、 实验步骤：(1) 、运用比较法测量压电陶瓷的介电常数£r(2) 、运用谐振法测量压电陶瓷的介电常数£，电感L取1H,输出电阻R取值为5kQr3）、液体介电常数、磁导率及液体中光速的测量具体步骤如下： ① 将平行板电容器竖直放入矩形样品池中，加入标准样品水，直到水完全浸没平行板 电容器，利用标准电感箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量共振频率取标准电阻 箱值为5000.0 Q,调节标准电感箱的输出值为0.1 H,测量对应的谐振频率，计算平行板 电容器的电容② 利用待测样品代替标准样品水重复上述步骤，测出样品的谐振频率，计算出相对介 电常数③ 将标准样品水加入螺绕环电感内的玻璃管中，要求水完全装满玻璃管，利用标准电 容箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量螺绕环的电感取标准电阻箱值为10.0 0, 调节标准电容箱的输出值为0.02 pF,测量对应的谐振频率，计算螺绕环的电感。

④ 利用待测样品代替标准水重复步骤3，测出样品的谐振频率,计算出相对磁导率⑤ 利用上述实验测得的相对介电常数及相对磁导率，计算光在对应样品中的折射率及 传播速度（以真空中的光速c表示）为选作内容.。