数学六年级下册典型应用题归纳汇总30种题型.docx

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型1、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】 总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量示例  买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2） 买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元2、归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量示例  服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。

3、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式示例  甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解： 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人4、和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式示例  果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解: （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵5、差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式示例  果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵？解： （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵6、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题数量关系】 总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数示例  100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解: （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克7、相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题。

数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式示例  南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解: 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇8、追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体这类应用题就叫做追及问题数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式示例  好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解: （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

9、植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1环形植树 棵数＝距离÷棵距方形植树 棵数＝距离÷棵距－4三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式示例 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解: 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳10、年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法示例 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解: 35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

11、行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式示例  一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）船的逆水速为 25－15＝10（千米）船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时12、列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

示例  一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米）列成综合算式 900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米13、时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等时钟问题可与追及问题相类比数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式示例 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格所以分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

14、盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式示例  给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果15、工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式示例  一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。