几何光学讲稿.doc

工程光学讲义主讲：刘文超湖北工业大学机械工程学院第一章 几何光学基本定律与成像概念本章重点： 几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件第一节  几何光学基本定律一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：单色光波及复色光波2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，它主要与以下二因素：① 与介质折射率n有关；② 与波长λ有关系         ν＝c/n    式中，c为光在真空中的传播速度；n为介质折射率３、光线：是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线４、光束：同一光源发出的光线的集合５、波面（等位相面）     常见波面有：平面波、球面波、柱面波二、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播3、折射定律：入射光线、反射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反分居法线两侧）    4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：    式中，Ｉ为入射角；Ｉ为折射角；n为第一种介质折射率；n为第二种介质折射率。

以上我们分析了四大定律，下面我们讲一下光学中一个非常重要的现象－全反射现象三、全反射现象（又称完全内反射）1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象2、临界角是：折射角刚好为900的入射角其数学表示形式如下：       根据折射定律       3、全反射发生的条件要想发生全反射，必须满足以下二个条件：①入射光必须从光密介质射入到光疏介质；②入射角必须大于临界角4、全反射的应用①反射棱镜：棱镜是光学设计时使用的比较多的一类光学元件，而其中的部分棱镜就利用了全反射的特点如：一次反射式的等腰直角棱镜②光纤（是光学纤维的简称）――它也是基于全反射的道理，主要用于光学通讯当中光纤的功能：具有传光、传象及传输其它信号的功能，在医学、工业、国防得到广泛的应用光纤保证发生全反射的条件：n0sinI1称为光纤的数值孔径，式中，I1为设射入光纤端面的入射角四、费马原理（又称为极值光程定律）     费马原理首次提出了光程的概念，并从光程角度出发，对光的传播定律进行了高度概括1、光程（S）：指光在介质中传播的几何路程（S）与该介质折射率n的乘积。

其数学表示形式为： S=nl     若光经过m层均匀介质，则总的光程可写为：                    若光经过的是非均匀介质，即n是一个变量，这时光程可表示为：                2、费马原理：光从一点传播到另一点，经过任意多次反射和折射光程为极值其数学表示如下：                     五、马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，且入射波面与出射波面各对应点之间的光程为定值§1－2  成象的基本概念与完善成像条件一、 光学系统与完善成象的概念1、光学系统：由一系列的光学元件所构成的系统这里所说的光学元件可以是透镜、反射镜、棱镜等光学系统又分为：共轴光学系统及非共轴光学系统2、完善成象：象与物体只有大小的变化没有形状的改变（物与象是完全相似的）二、 完善成像的条件入射为球面波，出射也为球面波（入射为同心光束，出射也为同心光束）三、 物、象的虚实物有虚实之分，象也有虚实之分物：发出入射光波的象：由出射光波形成的1、实物、实象：由实际光线相交而成的就称为实；2、虚物、虚像：由实际光线的延长线相交而成的实象可由人眼或接收器（屏幕、CCD、底片、光电倍增管等）所接收；虚象不可以被接收器所接收，但是却可以被人眼所观察。

3、物空间、象空间物所在的空间称为物空间；象所在的空间叫象空间无论是物空间还是象空间都是无限延伸的，不能机械的以左右划分§1－3  光路计算与近轴光学系统一、符号规则（新笛卡尔符号规则）新笛卡尔符号规则对所涉及的线段及角度都作了相应的规定：假设光是自左向右传播则有：①对垂轴线段：以光轴为准，在光轴之上为“＋”，光轴之下为“－”；②对沿轴线段：以顶点O为原点，顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方向相同则为“＋”，反之则为“－”；③光线与光轴夹角（称为孔径角）：由光轴转向光线，以锐角方向进行度量，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；④法线与光轴的夹角（）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；⑤光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，顺时针为“＋”，逆时针为“－”；⑥折射面之间的间隔（d）：由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光线的传播方向一致为“＋”，反之为“－”；如图1-1所示：二、单个折射面的实际光线的光路计算在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及物在有限远以下的公式是根据简单的几何三角关系得到的：1、物在有限远：2、物在无限远：    现设一条光线平行于光轴入射，入射高度为h，则有：三、近轴光的光路计算公式1、近轴光：指在光轴附近区域内的光线。

2、近轴光的光路计算公式    当l，r为确定值时，在近轴区，无论u为何值，l'均为定值即不同孔径角发出的光交于一点，出射为同心光束这就意味着当采光近轴光成像时，是完善的3、阿贝不变量及高斯公式1）阿贝不变量Q： 2）高斯公式（物象位置关系公式）：§1－4  球面光学成象系统一、单个折射面成像的放大倍率介绍三种放大倍率，分别为：垂轴放大率、角放大率、沿轴放大率1、垂轴放大率（横向放大倍率）：象的大小与物的大小比值其数学表示形式为： 说明：①是有符号数  >0成正象，象的虚实与物相反  <0成倒象，象的虚实与物相一致② ③当物体位于不同的位置时，不同2、轴向放大率（纵向放大倍率）：表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系①物体作微小移动时：②物体移动有限距离时：式中，1为第一位置处的垂轴放大率；2为第二位置处的垂轴放大率3、角放大率：近轴区内，一对共轭光线的象方孔径角u与物方孔径角u'之比其数学表示为：       角放大率表示光束变宽或变窄的能力4、之间的关系     由刚才分析可见，它们彼此之间并不是孤立的，而是紧密相连的即轴向放大率与角放大率之积等于垂轴放大率5、单个折射面的拉氏不变量（J）    其数学形式为：       它描述的是物高、象高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、象方孔径角（反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。

二、球面反射镜成象1、物象位置关系式2、放大率公式：同时有： 三、共轴球面系统1、过渡公式：假设系统由多个折射面k构成，各折射面的参量如下所示，分别为各折射面的曲率半径；折射面之间的间隔；介质折射率：对于近轴光来说，有：对于实际光线有：2、J及放大率1）光学系统的J： 2）光学系统的放大率：且仍有第二章 理想光学系统本章重点：要求掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合§2---1 理想光学系统及共线成像理论一、理想光学系统（又称为高斯系统）1、定义：所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统2、意义：它是作为一个标准而存在的，是为了对所设计的实际系统加以比较、评判而存在的二、共线成像理论-----是理想光学系统的理论基础①物空间中的每一点都对应于象空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点；②物空间中每一条直线对应于象空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线；③物空间中任一点位于一条直线上，在象空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上§2－2  理想光学系统的基点和基面对于理想光学系统来说，有：三对基点：物方焦点，象方焦点；物方主点，象方主点；物方节点，象方节点。

二对基面：物方主面，象方主面；物方焦面，像方焦面一、焦点、焦面1、焦点（物方焦点F与、像方焦点F'）特点：所有平行于光轴的入射光（无论其投射的高度如何），经过系统之后都将会聚于F处，根据光路的可逆性，从F处发出的光经系统后一定变为平行光物方焦点与像方焦点不是一对共轭点2、焦平面：物方焦面：过F点作垂直于光轴的平面象方焦面：过F'点作垂直于光轴的平面焦面特点：焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平行光束；而当斜平行光射入时，一定会会聚于焦面上一点所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合而焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于光轴的光的会聚点二、主点及主面图2-1     由图2-1可见，例如有一光学系统，现有一条平行于光轴的光射入，高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是F'(象方焦点）现将这一对共轭光延长，交于一点Q'，过Q'作垂直于光轴的平面，交光轴上于一点H'，则称该点为象方主点，该平面为像方主面同理，从右方也射入一平行于光轴的光，高度也为h，则其经系统后也有一共轭光线，交光轴于一点F，同样延长此二光线，交于Q点，过Q作垂直于光轴的平面，则该面与光轴的交点为H（物方主点），该面为物方主面。

     将垂轴放大倍率为的这一对共轭平面叫做主平面一般光学系统都有一对主平面三、焦距1、焦距的定义    物方焦距f：系统的物方主点到物方焦点之间的距离；象方焦距f'：系统的象方主点到象方焦点之间的距离2、数学表示式式中，u，u'分别为物方孔径角与像方孔径角3、f,f'之间的关系：象方焦距与物方焦距之比为相应折射率之比的负值此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关若设系统中有K个反射面，    四、节点：1、定义：指角放大率的一对共轭点2、特性：通过节点的光线其传播方向不变§2－3  理想光学系统的物象关系常用的用以求取物象位置关系的方法有二种：一为图解法；一为解析法一、图解法1、  对垂轴线段求象（如图2-2所示）图2-22、对轴上点求解：（两种方法）方法一                                                        方法二 二、解析法（公式计算法）1、  牛顿形式①物像位置关系公式：xx'=ff' 它是以焦点为原点来描述物象位置关系的，式中的各量含义如下：x为物距，描述的是系统的物方焦点到物面的距离；x'为象距，描述的是系统的象方焦点到象面的距离（见图2-3）。

图2-3②放大倍率公式：                         2、高斯公式①物像位置关系公式： 其物象位置的确定是以主点为原点来加以描述的             。