带电粒子在复合场中的运动易错题一轮复习含答案解析.pdf

带电粒子在复合场中的运动易错题一轮复习含答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为 R的圆柱腔分为两个工作区I 为电离区，将氙气电离获得1 价正离子； II 为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场I 区产生的正离子以接近0 的初速度进入 II 区，被加速后以速度vM从右侧喷出 I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2 处的 C 点持续射出一定速度范围的电子假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）电子的初速度方向与中心O 点和 C点的连线成 角（ 0 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O 点发射，沿P板上表面运动时间 t 后到达 K孔，不与板碰撞地进入两板之间粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r，开关 S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的 A点，A点与过K孔竖直线的距离为l此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l ”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在 0Bm=范围内选取），使粒子恰好从b 板的 T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与 b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）【来源】 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)【答案】（ 1）222mht（2）3222()()mhhgq Rrl t（3）20arcsin5【解析】试题分析： (1)设粒子在P板上匀速运动的速度为v0，由于粒子在P板匀速直线运动，故0hvt所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功21=2Wmv解得 W=222mht说明： 各 2 分， 式 1 分（2）设电源的电动势E0和板间的电压为U，有0EU板间产生匀强电场为E，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有UEh当开关 S接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为qUmgmah再由2112hat，1lvt当开关 S接“2”时，由闭合电路欧姆定律知0EUIRrRr联立 解得，3222()()mhhIgq Rrl t说明： 各 1 分（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡当粒子从k 进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动， DT与 b 板上表面的夹角为，Df 与 b 板上表面即为题中所求，设粒子与板间的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角为，当磁场最强时，R最小，最大设为m由2vqvBmR，知mvRqB，当 B 减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的半径也要增大，D 点向 b 板靠近 Df 与 b 板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b 板上表面运动，当 Bm则有图中可知(1 cos )DGhR，sinTGhR，tanDGTG联立 ，将 B=Bm带入解得2arcsin5m当 B 逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径R，D 点无线接近向b 板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从T 孔飞出板间区域，此时0mBB满足题目要求，夹角趋近0，既00故粒子飞出时与b 板夹角的范围是20arcsin5(17)说明： (17)各 1 分考点：动能定理牛顿第二定律闭合电路欧姆定律3利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长 )中存在垂直于纸面的匀强磁场， A 处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集整个装置内部为真空已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和 m2(m1m2)，电荷量均为q加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求质量为 m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调， GA 边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A 处离子 可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度【来源】 2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】 （1）12qUm（2）1228UmmqB（3） dm12122mmmmL【解析】（1）动能定理Uq12m1v12得： v112qUm （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：qvB2mvR，RmvqB利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R1122mUqB，R2222m UqB 两种离子在GA 上落点的间距s2(R1- R2)1228()UmmqB （3）质量为m1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2） d 利用式，代入式得：2R1(1-21mm)dR1的最大值满足：2R1m=L-d得： (L- d)(1-21mm)d求得最大值： dm12122mmmmL4扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如图：、 两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面一质量为m，电量为 -q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为 U， 粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角30（1）当区宽度1LL、磁感应强度大小10BB时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求 B0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度21LLL磁感应强度大小210BBB，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若21LLL、10BB，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件（4）若12BB，12LL，且已保证了粒子能从区右边界射出为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式【来源】 2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】 （1）32lmtqU（2）2233hL（3）232mUBLq（或232mUBLq）（ 4）1122B LB L【解析】图 1（1）如图 1 所示，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为1R，由动能定理和牛顿第二定律得212qUmv211vqvBmR由几何知识得12sinLR联立，带入数据得012mUBLq设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t12 RTv22tT联立式，带入数据得32LmtqU（2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为2R，有牛顿第二定律得222vqvBmR由几何知识得121 costanhRRL联立式，带入数据得2233hL图 2（3）如图 2 所示，为时粒子能再次回到区，应满足21sinRL或21sinRL 联立式，带入数据得232mUBLq（或232mUBLq）图 3图 4（4）如图 3（或图 4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得11sinsinLR或11sinsinLR22sinsinLR或22sinsinLR联立式得1122B RB R联立式得1122B LB L【点睛】（ 1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0找出轨迹的圆心角，求出时间；（ 2）由几何知识求出高度差； （3）当粒子在区域中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件 ；（ 4）由几何知识分析L1、 L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式5如图 1 所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为0E，0E表示电场方向竖直向上。

0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点，Q为线段12N N的中点，重力加速度为g，上述d、0E、m、v、g为已知量1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值来源】 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷) 理综【答案】 (1)02EBv；(2)122dvTttvg；(3)min1min2(21)2vTttg解析】【分析】根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况再根据受力分析列出相应等式解决问题详解】(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则 mg=qE0 微粒水平向右做直线运动，竖直方向合力为0.则 mg+qE0=qvB 联立得： q=B=(2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，作圆周运动的周期为t2，则=vt1qvB=m2 R=vt2 联立得：t1=， t2=电场变化的周期T=t1+t2=+(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d 2R 联立得：R=，设 N1Q 段直线运动的最短时间t1min，由得t1min=，因 t2不变， T 的最小值 Tmin=t1min+t2=。

答： (1)微粒所带电荷量q 为，磁感应强度B 的大小为2)电场变化的周期T 为+3)T 的最小值为点睛】运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路6在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于 y 轴， N 板在 x 轴上且其左端与坐标原点 O 重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场在y 轴上 (0， d/2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向 x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为qm=5 107Ckg，速度为v0=8 105m/st=0 时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上 .不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压 U0的大小；(2)若沿 x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点 A 的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=23T，方向垂直于坐标平面向里求粒子出磁场后与 x 轴交点坐标的范围【来源】【市级联考】山东省济南市2019 届高三第三次模拟考试理综物理试题【答案】 (1)402.16 10 VU (2)0.04mx (3)0.1425mx【解析】【分析】【详解】(1)对于 t=0 时刻射入极板间的粒子：0lv T71 10Ts211()22Tya2yTva22yTyv122dyyEqma0UEd解得：402.16 10 VU(2)2TtnT时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032ATxv所放荧光屏的最小长度Axxl即：0.04xm(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为：0t。