2019-2020年高考数学考前练习题（03）文.doc

2019-2020年高考数学考前练习题（03）文1．设向量定义一运算：，已知，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )A． B． C． D．2．对于函数如果存在区间同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”，若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是( )A． B． C． D． 3．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”；仿此，的“分裂”中最大的数是____；的“分裂”中最大的数是____．4．如图，在三棱锥中，点分别是 的中点，平面(1)求证：平面(2)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的重心？5．已知椭圆的左、右顶点为点为椭圆上异于的任意一点，直线AP与直线的交点为M，以MP为直径的圆经过直线BP的另一点N．(1)证明：直线MN过定点(2)求点N的轨迹方程.6．设数列的前n项和为 若对所有正整数n，都有(1)证明是等差数列；(2)若对所有正整数n，都有求数列的通项公式．参考答案1．C 2．A 3．11 40541814．解：(1)分别为中点， 又平面平面(2) 又平面 取BC中点E，连结PE，则平面POE．作于F，连结DF，则平面∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD， 即 反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心．5．解：(1)设.则直线AP的方程为 化简得，即上述方程中，命得M点的坐标为因为 所以直线MN的方程为在MN方程中，命得故直线MN过定点(2)直线BP的方程为解方程组得上式两式相乘，消去参数可得即点N的轨迹方程6．解：(1)当时，由题设，所以整理得 同理从而即故当时， 所以是等差数列．(2)由(1)设等差数列的公差为d，则对任意正整数n，从而对所有正整数n，都有即得 解得或所以数列的通项公式为或 。