把握基本矛盾走向有效教学——数的运算备课解读与难点透视.doc

把握基本矛盾走向有效教学——“数的运算”备课解读与难点透视作者:转自：《人民教育》 徐斌 录入时间:2006-10-8 阅读次数:2226课改前，关于“数的运算”教学议论很多：——中国学生的计算能力全球最高，为什么要进行改革?——计算教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生生活实际；——计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情；——过分强调精确计算，忽视了估算能力的培养；……课改后，关于“数的运算”教学仍然议论很多：——学生的计算能力(口算能力和笔算能力)严重下降；——在计算目标(速度和正确率)方面两极分化现象严重；——计算器的引入干扰了学生计算能力的形成；——“算法多样化”影响了课堂教学的效率；……如何应对“数的运算”教学改革中的问题?本文试从数的运算的重要意义与价值、教学内容和目标的变化出发，针对目前数的运算教学中普遍存在的基本矛盾进行分析并提出解决策略一、“数的运算”的重要意义和价值数的运算”在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重正确认识计算在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使我们的计算教学更加科学有效 数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。

计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养一定的计算能力是每个公民都应具备的基本素养1．在日常生活中有广泛的应用数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一从抽象的观点看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及相互之间的关系从数学的角度看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算任何学科规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算2．对培养学生的思维能力有重要作用学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式，都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力3．有利于渗透数学思想方法的教育数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从简单到复杂。

而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分，等等教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的关系，有利于渗透数学思想方法的教育二、内容变化解读随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的普及，“数的运算”中哪些知识是大多数人最常用和最基础的，也在发生着变化了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和要求，是小学数学课程教材改革研究的任务之一1．加强的内容1)注重计算与日常生活的联系 过去一提到计算，常常和“抽象”、“单调”、“枯燥”等词语联系在一起，计算教学陷入了一些误区与传统的计算相比，《数学课程标准 (实验稿)》注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维诚然，计算本身具有较强的抽象性，但其反映的内容又常常是现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系新课程注重计算的现实意义，适当让学生经历一些现实情境，使学生通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和本质。

2)加强计算器的运用计算器的运用一直是小学数学教学讨论的焦点《标准》中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去借助计算器不仅有利于学生进行较复杂的运算，解决实际问题，而且还可以培养学生探索数学规律的能力一方面，学生可以用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，节约时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题计算器进入课堂，能逐步把学生从繁琐的技巧性计算中解放出来，以学习更多有用的数学内容当然，计算器的引入是一种新的改革和试验，需要我们深入研究，防止简单化处理，特别是在低年级学生形成基本计算能力的时候要慎用，在高年级学生学习中也要注意不能养成完全依赖计算器的习惯3)强化估算的作用估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法如今，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，与此同时，日常生活和工作中估算的作用也越来越突出。

如，人们在使用工具进行计算时，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性作出解释另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准重视、加强估算已成为一个世界性的潮流《标准》中明确提出要培养估算能力在第一学段中强调“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段中强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”2．削弱的内容1)删减珠算的内容珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用，同时，珠算教学的形象性对于学生智力开发也有很大的促进作用但是随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法因此《标准》中基本不介绍珠算，取而代之的是计算器2)删减繁琐的运算步骤在整数运算方面，《标准》明确提出：“进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)而在这里“简单”运算的含义具体包括：“加、减法以两三位为主”，“乘法是三位数乘两位数”，“除法是三位数除以两位数”。

在小数、分数运算方面，《标准》提出：“会分别进行简单的小数，分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)3)删减运算的数目要求在口算方面，《标准》提出：“会口算百以内一位数乘、除两位数在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法我们知道，同一类计算题目，数目较大的运算比数目较小的运算错误率有成倍的增长因此降低计算中的数目要求，也就降低了学生的错误率，减轻了学生负担三、教学要点第一学段总体要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’ 第二学段总体要求：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练在实际的教学中，要特别注意如下问题的解决1．如何建立四则运算概念?首先，应注重在具体情境中体会运算意义四则运算是小学数学最基础的知识一般对加法的定义是：“把两个数合并成一个数的运算减法的定义是：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法的定义是：“求相同加数的和的简便运算除法的定义是：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算这些运算定义虽然在表述上已经比较直观，但对于低年级的小学生来说，仍是十分抽象的心理学研究表明，当一个数的运算与所代表的情境中的物体相联系时，才能在学生的头脑中获得真正的意义情境可以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体因此《标准》提出“结合具体情境”的要求案例 1：“加法”(一上)教材创设了学生熟悉的活动情境图“折纸游戏”：已经折了 1 只红色的纸鸟，2 只蓝色的纸鸟教学时，可以组织学生观察并述说：红色纸鸟的只数可以用“1”表示，蓝色纸鸟可以用“2”表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2”合并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“1+2=3”；然后让学生联系情境说一说“1”，“2”，“3”和“+”各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义的认识这样，学生对加法含义的理解是建立在丰富的感性积累基础之上，在头脑中形成鲜明的动态表象，从而获得关于加法运算意义的准确理解案例 2：“乘法”(一下)教材通过情境图，首先让学生在具体活动中感知“几个几”：兔有 3 个 2，鸡有 4个 3；再让学生用已经学过的连加进行计算：2+2+ 2=6，3+3+3+3=12。

接着通过操作学具和观察花片活动，使学生进一步体验“几个几”： 3 个 5 可以写成 5+5+5=15，5 个 3 可以写成 3+3+3+3+3=15 然后通过计算桌子上电脑的台数：2+2+2+2=8，讲述——“4 个 2 相加，可以写成2×4=8 或 4×2=8”同时结合教学乘号、乘数、积等名称和乘法算式的读法这样的编排和教学，改变了过去强调“相同加数”、“相同加数的个数”、“每份数”、“份数”、“被乘数”、“乘数”等过分形式化的概念以及所谓被乘数和乘数不能换位置的人为障碍，强化了乘法的本质——同数相加学生认识乘法的过程，成了快乐的学习体验过程，成了理解数学概念本质的过程2．如何重视口算教学?口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式口算基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，它不仅仅是笔算的基础，而且也是运算中独立的一部分，同时口算在日常生活中有着很高的应用价值口算还是数感发展过程中的一个重要部分在教学中具体落实“重视口算”的目标，应注重如下两点：(1)在数形结合中理解口算原理数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的每个算式都可以在生活中找到实例。

在让学生理解口算的算理时，除了要与实际情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号案例 3：“整百数加、减整百数” (二下)首先创设“买电器”的情境：洗衣机 500 元，电冰箱 1200 元，电视机 800 元，电风扇 160 元提出问题：“爸爸买一台洗衣机和一台电视机共花多少钱?”列式：500+ 800接着通过具体的人民币(都是百元面值)的呈现，引发学生思考：5 加 8 等于 13，500+800=1300然后通过计数器演示：5 个百加 8 个百是 13 个百，也就是 1300最后让学生说说自己的思考和计算过程这样，由具体实物(百元人民币形象地表示计数单位“百”)的操作过渡到半形象半抽象的计数器 (百位上算珠操作)演示，再通过学生在头脑中的表象运演，使学生逐步理解口算的算理(5 个百加 8 个百是 13 个百，就是 1300)这样的教学符合学生的思维发展规律：直观动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维2)科学合理地训练，强化基本口算 在小学的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法、表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。

为此，在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性笔者调查了当前小学生基本口算能力的现状。