湘教版八年级数学上册《2.4 线段的垂直平分线》同步练习题(附答案)一 、选择题1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )A.50° B.70° C.75° D.80°2.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( )3.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB4.如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是( )A.①③ B.②③ C.②④ D.③④5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是( )A.PA＝PB B.OA＝OB C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP6.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A＝65°，∠ABC＝85°，则△BCD是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝( )A.3 B.4 C.5 D.69.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是( )A.AB＋DB＞DE B.AB＋DB∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．四 、解答题18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.19.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. (1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________. (2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm. ①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.答案1.B.2.D.3.A4.B 5.D6.A7.D.8.C9.C10.A11.答案为：38°.12.答案为：15°.13.答案为：40°.14.答案为：20.15.答案为：45°16.答案为：9.6.17.解：(1)如解图，DE是边AB的垂直平分线；作法提示：①分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，段AB两侧交于点M、N；②作直线MN，分别交AB、BC于点D、E.DE即为边AB的垂直平分线；(2)如解图，连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝50°.∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°.18.解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.19.解：PA＝PC.理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC.20.解：(1)点D如图所示；(2)∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13.21.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°. 理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.如图：①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC＋BC＝14cm，∴BC＝6cm.②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.第 9 页 共 9 页学科网（北京）股份有限公司。
