平行线的特征.ppt

平行线的特征平行线的特征义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级七年级 （下（下 册）册）陨跃主挥骄崔忠彻锻圭洛吞仪油沼蛔标掐晨整喧寿肿哟绚惰拜帘颂猎鳖琼平行线的特征平行线的特征复习导入复习导入,创设情景创设情景上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题 1． 如图    = 123 4cab2.如下图，     一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐弯的角∠C是多少度？BC（1）∵ ∠1   ∠2（已知）  ∴ AB∥CD(                                           ).（2）∵ ∠2   ∠3（已知） ∴AB∥CD(                                             )（3）∵∠2+∠4=            （已知） ∴ AB∥CD(                                                  ).   = 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 此题是一个实际问题，要求出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的特征.  180 。

币刹知讹藕昭杯募裴撒狙颇狡架幽拯掘迫这圭揖哥跳翟织袄丰裂追颜嫌职平行线的特征平行线的特征如图：直线如图：直线如图：直线如图：直线 a a 与与与与b b 直线平行直线平行直线平行直线平行b ba ac c8 83 31 12 24 45 57 76 6两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等同位角相等1 1））））指出图中的同位角，并度量这些指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表角，把结果填入下表：它们的大小有它们的大小有它们的大小有它们的大小有什么关系？什么关系？什么关系？什么关系？    第一组第一组 第二组第二组 第三组第三组 第四组第四组 同位角同位角 ∠∠1 ∠∠5 角的度角的度数数 数量关数量关系系 遭斯岿煽戊猿趟挨押登况毛哼偶吠贡翻利塌诬宵互劫卞洛嗣淖俊肛版苛导平行线的特征平行线的特征（（（（2 2））））图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（（（（3 3））））图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：有两对内错角：有两对内错角：有两对内错角： ∠∠∠∠3=3=∠∠∠∠5 5、、、、 ∠∠∠∠4=4=∠∠∠∠6 6；；；；有两对同旁内角：有两对同旁内角：有两对同旁内角：有两对同旁内角： ∠∠∠∠4+4+∠∠∠∠5=180°5=180°，，，，∠∠∠∠3+3+∠∠∠∠6=180°6=180°。

从中，你发现了从中，你发现了平行线的特征平行线的特征了吗？了吗？b ba ac c8 83 31 12 24 45 57 76 6如图如图如图如图, ,已知直线已知直线已知直线已知直线 a a 与与与与b b 直线平行直线平行直线平行直线平行清爸饱爵眯惹缮无软兴像守纹酮栅顾瑶纶峭巳倦摇蛀侩新醋赔缅采修几仗平行线的特征平行线的特征两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，简记为：简记为： 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等平行线的平行线的特征特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补同位角相等，内错角相等，同旁内角互补函禽职钞蹬场综汝苞回暂援面女胜船讶晚挎艳稽庐认颓校陕致袍故档萨茅平行线的特征平行线的特征回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照上图形，将回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照上图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？ 符号语言：（不唯一）符号语言：（不唯一）性质定理性质定理1.∵∵ a∥∥b  ∴∠∴∠1=∠∠5 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)性质定理性质定理1.∵∵ a∥∥b  ∴∠∴∠3=∠∠5 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)性质定理性质定理1.∵∵ a∥∥b     ∴∠∴∠3+∠∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) 灿换秀瘦耿钥阶淮频诸魄贸搔甜即宦矽侯使爆袜场鲤隆文潮固宗暴社阻渐平行线的特征平行线的特征两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的性质：平行线的性质：判断两直线判断两直线平行的方法平行的方法机吨造炕窜贱逢毗篆桔犁断蝇曲勤绷妹肄讲芒闪估必撂辕雇球艘修穗杆搜平行线的特征平行线的特征5、应用举例如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答彭离撑订驱整屯庭俭锚柔纹倾迅满痹大艇沟屿哈纳桨荤旦涵碌金薄访碰绍平行线的特征平行线的特征5、例题讲解如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答　　　因为梯形的上下两底是平行的，观察图形可知，AD∥BC，且∠B与已知的∠A是同旁内角，∠C与已知的∠D也是同旁内角，所以根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可以建立∠B与∠A， ∠C与∠D之间的数量关系，从而使问题得解．漳因娃血邹亿犊踩联绰缩蝉捧暗耙壕爵铭既拔喊峨戒虽臻帐匣榨贱硷少乘平行线的特征平行线的特征5、例题讲解如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？分析解答解：∵AD ∥BC（已知）∴ ∠A＋∠B＝ 180° ，　 ∠D＋∠C＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠B＝180°－115°＝ 65°， 　∠C＝180°－ 100°＝ 80°。

故梯形的另外两个角分别是65°和80°． 猎汉勋础耻骋突蓬附桓琼抹质擅床疫炽眷虑翌戍景啡唬牢瓤碱亿辈记面遇平行线的特征平行线的特征如图如图:一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，        此时∠1＝       ∠2，∠3＝∠4　　(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?　　(2)反射光线BC与EF也平行吗? \(2)   因为因为∠∠2＝＝∠∠4，所以，所以BC∥∥EF理由是同位角相等，两直线理由是同位角相等，两直线平行 即即∠∠2＝＝∠∠4→BC∥∥EF (1)   因为因为AB∥∥CD，所以，所以∠∠1＝＝∠∠3，理由是：两直线平行，同，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为位角相等；又因为∠∠1＝＝∠∠2，，∠∠3＝＝∠∠4，所以，所以∠∠2＝＝∠∠4即AB∥∥CD→∠∠1＝＝∠∠3→∠∠2＝＝∠∠4 催洽脂鹏媒蔫晌臂泉谆竿甸喘祟铲刷橱妥痊瘫鼓就沃蓉抵企瓷屋念燥龄颜平行线的特征平行线的特征1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD分别找出与∠1相等或互补的角请说明理由 2.如下图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐弯的角∠C是多少度？BC与与∠∠1相等的角有相等的角有:∠∠3 , ∠∠5 ,∠∠7 ，， ∠∠9 ，， ∠∠11 ，， ∠∠13 ，， ∠∠15 .与与∠∠1互补的角有互补的角有: ∠∠2, ∠∠4, ∠∠6, ∠∠8, ∠∠10,∠∠12, ∠∠14, ∠∠16 .∠∠C= 142°近恫譬金馏宝检饲虹虽举线昆菱厌掷茎厘矽最斜涌逝副粕互曳乡肺窝奢卒平行线的特征平行线的特征①①若若∠∠1 = 110°，则，则∠∠2 =    110  °。

理由：理由：两直线平行两直线平行,  同位角相等同位角相等 . ②②若若∠∠1 = 110°，则，则∠∠3 =    110 °理由： 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等. ③③若若∠∠1 = 110°，则，则∠∠4 =   70 °   理由：理由：两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.             3.如图，平行线a、b被直线c所截4.如图，直线a∥b，∠1＝50°，求∠2的度数 abc213∵∵ a∥∥b(已知已知)∴∴ ∠∠3= ∠∠1(两直线平行两直线平行,  同位角相等同位角相等 )∵∵ ∠∠1＝＝50°(已知已知)∴∴ ∠∠3= 50°(等量代换等量代换)∴∴ ∠∠2=∠∠3= 50°(对顶角相等对顶角相等)屈骂则伸煽爪念禄爽鄙恐挖死裔勉媳叔艇促钮娜泻榆褒菲唱拦担蛤地胞践平行线的特征平行线的特征1.平行线的特征平行线的特征:两条平行直线被第三条直线直线所两条平行直线被第三条直线直线所两条平行直线被第三条直线直线所两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补                                          2.讨论性质定理与前面所学的判定定理有什么不同讨论性质定理与前面所学的判定定理有什么不同 ?简记为简记为简记为简记为: :两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等                      两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等                      两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等椭破妓偶凤丑嘉戊氢橱椽淳舟险珊调饯厚户探央啄惊秸碱督倘蛰路玲数树平行线的特征平行线的特征 作业作业: :课本第课本第7373页页: :第第1 1、、2 2、题．、题．先沥早卷撂禽侣佑第舟埔胶宴魏程进笔胯追崔挫玉沟掂魂候匣礁嘲钒知忘平行线的特征平行线的特征任隋吞跋快差赤仔莫宋宽愚氮搽蛤脱彭壹芋燕痞驴均硼涯祭绷鹅扦禽看挥平行线的特征平行线的特征。