121函数的概念1.ppt
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9/1/2024 5:32:03 AM9/1/2024 5:32:03 AM 云在漫步云在漫步 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？ 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变自变量量，，y y是是x x的的函数函数；；初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？ 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题因此，需要从新的高度认识函数因此，需要从新的高度认识函数 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步环节环节1：：实例实例 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹落到地面击中目标，炮弹的射高为的射高为845m，，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时随时间间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)问题问题1：：当当t=1时时,h=?问题问题2：：当当t=20时时,h=?问题问题3：：炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是的变化范围是 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集A={t|0≤t≤26},数集数集B={h|0≤h≤845} 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步环节环节1：：实例实例 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹落到地面击中目标，炮弹的射高为的射高为845m，，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时随时间间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)问题问题3：：炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集问题问题4：：当当t取取A中的任意一个值时，中的任意一个值时，B中有几中有几 个值与它对应个值与它对应?A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845} 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。
下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从1979~2001年的变化情况：年的变化情况：问题问题1：：当当t=1981时时,S=? 问题问题2：：当当t=1985时时,S=?问题问题3：：时间时间t的变化范围是？的变化范围是？ 臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是？的变化范围是？数集数集A ={t|1979≤t≤2001}数集数集B ={S|0≤S≤26}. 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从1979~2001年的变化情况：年的变化情况：对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，，按照图中的曲线，在数集按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.问题问题4：：当当t取取A中的任意一个值时，中的任意一个值时，B中有几中有几 个值与它对应个值与它对应? 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。
下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从1979~2001年的变化情况：年的变化情况：时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，，臭臭氧层空洞面积氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，，按照图中的曲线，按照图中的曲线，在数集在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
和时间（年）的关系 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步（（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集. （（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系. (3) 按照这种对应关系按照这种对应关系,A中任一个元素在中任一个元素在B中中 有唯一的一个元素与它对应有唯一的一个元素与它对应.三个实例有什么共同点？三个实例有什么共同点？问题：问题： 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步 设设A A、、B B是非空数集，如果是非空数集，如果按照某种对应关系按照某种对应关系f f，，使对于集合使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数x x，，在集合在集合B B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f: A→Bf: A→B为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数， 记作记作 y=y=f(xf(x) , ) , x∈Ax∈A x叫做叫做自变量自变量，，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合{f(x)|x∈∈A}叫做函数的叫做函数的值域值域。
函数的定义函数的定义：：环节环节2：：函数的定义函数的定义 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步环节环节3：：回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？ 9/1/2024 5:32:04 AM9/1/2024 5:32:04 AM 云在漫步云在漫步函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步1.判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ））xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D概念辨析：概念辨析： 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步2 2、下列图象中不能作为函数、下列图象中不能作为函数y=f(x)y=f(x)的图象的是的图象的是xYOxYOxYOxYO（（A））（（D））（（C））（（B）） 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（（1）） y=|x| （（2））|y|=x （（3）） y=x 2 （（4））y2 =x （（5）） y2+x2=1 （（6））y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步问题：问题：试说明函数是否相同跟哪几个因素有关？试说明函数是否相同跟哪几个因素有关？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则①①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；②②值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；③③函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。
的乘积 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量√√√√×× 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步问题：问题：（（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？①①定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？②②根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对和它对应。
应 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且a 点，用空心点表示不包括在区间内的端点 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步（（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、三、【【例题演示例题演示】】已知函数已知函数【【例例1】】注意注意 ①①研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 ②②函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时, ,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合. . 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步探究结论探究结论实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步（（3）当）当 时，求时，求 的值的值（（2）求）求 的值的值 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对应时，对应的函数值用符号的函数值用符号 表示。 表示格式省略格式省略练习：练习：P21）练习）练习1、、2 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【【例例2】】练习：练习：P21）练习）练习3 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：：设设A、、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数四、四、【【要点小结要点小结】】3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。 理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间 9/1/2024 5:32:05 AM9/1/2024 5:32:05 AM 云在漫步云在漫步 9/1/2024 5:32:06 AM9/1/2024 5:32:06 AM 云在漫步云在漫步§1.2.1 函数的概念函数的概念学习目标学习目标1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域函数的定义域和值域3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力学生的抽象概括能力 9/1/2024 5:32:06 AM9/1/2024 5:32:06 AM 云在漫步云在漫步 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变自变量量，，y y是是x x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x x的取值的集合叫做函数的取值的集合叫做函数的的定义域定义域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。 1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、一、【【回忆过去回忆过去】】学习过程学习过程 。
