新课标高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换解三角形第讲同角三角函数的基本关系及诱导公式习题.doc

2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式习题A组　基础巩固一、选择题1．sin210°cos120°的值为(　　)A．　 B．－C．－　 D．[答案]　A[解析]　sin210°cos120°＝－sin30°(－cos60°)＝×＝.故选A．2．已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　)A．－　 B．－C．　 D．[答案]　C[解析]　sin(＋α)＝sin[2π＋(＋α)]＝sin(＋α)cosα＝.3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于(　　)A．－　 B．－C．　 D．[答案]　A[解析]　∵(＋α)＋(－α)＝，∴sin(－α)＝sin[－(＋α)]＝cos(＋α)＝.则cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝－.4．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα等于(　　)A．　 B．－C．或－　 D．－[答案]　B[解析]　由sin(π－α)＝－2sin(＋α)得sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，∴sinα·cosα＝＝＝－，故选B．5．已知f(α)＝，则f(－)的值为(　　)A．　 B．－C．　 D．－[答案]　A[解析]　∵f(α)＝＝cosα，∴f(－)＝cos(－)＝cos＝cos(8π＋)＝cos＝.6．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)A．1＋　 B．1－C．1±　 D．－1－[答案]　B[解析]　由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－，故选B．二、填空题7．已知α∈(，π)，sinα＝，则tanα＝________.[答案]　－[解析]　∵α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.8．化简：＋＝________.[答案]　0[解析]　原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.9．(2015·绍兴二模)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.[答案]　－[解析]　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.10．(2015·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________.[答案]　－，[解析]　sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，∵α为钝角，∴π＜＋α＜π.∴cos(＋α)＜0.∴cos(＋α)＝－＝－.cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[答案]　(1)－　(2)[解析]　由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值.[答案]　－[解析]　∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0＜α＜，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.∴＝＝－.B组　能力提升1．(2015·福建福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A．　 B．C．－　 D．－[答案]　D[解析]　因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－，故选D．2．(2015·河南郑州一模)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于(　　)A．　 B．C．　 D．－[答案]　B[解析]　∵sinθ，cosθ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝.可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即＝1＋m，∴m＝－.∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ－cosθ＞0.∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθ·cosθ＝－2m＝1－＋＝，∴sinθ－cosθ＝＝.[点拨]　利用根与系数的关系表示出sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ－cosθ的值即可．3．(2015·河北石家庄一模)已知α为第二象限角，则cosα·＋sinα＝________.[答案]　0[解析]　原式＝cosα＋sinα·＝cosα＋sinα，因为α是第二象限，所以sinα＞0，cosα＜0，所以cosα＋sinα＝＋＝－1＋1＝0.4．已知：f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角α的终边在第二象限，且sinα＝，求f(α)．[答案]　(1)f(x)＝－cosα　(2)[解析]　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)由题意，知cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.5．已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．[答案]　(1)f(α)＝sinα＋cosα　(2)－，－[解析]　(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－＜α＜0，∴sinα＜0，cosα＞0，∴sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα＝－.方法二：联立方程解得或∵－＜α＜0，∴∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.7。