河南省洛阳六中八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质1课件新人教版.ppt

19.1平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AD DB BC C记作：记作： ABCDABCDAB∥CDAB∥CDAD∥BCAD∥BC∵∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB∥CDAB∥CDAD∥BCAD∥BC∴　理解定义1．两组对边分别平行的四边形叫做．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形．．如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD2．．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的平行四边形的对角线．对角线．3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边, 相对的角称为相对的角称为 对角对角.平行四边形相关概念平行四边形相关概念ADCB线段线段AC、、BD就是　就是　 ABCD的两条对角线的两条对角线对边：对边：AB与与CD; BC与与DA.对角对角: ∠∠ABC与与∠∠CDA; ∠∠BAD与与∠∠DCB.6ABCDABCDABCDADBC如图①ABCDADBCABCD②定义的双重性定义的双重性 具备具备“两组对边分别平行两组对边分别平行”的四边形，才是的四边形，才是“平行四边形平行四边形”，，反过来，反过来，“平行四边形平行四边形”就一定具有就一定具有“两组对边分别平行两组对边分别平行”性质。

性质 判定性质平行四边形的对边平行由定义可知；平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行　　 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？　　 请用直尺请用直尺, ,量角器等工具度量你手中平行量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DCAB=DC，，AD=BCAD=BC，，∠∠A=∠CA=∠C，，∠∠B=∠DB=∠D是否正确是否正确? ?用你以前所学的知识证明猜想用你以前所学的知识证明猜想. 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题角线转化为两个全等的三角形进行解题已知： ABCD求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在　ABCD中，AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）∠∠A=A= ∠ ∠C,C, ∠ ∠B=B= ∠ ∠D D（平行四边形的对角相等） ∠∠A=A= ∠ ∠C,C, ∠ ∠B=B= ∠ ∠D D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180°°，你发现了什，你发现了什么么? ? ●A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍●A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？结论结论●1. 1. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180°°后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。

平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.●你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ∴ AD=BC∴ AD=BC，，AD∥BC.AD∥BC. ∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠2，，∠∠3=∠4.3=∠4. ∴ △AOD≌△COB∴ △AOD≌△COB（（ASAASA））. . ∴ ∴ OA=OCOA=OC，，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：几何语言：几何语言：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴∴A A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.1：定义：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做叫做平行四边形．平行四边形．2：性质：平行四边形的对边平行。

平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BC∥∥AD∥∥EG，，AB∥∥FH∥∥DC．图中的平行四．图中的平行四边形共有边形共有_____个个. 9 从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．ABCDEGFHO 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪　些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10mADBC8cm例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，，AD=8AD=8，，AC⊥BCAC⊥BC，求，求BCBC、、CDCD、、ACAC、、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA A●●O O解：解：∴∴△ABC△ABC是直角三角形是直角三角形又又∵∵AC⊥BCAC⊥BC∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴BC=AD=8BC=AD=8，，CD=AB=10CD=AB=10又又∵∵OA=OCOA=OC∴ ∴∴ ∴ ∴∴S S = BC= BC×AC=8AC=8×6=486=48 ABCDABCD1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A 6cm B 12cm C 4cm D 8cmABDCADBC2.如图在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. 说一说说一说,练一练练一练 如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （（1））△ △ AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？（（ 2）） △ △ ABC与与△ △ DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO平行四边形性质由定义得到：性质定理1：性质定理2：性质定理3：平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分研究研究对象象研究研究结果果几何表示法几何表示法边对边邻边角角对角角邻角角对角角线平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行且相等平行且相等相等相等互补互补∠∠BAD＝＝∠∠BCD,∠∠ABC＝＝∠∠ADCAB∥∥CD，，AD∥∥BC＝＝＝＝∠∠A＋＋∠∠B＝＝180°(略）略）互相平分互相平分AO＝＝CO ，， BO＝＝DOOBACD邻边之和相等邻边之和相等AB+BC=AD+DC（（1）什么样的四边形是平行四边形？）什么样的四边形是平行四边形？ 四边形与平行四边形的关系是：四边形与平行四边形的关系是：（（2）平行四边形的性质：）平行四边形的性质：①①具有一般四边形的性质（具有一般四边形的性质（内角和是内角和是360°）．）．②②角角：平行四边形的对角相等，邻角互补：平行四边形的对角相等，邻角互补．． ③③边边：平行四边形的对边平行且相等：平行四边形的对边平行且相等．．④④对角线对角线：对角线互相平分。

对角线互相平分小结：。