八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》课件 北京课改版.ppt

§18.1极差、方差、标准差(一) 教学目标：教学目标：1 1．知识与技能．知识与技能①①通过实际问题的解决，探索如何表示一组通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度数据的离散程度 ②②使学生了解极差，方差的统计含义，会计使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差算一组数据的极差和方差. .2 2．过程与方法．过程与方法①①在教学过程中，培养学生的计算能力在教学过程中，培养学生的计算能力. .②②通过数据的统计过程，培养学生观察、通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力分析问题的能力和发散思维能力. .3 3．情感态度价值观．情感态度价值观　　 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系与生活的联系教学重点：极差和方差的概念和计算方法教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法一、创设情境一、创设情境 引入新知引入新知那你第一次才考那你第一次才考了了83分，我可分，我可是是99分分 我的成绩好，我的成绩好，这一次我是这一次我是100分。

分 第一次第二次 第三次 第四次第五次赵伟星 83957374100王雨9963839783第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次赵伟星赵伟星8383959573737474100100王雨王雨99996363838397978383你能帮他们评评理，谁的成绩最好？你能帮他们评评理，谁的成绩最好？赵伟星的平均分：赵伟星的平均分：(83+95+73+74+100)÷5=85分分 王雨的平均分：王雨的平均分：(99+63+83+97+83)÷5=85分分 计算结果都是85分，能说明他们的成绩一样好吗？你还能从哪些你还能从哪些方面分析，来方面分析，来比较他们的成比较他们的成绩呢？绩呢？二、合作探究二、合作探究 得出新知得出新知1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端 数据的波动情况2）.请你分别计算上面两组数据的极差 赵伟星的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=99-63=36分能认为赵伟性的成能认为赵伟性的成绩好吗？以上述数绩好吗？以上述数据只能说明什么？据只能说明什么？平均分平均分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？ 教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？ 由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。

证明：设x1,x2,x3,……,xn 的平均数是 ，那么  ④④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，赵伟星：赵伟星：（（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85││100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│））=12=12（（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85││99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│））=9.6=9.6 由于由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定波动较小，成绩较稳定王雨：王雨： 偏离平均数的平均距离比极差更全偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小面的反映了一组数据波动的大小但是在计算时要取绝对值，不便于但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用进行公式变形，统计中很少应用 方差的概念：方差的概念： 设在一组数据中设在一组数据中x1,x2,x3,……,xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是 那么我们那么我们用它们的平均数，即用　　　　用它们的平均数，即用　　　　、、来衡量这组数据的波动大小来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．，并把它叫做这组数据的方差．即即①方差描述了一组数据波动的大小。

方差描述了一组数据波动的大小方差概念的教学处理：方差概念的教学处理：②方差的值越小，数据波动越小，越整齐方差的值越小，数据波动越小，越整齐③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度波动的大小，也用它描述数据的离散程度 请你用上面学到的方法，比较两位学生成绩谁更稳定？ 这样将本节课的知识点以一个实际问题贯穿始终，能使学生加深对统计量的统计含义的理解！三、设置例题三、设置例题 巩固新知巩固新知例例1 某地区某年某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：（单位：ºC））:前前5 5天天5 55 50 00 00 0后后5 5天天-1-12 22 22 25 5比较哪比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最天的最高气温的波动较小高气温的波动较小解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较 它们的极差它们的极差 前前5天：天：极差极差1=5-0=5；； 后后5天：天：极差极差2=5-（（-1））=6 因为极差因为极差1〈〈 极差极差2，所以前，所以前5天中最高气温的天中最高气温的 变化范围较小。

变化范围较小 计算方差的步骤如下：计算方差的步骤如下：1.1.先求这两组数据的平均数：先求这两组数据的平均数：2.2.再把数据代入方差计算公式计算：再把数据代入方差计算公式计算：前前5天：天： 后后5天天因为因为< <，，所以后所以后5天中最高气温的波动较小，天中最高气温的波动较小，比较稳定比较稳定设计意图：1.使学生巩固对极差方差的含义的理解2.明确计算方差的步骤3.为学生能独立分析数据做准备例例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计，：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计， 得到下表（单位：万张）：得到下表（单位：万张）：12345678910 1112百代唱片百代唱片 25 10 45 4015 1530 4525 15 30 15华纳唱片华纳唱片 15 20 20 1510 1530 1515 30 15 15索尼唱片索尼唱片 20 15 10 2015 1015 2015 15 10 35(1)从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？(2)哪家公司唱片销量稳定？哪家公司唱片销量稳定？(3)分析一下各唱片公司销量的优、劣势。

分析一下各唱片公司销量的优、劣势假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你应该采取怎样的策略呢？应该采取怎样的策略呢？（平均数）（极差、方差）（数据分析的实际意义）（拓展训练，使学生感受数学在生活中的应用）四四 拓展练习拓展练习 反馈新知反馈新知 1.甲、乙两队各有甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为人射中靶数的方差为0.3，，乙队乙队8人射中靶数的方差为人射中靶数的方差为0.28，那么（，那么（ ））（（A）乙队的射击水平高于甲队）乙队的射击水平高于甲队 （（B）甲队的射击水平高于乙队）甲队的射击水平高于乙队（（C）乙队的射击水平比甲队稳定）乙队的射击水平比甲队稳定 （（D）甲队的射击水平比乙队稳定）甲队的射击水平比乙队稳定2．一组数据．一组数据-3，，9，，6，，9，，6，，9的方差为（的方差为（ ））（（A））34 （（B））18 （（C））6 （（D））1考察学生对方差统计含义的理解考察学生对方差计算方法的掌握3.3.小明和小华的小明和小华的1010次射击成绩如表所示：次射击成绩如表所示：小明和小华的射击成绩表小明和小华的射击成绩表 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010小明小明7 74 49 98 81010 7 78 87 78 87 7小华小华7 76 61010 5 59 98 81010 9 95 56 6你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适?将书上的引例改为练习，培养学生将本课学到的知识运用到生活中去，进一步培养学生分析问题解决问题的能力五、五、 归纳小结归纳小结 升华新知：升华新知： 1.1.本节课我们有哪些收获？本节课我们有哪些收获？2.2.现在你可以用几种方法分析数据了？他们现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？分别反映了数据的哪些方面？六　布置作业：六　布置作业：1.1.练习：练习：p144.2 p144.2 书书p151.B.2p151.B.22.2.请根据你近五次的数学成绩，比较请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。