2021-2022学年河北省邯郸市第二中学高三数学文模拟试题含解析.docx
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2021-2022学年河北省邯郸市第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是假命题 D．命题是真命题参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）． ． ． ．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.4. 在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D5. 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．6. 已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D．参考答案：A7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝（ ） A．9 B．3 C． D．参考答案：B8. 直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( ) A．AB1∥平面BDC1 B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的体积V＝4 D．直三棱柱的外接球的表面积为4π参考答案：D9. 式子的值为（ ）A． B.4 C. D. 2参考答案：C略10. 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足为虚数单位，则在复平面内所对应的图形的面积为＿参考答案：12. 已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为 ．参考答案：55【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．13. 执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ．参考答案：14. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.参考答案：（1）（2）15. 已知 ，定义。
经计算…，照此规律，则______.参考答案：略16. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .参考答案：17. 已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2017的值为 ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为﹣1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂项求和即可求．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax，∴f′（x）=2x﹣a，∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2﹣a，∵切线l与直线x+3y+2=0垂直，∴（2﹣a）?（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，f（x）=x2+x，∴f（n）=n2+n=n（n+1），∴==﹣，∴S2017=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数（），．(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为，所以，令得：，此时， …………2分则点到直线的距离为，即，解之得． …………4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故， …………6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间， …………8分故解之得． …………10分解法二：恰有三个整数解，故，即，…………6分，所以，又因为， …………8分所以，解之得． …………10分（3）设，则．所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点． …………12分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 ．所以成立， 因此． 下面证明恒成立．设，则．所以当时，；当时，．因此时取得最大值，则成立．故所求“分界线”方程为：． …………14分19. (本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M(2,m)到其焦点F的距离为 .(I)求m，p的值；(Ⅱ)已知点A、B在抛物线C上且位于x轴的两侧，?=6(其中0为坐标原点），求 △ABO面积的最小值.参考答案：(Ⅰ)由抛物线定义可得 ，解得，∴ 所求抛物线方程为 ， 把M（ ，m）代入可解得 ， ……………………4分（Ⅱ）设，，则，．由，得，又，在该抛物线上且位于轴的两侧，故．……………………6分∵ ，∴ ………8分.∴ 面积的最小值为． ……………………12分20. 本小题满分15分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．参考答案：（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 …………2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。
…………4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 …………8分（3）设直线AB： 由方程组得 ………10分设所以 由弦长公式 同理 ………12分由代入得 ………13分 所以存在使得成立 ………15分略21. 已知函数x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先利用函数f（0）=f（）=1，建立方程组求出a和b的值，进一步听过三角函数的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函数的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函数f（x）=，当时，．所以：即：函数的最大值为，函数的最小值为﹣1．点评：本题考查的知识要点：利用待定系数法求函数的解析式，三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期的确定，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的应用能力．22. （本小题满分12分）锐角中，已知A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围.参考答案：。
