天然气工业-气井无因次IPR曲线的特征函数.doc

气井无因次流入动态曲线的特征函数李颖川* 杜志敏（西南石油学院）摘 要： 无因次IPR曲线是实现油气井一点法产能试井和预测流入动态的理论基础本文论述了气井无因次流入动态(IPR)方程中的特征参数α的物理意义，并首次提出其解析函数α(θ)，其中无因次自变量θ包含了与气层产能相关的所有物理量α实质上是气井二项式产能方程中层流项系数的无因次形式(首次称α为无因次层流系数)，它表示在所有非理想流动条件下的最大无阻（完全敞喷条件下）总表皮系数中，与产量无关的表皮系数所占的份额相应1-α为无因次湍流系数，表示与产量相关的表皮系数占最大总表皮系数的份额α的极限范围为0到1，分别表示气井流入动态完全遵循非达西流动规律和完全遵循达西规律α反映了气体渗流规律的综合特征，是控制无因次IPR曲线形状的特征参数经敏感性分析表明，α的主要影响因素是表皮系数、地层压力和气层渗透率，且在低渗低压条件下尤为敏感应用实例证明，本文所提出的解析表达式α（θ）完善了气井无因次IPR方程的理论，使其较任何经验相关式具有更宽的适用范围主题词 渗流力学 气井产能 气井试井 流入动态1 前言 一点法产能测试工艺较常规多点法简单、省时、经济。

所以，研究和发展无因次IPR曲线的理论和方法具有重要的实际意义继Vogel[1]提出了溶解气驱油藏的油井无因次IPR典型曲线及其相关式之后，Mishra & Caudle [2]及Chase & Williams[3]分别提出了均质和裂缝气藏预测目前和未来气井产能的无因次IPR相关式，其基本处理方法与Vogel方法相似，将无因次产量作为无因次压力的函数，利用较宽范围的计算数据回归分析确定式中的经验系数 随后，国内著名油藏工程专家陈元千[4]基于 Forchheimer方程的二项式产能方程直接导出了气井压力平方形式的无因次 IPR方程该方程较经验相关式具有明确的理论基础，是以无因次压力作为无因次产量的二次函数，其中，式中的系数α综合了原二项式产能方程的系数a和b文献[4]指出α值的影响不十分显著，当pd>0.5时可以忽略并根据我国16个油田的气井多点稳定试井数据统计分析，推荐α的取值为0.25 本文对气井无因次IPR方程所含系数α作了进一步的理论分析，明确了其物理意义，并提出解析表达式α（θ）从而完善了二次无因次IPR方程的理论，使其较任何经验相关式具有更宽的适用范围2 理论分析气井拟稳态产能方程的拟压力形式为 (1)* 李颖川，教授，1951年生；1978年毕业于西南石油学院采油工程专业，1988年获硕士学位；从事采油、采气工程教学和科研工作。

地址：(637001)四川省南充市西南石油学院 ：(0817)2643987式中 （2） （3） （4） （5） （6）对式（1）进行归一化，得拟压力形式的无因次IPR方程 （7）其中 （8）将式（3）、（4）代入式（8），即 （9）显然，α实质上是二项式（1）中达西项层流系数A的无因次形式，故称为无因次层流系数。

式（9）明确了α的物理意义，它表示在所有非理想流动条件下的最大无阻（敞喷条件下）总表皮系数中，与产量无关的表皮系数所占的份额相应1-α为无因次湍流系数，表示与产量相关的表皮系数占最大总表皮系数的份额α的极限范围为0到1α=1表示气井流入动态完全遵循达西（线性）规律，能量完全消耗于克服径向层流和S造成的粘滞阻力，无因次IPR曲线为直线；而α=0（仅当超完善井的极端情况，即当时）表示气井流入动态完全遵循非达西（二次）流动规律，能量完全消耗于克服湍流惯性阻力，无因次IPR曲线为二次曲线且曲率达到最大图1为不同α值的气井无因次IPR曲线族综上所述，α反映了气体渗流规律的综合特征，是控制无因次IPR曲线形状的特征参数因此，本文首次称α为气井IPR特征参数下面对α作进一步分析和描述 绝对无阻流量为 （10）将式（10）代入式（8）经整理可导出α函数 （11）式中无因次自变量θ为 （12）将式（3）、（4）和（5）代入上式，θ可解析为 （13）由式（13）可知，IPR特征参数α的自变量θ包含了影响气层产能的所有物理量，即、S、K、rg、T、hp、h、rw、re。

对于完全打开的气层hp=h，θ与气层厚度无关因为θ是无因次量，故它与标准状态psc、Tsc和单位无关θ是描述气井流入动态（平面径向流）所有影响因素的无因次量，它是一个全新的概念，故本文称θ为IPR特征因子若忽略气体粘度和偏差系数随压力的变化，取平均值和二项式产能方程(1)可简化为压力平方形式 （14）压力平方形式的无因次IPR方程为 (15)压力平方形式下α函数式（11）的自变量θ为 （16）3 敏感性分析由式（11），α对θ的导数为 (17)特征函数α（θ）及其导数曲线如图2所示，表1列出了相应数据如图2所示，随IPR特征因子θ的增大，特征参数α减小，且湍流程度增大导数曲线前一段很陡，快速从-1趋于0由图2可知，当在θ<10 即α>0.27时，α的导数曲线很陡，α随θ的减小而明显增大，表明线性渗流规律明显增强，而湍流程度明显减弱；当θ>100 即α<0.1时，α的导数曲线趋于平缓，α随θ的增大缓慢减小，趋于完全湍流。

岩石惯性阻力系数常用相关式(18)估计 (18)式中K的单位为10-3μm2，β为m-1由此，由特征因子公式(13、16)可知，θ与 K0..8成正比就一般条件而言，气藏的渗透率变化可能达几个数量级所以，S、和 K是θ的主要影响因素4．实例分析 我国陕61井气层厚度5.4m完全打开；温度104 oC；井眼半径0.056m；天然气相对密度0.5752；测试原始地层压力pi为 31.143MPa；延时测试稳定流压29.457MPa时气产量3.0111×104m3/d由不稳定试井解释气层有效渗透率为4.7×10-3μm2；表皮系数为4.04根据修正等时试井资料按压力平方二项式分析得出绝对无阻流量为23.1522×104m3/d取地层压力之半计算天然气平均粘度为0.0175mPa.s，平均偏差系数为0.943并取ln(rd/rw) 为7.5将式（22）代入式（19），计算压力平方形式的IPR特征因子故IPR特征参数此值表明该井渗流主要遵循层流（线性）规律按上述压力平方无因次IPR方程（15）计算绝对无阻流量为23.5697╳104m3/d, 此值与修正等时试井分析结果非常吻合，其误差仅为1.8% 。

然而，按文献〔4〕推荐α为0.25（仅为实际值的三分之一），在相同测试条件下所计算的绝对无阻流量为12.3659╳104m3/d，其误差高达－46.6%5 结 论 1．含特征参数α的二次无因次IPR方程较其它相关式具有明确的理论基础 2．气井IPR曲线的特征参数α表示在所有非理想流动条件的最大总表皮系数中，与产量无关的表皮系数所占份额 3．正确地估计实际气井的特征参数α有利于在较低的测试压差下获得可靠的一点法产能测试结果 4．本文提出的气井IPR曲线特征函数α(θ)是由所有与气层产能相关的物理量组成的无因次量θ（特征因子）的已知函数，其主要影响因素是 S、和 K符 号 说 明 4 A——方程(1)中的层流系数，MPa2.d /(mPa.s.104m3)； a——方程(14)中的层流系数，MPa2.d/104m3； B——方程(1)中的湍流系数，(MPa.d/104m3)2/(mPa.s)； b——方程(14)中的湍流系数，(MPa.d/104m3)2； D——非达西系数，(104m3/d)-1 ； h——气层厚度，m； hp——打开气层厚度，m； K——气层有效渗透率，10-3μm2； ——天然气拟压力，MPa2/(mPa.s)； p——压力，MPa； ——目前平均地层压力，MPa； psc——标准压力=0.101MPa； pwf——井底流压，MPa； q——气产量，104m3/d； qmax——绝对无阻流量，104m3/d； rd——有效驱泄半径，m； re——驱泄半径，m； rw——井眼半径，m； S——表皮系数； T——气层温度，K； z——天然气偏差系数； α——IPR特征参数； β——岩石惯性阻力系数； ——天然气相对密度； θ——IPR特征因子； μ——天然气粘度， mPa.s7参 考 文 献[1] Vogel J.L. Inflow Performance Relationships for Solution-Gas Drive Well. JPT Jan. 1968, 83～92.[2] Mishra S. and Caudle B.H. A Simplified Procedure for Gas deliverability Calculations Using Dimensionless IPR Curves. SPE 13231, 1984.[3] Chase R.W. and Williams M.A.T. Dimensionless IPR Curves for Predicting the Performance of Fr。