平面图形及其位置关系总复习.doc

第四章：平面图形及其位置关系-、线段、射线、直线1、线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线线段可以量出长度绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段.线段的特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有R短，三、线段没有粗细之分表示方法：有两种，一是用两个端点来表示，二是用•一个小写的英文字母来表示线段长度的比较：(1)叠合比较法；(2)度量比较法线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点若C是线段AB的中点，贝|J： AC=BC=-AB或AB=2AC=2BC2类似地，如果点C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB,那么点C和点D叫做线段AB的三等分点线段中点的确定方法：(1)尺规作图；(2)用尺子度量分半；(3)折绳找线段中点若AM=BM，则M为线段AB的中点吗？M线段中点的条件：1、 在已知线段上2、 把已知线段分成两条相等线段的点两点间的距离：两点间线段的长度，叫做这两点间的距离.距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量例1：有A、B、C三城市，己知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是( )(A) 80千米 (B) 20千米 (C) 40千米 (D)处于"20千米〜80千米之间例2：己知，如图B—N―C M A,点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm, AM=3cm,求CN的长。

例3：已知，如图A M D B C,直线L上顺次三个点A、B、C, AB=10cm,BC=4cm1) 若D是AC的中点，那么AD= cm.(2) 若M是AB的中点，那么MD= cm.(3) AB=AC~( ),AM+MB=AD+()A a 例4：已知，如图• • • AB=8.6cm,BC=2.6cm点0是线段AC的中点，求线段OB的长度线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.用直尺、圆规画一条线段等于已知线段：己知线段a,请用圆规、直尺作一条线段AB , 使 AB=aaO oe e q)——A N /B(1) 作点 A、No(2) 过点A、N,用直尺作一条射线AN3) 用圆规量出已知线段a的长度4) 在射线AN上，以点A为圆心，以a为半径作弧交射线AN与点B,即截取AB=ao则线段AB即为所求2、 射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点射线无法量出长度手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线射线的特征：一、射线是直的，二、射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的，三、射线没有粗细之分表示方法：只有一种，用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面3、 直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度笔直的铁轨可以近似地看作直线过一点可以作无数条直线直线公理：过两点有且只有一条直线应用1：建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根准线这其中的道理是： 经过两点有且只有一条直线 =应用2：要想将一根细木条固定在墙上，至少需要儿个钉子？（两颗）直线的特征：一、直线是直的，二、直线没有端点，向两方无限延伸，三、直线没有粗细之分表示方法：有两种，一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示直线公理：过两点有且只有一条直线简称两点确定一条直线名称区别蝠点个数延伸状态长度直线无向两方无限延仲不确定.不可度量射线一个向一方无限延伸不确定，不可度景线段两个向两方都不延仲能确定.可 以度量三者的联系：线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，也可以看作是射线的一部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分注意：1. 表示线段，射线，直线时,在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”:2. 线段，射线都町看作宜线的一部分：3. 射线，直线没有氏度，线段有长度：4. 用两个大:弓字母表示线段或九线时，两个字母没有顺序性，但&示射线的两个大写字件必须把端点字 母放在前而；5. 线段可向两方延长:延长线段AB （反向延长线段BA）,延长线段BA （反向延长线段AB）：6 .射线只能反向延长；7. 端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线：8. AM=MB并不能说明点M是线段AB的中点，需添上条件“M段AB上”：9. “距离"与“线段”、“路程"不同.结论=平而内n条H线，坂多可有小〃二-个交点：. . 2过平ifli」二n个点中的两个点，坂拳叫网二D条H线；. • 2n个班进行华循孙比•拱,共比获场:2n个人相再.握手的总次数为〃（〃二1）次:2了［线上有n个点，则一共有〃二I）条线段：2有公共端点的n条射线共可组成〃个用：22 | g平而内n条戏姒多可将平而分成——-一个部分.• . 2例］、如果线段AB=5cm, BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是（）A. 8 cm B＞ 2 cm C. 4 cm D.不能确定解：D点拨：A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线.例2、已知线段AB=20 cm, C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3 cm,则CD= cm 解：由题意，BC=O. 5AB=10cm, DB=2 EB=6cm,则 CD=BC-DB= 10-6=4 （cm）例3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3二、角1、 角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形2、 角的表示方法：角用“N”符号表示（1）用三个大写的英文字母表示：如NAOB或ZBOA,其中点0是角的顶点，必须写在三个字母的中间；A和B分别是角的两边上的任一点，写在顶点字母的两边，可以交换这两个字母的位置分 别用两条边上的两个点和顶点来表示顶点必须在中间）（2）直接用一个大写英文字母来表示：如N0采用这种表示方法的前提是以同一个点作为顶点的角只有一个，否则不能用这种表示方法，如图，ZAOC就不能记作Z0,因为以点0为顶点的角 除去NAOC外，还有/AOB和ZBOCo（3）用阿拉伯数字或小写希腊字母加孤线表示：用这种表示方法表示角时，要在靠近角的顶点处加上-•条弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母，如B, 丫等，如图，匕AOB记作4, 匕BOC记作Z2；如图，ZA0B记作Za , ZB0C记作等3、方位角的表示方法：在表示方位时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来，一般情况下，先写方向北或南，在写偏东或偏西多少度如图，0A表示的是北偏东40的一•条射线0B表示的 是南偏西50的一条射线，特别地，当方位角是45时，一般说成是东北方向、西北方向、 东南方向或西南方向，如射线0C表示北偏西45 ,可说成西北方向，0D则表示东南方向。

4、 角的度量：度量角的工具是量角器⑴对中心（角的顶点与量角器中心重合）；用量角器度量角的步骤为： （2）重合边（角的一边与量角器上的零度线重合）；（3）读数（读出角的另一边所在直线对准的度数）5、 角的单位：角的单位有度、分、秒，用（、、"）表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度、分、秒的换算：1 =60z , 1 =60" o(3) 3. 58 + 7 24 30（4）0.25等于多少分2等于多少秒?（5）2700〃等于多少分？等于多少度?（6）-等于多少分？ 等于多少秒?8例:计算 （1） 1.45等于多少分?等于多少秒？ （2） 2400〃等于多少分?等于多少度？ZABC=Z1+Z2Z1=ZABC-Z2 cZ3=ZABC+Z1Z AOC = (Z AOB)+ (ZBOC )如图/ AOB= Z COD=90 ,B Z AOD=146 ,Z AOD=146则 Z BOC=_则 Z BOC=_ ； (34)6、 锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：（1） 平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角2） 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角3） 0〈锐角＜90 ,直角二90 , 90〈钝角＜180 ,平角二 180 ,周角=360。

7、 画两个角的和，以及画两个角的差：（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45< Z BOD) - ( / COD)ZBOC-(ZBOD)-(ZCOD)=(/ AOC)-(ZAOB)8、 角的大小比较方法：（1）度量法：即用量角器分别测量两个角的度数，然后比较它们度数的大小，如Zl=80 , Z2=70 ,则Z1>Z2,（2）重合法：如比较ZABC和NDEF的大小，先让顶点B, E重合，再让边BA和ED重合， 使另一边EF和BC落在ZABC的同侧，如果EF和BC也重合，如图，则NDEF二NABC 如果EF落在匕ABC的外部，如图，则ZDF.F>ZABC；如果EF落在ZABC的内部，9、 角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线若 BD 是匕ABC 的平分线，则有：ZABD=ZCBD=- ZABC； ZABC=2ZABD=2ZCBD210、 角的计算注意：1 .构成角的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的程度 有关；2. 在初中阶段，如无特别说明，所涉及的角均指小于平角的角.3. 不管用哪种方法表示角，首先要写上符号注意区分与“<”：4. 用-个大写字母表示角，只适用于顶点处只有一个角的情形5. 角的平分线是射线，不是直线、线段6. 用一付三角板可以画出15的整数倍的角7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.例1.己知a 8是两个钝角，计算』（a+B）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24 ,648 , 76 , 86 ,其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A. 86 B. 76 C. 48 D. 24例2.甲同学看乙同学的方向为北偏东60则乙同学看甲同学的方向为（）A.南偏东30 B.南偏西60 C.东偏南60 D.南偏西30例3.如图，AC为一条直线，0是AC上一点，ZA0B=120 , 0E、OF分别平分ZA0B和ZB0C.（1） 求ZE0F的大小； /〃（2） 当0B绕0旋转时，OE、OF仍为匕AOB和匕BOC平分线， J/问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？A （） C三、平行线和垂线 图1、 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行。

2、 平行线的定义：在同一平面的两条不相交的直线叫平行线如遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.平行线的表示：平行线用“〃”来表示，强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不 相交，叫异面直线；线段、射线的。