中考数学一轮复习—— 反比例函数及其综合应用专题培优、拔高讲义.docx

中考数学一轮复习—— 反比例函数及其综合应用专题培优、拔高讲义【中考考点梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？OyxBA例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【当堂检测】1. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　．2.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图像上，则点C的坐标是 .3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜04. 如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )A.y＝ (x>0) B.y＝－ (x>0) C.y＝(x<0) D.y＝－(x<0) 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A．不小于m3 B．小于m3 第5题图 C．不小于m3 D．小于m3第6题图6．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点在它图象上 B．图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小8.反比例函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？【课后过关自测小练习】一、选择题1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小2.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A． B. C. D.3.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）4.如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－15.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．y1xOABC第5题图OBｙｘAAA第4题图二、填空题6. 点在反比例函数的图象上，则 ．7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．8.在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .9.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．yxOFABEC第10题图第9题图10.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.第11题图12.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？第12题图。