（整理版）秋季高二数学期末考试（文）.doc

省秋季高二数学期末考试〔文〕 校对：李琳一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的．1．复数的模是〔 〕A． B. C． D．2．以下结论正确的选项是〔　　〕①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④3“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否认是 (　 )A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x0∈R，x－x＋1≤0C.存在x0∈R，x－x＋1＞0D.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 4．假设复数满足，那么在复平面内对应的点的集合构成的图形是〔 〕A．圆 B．椭圆 C．直线 D．双曲线5．假设a>b,m>0,那么以下不等式恒成立的是〔 〕A． B． C. D．6．假设椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，那么的值是〔　 〕A． B．C． D．7．假设关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，那么该二次方程有两个正根的概率为〔　　〕 A. B. C. D.8．双曲线的准线过椭圆的焦点，那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是〔　 〕A. B. C. D. 9．:为定直线，F为不在上的定点，以F为焦点，为相应的准线的椭圆可画〔 　 〕A．1个 B． 2个 C．1个或2个 D．无穷多个10．设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为、，那么点〔 〕 A．必在圆外 B．必在圆上C．必在圆内 D．与的位置关系和有关二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．与双曲线有共同的渐近线，且经过点〔2，2〕的双曲线的标准方程为 .12．设圆上有关于直线对称的两点，那么的值是 .13．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，那么硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .14．假设直线ｙ=kx＋1与曲线x=有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是 .15p：∃x∈R，使sin xq：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出以下结论：①“p∧q〞②“p∧非q〞③“非p∨q〞④“非p∨非q〞_______________．〔填序号〕高二数学期末考试答题卷〔文〕题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.〔本小题总分值12分〕　求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕离心率为，准线方程为；〔2〕长轴与短轴之和为20，焦距为.17．〔本小题总分值12分〕c＞0p：函数y＝cx为减函数.q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.假设“p或q〞“p且q〞c的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕设，且，，求证：.19．〔本小题总分值12分〕动圆与圆：x2＋y2＋6x＋4＝0和圆：x2＋y2—6x—36＝0都外切．〔1〕求动圆圆心的轨迹的方程；〔2〕假设直线被轨迹所截得的线段的中点坐标为〔—20，—16〕，求直线的方程.20．〔本小题总分值13〕如图，是椭圆的一个焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点在轴上，，、、三点确定的圆恰好与直线：相切.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的方程.21.〔本小题总分值14分〕焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与关于直线y=x对称．〔1〕求双曲线C的方程；〔2〕设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；〔3〕假设Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引的内角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．省秋季高二数学期末考试〔文〕参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的．1—5 BCCCC6．A7．【解析】选C. 方程有两正根的充要条件是8．A【解析】易得准线方程是 所以 ，即，所以方程是， 联立，可得，由可解得A.9．D10．A【解析】，，，化简得，又，应选A.11．【答案】12．【答案】：13．【答案】 提示：几何概型问题，.14．【答案】15．【解析】因pqpqp∧qp∧非qp∨q②③16．【解析】(1)；(2) 或.17p知：0＜c＜1.q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，那么2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c|0＜c≤，或c≥1}.18．【解析】.19．【解析】〔1〕圆：〔x＋3〕2＋y2=5 ， 圆：〔x—3〕2＋ y2=45设动圆半径为r，圆心为M，那么由得： ∴∴动圆圆心的轨迹C是以，为焦点，实轴长为2的双曲线的左支所求的方程是 〔x<0〕.〔2〕设的方程是y＋16=k〔x＋20〕，，，那么， 即x1＋x2= —40……①由 消去y得：〔4—5k2〕x2—10k〔20k—16〕x—5〔20k—16〕2—20=0……②∴x1＋x2= ……③由①、③得：= —40 解得k=1经检验满足②∴所求直线L的方程为y=x＋4.解二：可用点差法20．【解析】〔1〕，，，,故设圆的方程为，又圆恰好与直线：相切，那么，解得，所求的椭圆方程为；〔2〕由〔1〕知，圆的方程为依题意可知的斜率存在，设：，那么，又,,圆心到直线的距离，，解得，故直线的方程是.21．【解析】〔1〕设双曲线C的渐近线方程为y=kx，那么kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=x． 故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为 ∴，．∴双曲线C的方程为． 〔2〕由得．令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此　 解得．又AB中点为，∴直线l的方程为． 令x=0，得．∵，∴∴． 〔3〕假设Q在双曲线的右支上，那么延长到T，使，假设Q在双曲线的左支上，那么在上取一点T，使．根据双曲线的定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是　　 ①由于点N是线段的中点，设，．那么，即．代入①并整理得点N的轨迹方程为．.。