2022年ZW冀教版八级上第14章《实数》全章教学案含答案.docx

第十四章　实　数1.了解算术平方根、平方根、破方根的不雅点,会用根号表示平方根、算术平方根、破方根.2.会用平方运算求某些非正数的平方根,会用破方运算求某些数的破方根,会用盘算器求数的平方根与破方根.3.了解在理数跟实数的不雅点,了解实数与数轴上的点的逐个对应关联.4.了解在实数范畴,相反数、倒数跟相对值的意思.5.会进展实数巨细的比拟跟实数的近似盘算.6.能用有理数估量一个在理数的年夜抵范畴.1.类比有理数的有关不雅点跟运算律来进修实数,表白了常识的前后联络以及数系开展的法那么.2.让先生感触理想生涯中存在在理数,从而见解到进修在理数的须要性.1.经过探究活动,培育先生探究常识的愿望,让先生休会胜利的兴趣.2.鼓舞先生踊跃勇敢地发布本人的看法,添加先生的自我见解跟团体义务感.本章的要紧内容是平方根、破方根的不雅点及其求法,实数的不雅点及其性子,近似数的不雅点及其应用.本章经过数的开方引入在理数的不雅点,进而将数的范畴从有理数扩年夜到实数,并说明实数跟数轴上的点逐个对应.讲义从实践咨询题动身,用图形拼接的咨询题引入实数,让先生见解到数系的开展跟扩年夜是理想生涯的需求,同时也是数学开展的肯定法那么.进修本章之后,数的范畴扩年夜到了实数,以后假定无特不说明,所研究的数与代数的内容(一元一次不等式、二次根式、函数等)普通都在实数范畴内进展.因而,本章内容是进修后继内容的前提跟根底,对于开展先生的数感、用数学思维了解跟说明理想咨询题、提高先生的数学素养有着主要的意思.别的,本章是中考的主要内容,常考的考点有求一个非正数的算术平方根、平方根的不雅点跟性子、破方根的意思及运算、比拟两个实数的巨细、在理数的识不等.题型以填空题、抉择题为主,也有与其余知知趣综合的解答题,普通难度不年夜.【重点】1.平方根、算术平方根的意思,破方根的意思.2.在理数的意思以及实数的不雅点.【难点】1.平方根、算术平方根的不雅点,二者之间的区不跟联络.2.实数的不雅点.1.不雅点的构成进程也是一个考虑的进程,因而要存眷先生对不雅点的了解跟见解,领导先生踊跃参加探究活动,阅历归结归纳综合、觉察新知的进程,逐渐提高先生的思维水平.2.存眷先生的探究跟觉察进程,在先生独破考虑的根底上,鼓舞先生在小组间经过合作与交换的方法处置咨询题.3.留意常识间的相互联络跟区不,实数的不雅点、运算法那么、运算律等,都能够经过类比有理数来取得,如斯能较好地表白新旧常识的联络.照实数的相对值、相反数跟倒数等不雅点根本上类比有理数直截了当得出的.同时,也要留意到它们之间的区不,如在理数是有限不轮回小数,而有理数是有限小数或有限轮回小数,有理数跟数轴上的点不是逐个对应的,而实数跟数轴上的点是逐个对应的等.4.老师在先生活动的进程中,要鼓舞先生踊跃勇敢地发布本人的看法,特不是先生异乎寻常的看法,要无见解地培育先生求异思维的才干跟不时翻新的愿望.5.在处置实践咨询题的进程中,假设碰到庞杂的盘算咨询题,应同意先生用盘算器进展盘算.6.在进展实数的巨细比拟以及用有理数估量在理数的范畴等咨询题中,要操纵好咨询题的难度,不要超越讲义的请求.14.1平方根2课时14.2破方根1课时14.3实　数3课时14.4近似数1课时14.5用盘算器求平方根与破方根1课时回想与反思1课时14.1　平方根1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意思.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.1.经过探究,了解开平方与平方是互逆运算.2.会应用谁人互逆运算关联求某些非正数的平方根跟算术平方根.经过进修,休会数学常识起源于实际,是因为生涯或消费的需求而发生、开展的.【重点】　平方根、算术平方根的不雅点及求法.【难点】　有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区不与联络.第课时1.能说出平方根的不雅点,会用根号表示一个数的平方根.2.清楚开平方与平方是互逆运算,会应用谁人互逆运算关联求某些非正数的平方根.3.清楚±表示的长短正数a的平方根.在进修开平方运算求一个数的平方根的进程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关联.1.经过探究进修,使先生进一步感遭到所学数学常识之间的内涵联络.2.培育先生觉察咨询题、归结论断、应用新知的见解,培育先生学数学、爱数学的精良感情.【重点】　平方根、算术平方根的不雅点及求法.【难点】　有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区不与联络.【老师预备】　课件1~7.【先生预备】　平方的相干盘算.导入一:咱们进修了有理数的加、减、乘、除跟乘方的运算,但在理想生涯中,有些咨询题仅应用这五种运就是无奈处置的.比方:小明家有一块面积为100m2的正方形花园.花园四周要用护栏围起来,需求护栏几多米处置谁人咨询题就要应用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课咱们就要进修开平方运算战争方根.[方案用意]　新课程数学讲堂夸年夜,从先生已有的阅历动身,让先生亲自阅历将实践咨询题笼统成数学模子并说明与应用的进程,进而使先生取得对数学了解的同时,在思维才干、感情立场与代价不雅等多方面掉掉提高跟开展.导入二:小明家的新房刚装修睦,礼拜天小明的爸爸带着小明去抉择餐桌.他们看中了一款特不漂亮的餐桌,然而不清楚边长是几多,公正小明的爸爸犯愁的时分,小明看了看桌子上的标签,自得地说:“我清楚了〞.几多秒之后提咨询:同窗们,你们清楚吗[方案用意]　设疑之后,领导先生觉察谁人咨询题的实质,即求平方即是100的数是几多.随后,再说几多个数让先生们寻哪些数的平方即是它们.有了以上的铺垫,处置这一咨询题对于先生来说就十拿九稳了,即可轻松地引入课题.导入三:玲玲家近来丧事不时,家里新购了一套屋子,百口欢欢欣喜地搬进新房,爸爸妈妈又添加了人为.前提改良了,为了给玲玲一个好的进修情况,爸爸方案给玲玲买一张桌子供她在家做功课.爸爸咨询玲玲:“你喜爱长方形桌子依然正方形桌子〞玲玲以为正方形桌子更年夜,能够多放点书,又能够有充足的地位写字,因而她更喜爱正方形桌子.因而爸爸依照她的请求为她置办了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100cm,你能算出这张桌子的周长跟面积吗假设玲玲更直截了当地通知爸爸:“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子〞.爸爸能为她置办到满意的桌子吗盘算正方形的面积必需求清楚正方形的边长,依照边长求面积是乘方运算,而依照面积求边长又是什么运算呢这节课咱们就来探讨谁人咨询题.[方案用意]　好的故状况境,充溢了生涯力味,让先生感知数学与生涯的亲密联络,从中体会进修数学的主要性,使先生更能踊跃地投入到本节的进修之中.活动一:做一做——感知平方根　　[过渡语]　经过导入一咱们清楚当护栏的边长是10m时,正方形花园的面积是100m2,也确实是102=100.下面咱们再来看几多个咨询题.思绪一【课件1】1.跟-的平方即是几多10跟-10的平方即是几多2.平方即是的数有哪些平方即是100的数呢3.满意x2=25的x的值是几多解:1.,100.　2.,-,10,-10.　3.5,-5.老师说明:因为52=25,因而x=5;又因为(-5)2=25,因而5或-5的平方都即是25.因为5跟-5的平方都即是25,咱们把5跟-5叫做25的平方根.归结:普通地,假设一个数x的平方即是a,即x2=a,那么谁人数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.比方:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,因而10与-10根本上100的平方根.你能说出49,144的平方根吗(49的平方根是7跟-7;144的平方根是12跟-12.)[方案用意]　使先生开端体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相称;(2)开端感触平方与开平方这种互逆关联.【课件2】　填写下表:x…-3--1013…x2……　　先生填完表格后,领导先生不雅看:(1)当一个正数跟一个正数互为相反数时,它们的平方有什么关联(2)正数有平方根吗假设有,有几多个它们有什么关联(3)0有平方根吗假设有,它是什么数(4)正数有平方根吗先生单独考虑,经过详细实例弄清楚上述咨询题,而后总结出:(1)它们的平方相称.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0自身.(4)正数不平方根.说明:经过详细数的平方根的探究,领导先生总结出正数、0、正数的平方根的状况.老师指出:一个正数a的正的平方根,用标记“〞表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用标记“-〞表示,这两个平方根合起来能够记作“±〞.根指数是2时,平日谁人2省略不写,如记作,读作“根号a〞;±记作±,读作“正、负根号a〞.【课件3】　不雅看框图,说一说求一个数的平方运算跟求一个数的平方根运算存在怎么样的关联.老师指点先生依照框图,清楚求一个数的平方运算跟求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,咱们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[方案用意]　了解跟控制平方根的性子,见解平方与开平方互为逆运算.思绪二说明:导入一中的咨询题,实践确实是请求一个数,谁人数的平方即是100,联合往常乘方的常识,咱们不难过出102=100.因而护栏的边长是10m.老师说明:普通地,假设一个数x的平方即是a,即x2=a,那么谁人数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,因而5是25的一个平方根.说明:除52=25外,能够由先生多举几多个例子,以加深对不雅点的见解,从详细到笼统,便于先生了解跟承受平方根的不雅点.咨询1:25的平方根只要一个吗有不其余的数,它的平方也是25先生考虑,疾速掉掉:因为(-5)2=25,因而-5也是25的一个平方根.咨询2:从上述处置咨询题的进程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗(依照平方根的意思,能够应用平方来寻寻或测验一个数的平方根)【课件4】　求100的平方根.咨询1:你能依照上述咨询题处置的方法求出100的平方根吗咨询2:你能准确誊写解题进程吗解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也能够写成±10).说明:了解不雅点的根底上,领导先生考虑,由先生口述,老师合时改正易出现的过错,板书标准解题格局.【课件5】　试一试.(1)144的平方根是什么(2)0.0001的平方根是什么(3)0的平方根是什么探讨:经过刚的“试一试〞你能觉察什么法那么总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根是0.由以上探讨觉察,偶然分咱们曾经清楚一个数请求谁人数的二次幂时,只要一个,也有些时分,咱们曾经清楚某数的二次幂,请求出谁人数,觉察如今平日可寻到两个数,且这两个数互为相反数.[方案用意]　进一步稳固有关平方根的不雅点,在练习中总结平方根的有关性子,培育先生的总结归结才干.老师领导,先生本人总结出平方根的性子,充分反响了“老师主导,先生主体〞的理念.咨询1:-4有不平方根什么原因先生考虑得出:一个正数不平方根,因为任何数的平方根本上非正数.论断:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只要一个,为0.3.正数不平方根.(弥补:非正数才有平方根.)咨询2:a有不平方根什么原因联合咨询1:当a≥0时,a有平方根;当a<0时,a不平方根.[方案用意]　领导先生学会用精练的数学言语来表白,增进先生数学思维的开展。