1五年级数学下基本概念汇总.docx

1 五年级数学下基本概念汇总 第 一 单 元 方 程 1、 等式：表示左右两边相等的式子叫做等式 2、 方程：含有未知数的等式叫做方程方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式这两 个条件缺一不可 3、 等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式 4、解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程 5、方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程 6、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 7、方程的解和解方程的区别：方程的解是一个具体的数值，解方程是一个过程 8、用方程解决实际问题时，结果不写单位名称，这是用方程与算式解题的一个不同之处 第 二 单 元 确定位置 1、 列、行的含义：竖排叫做列，横排叫做列 2、 确定第几列第几行的规则：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数 3、 数对的含义：如果某一物体在第a列第b行（a，b＞0的整数），那么可以用数对（a，b）来表示 4、 第一个数表示第几列，第二数表示第几行，两个数用逗号隔开，处面加上小括号。

第 三 单 元 公倍数和公因数 1、 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们 的最小公倍数 2、 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是 的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最 小公倍数，没有最大公倍数 3、 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况： （1） 如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数 （2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积 4、 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们 的最大公因数 5、 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公 因数是1 6、 求两个数的最大公因数的特殊情况： （1） 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍 数 （2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积 （3） 如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍 数。

7、 公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数 8、 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数 合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数 9、 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数 例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2； 6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数 10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1 11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1 12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数 2 第 四 单 元 认识分数 1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数 2、 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数的单位 3、 分母不同的分数，它们的分数单位也不同，一个分数的分母越小，分数单位越大。

4、 真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数 5、 真分数的特征：真分数都小于1 6、 假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数 7、 假分数的特征：假分数大于1或等于1 8、 分数不仅可以表示一个数量中部分与整体的关系，还可以表示有关的两数量之间的关系 9、 分数与除法的关系：a÷b=a/b （a，b 都为整数，且b≠ 0） 10、 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数 11、 带分数的含义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带 分数 11、带分数的特征：带分数都大于1 12、假分数化带分数的方法：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变 13、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数 14、小数化成分数的方法：根据小数的意义有限小数可以直接写成分母是10、100、1000„„的分数原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉所得到的数作分子能约分的要约分，一般都化成最简分数 第 五 单 元 找 规 律 沿一个方向平移后覆盖次数的规律 1、 平移的次数与每次框出的数的个数相加等于给出的数的总个数。

2、 用总个数减去每次框出的数的个数等于平移的次数 3、 平移的次数加上1就等于得到的和的个数 沿两个方向平移后覆盖次数的规律 如果图形从方格的左边到右边平移a次，从上边到下边平移b次，那么方格被图形覆盖的总次数为（a+1）（b+1）次 第 六 单 元 分数的基本性质 1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2、 最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数 3、 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分约分时，通常要约成 最简分数 4、 约分的方法：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直 到得到一个最简分数2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数 5、 通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分 6、 公分母：通分过程中，把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母 7、 通分的方法：通分时，用原来的几个分母的公倍数作为公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍 数作为公分母，然后把名分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、 分数大小的比较方法：（1）同分母分数比较大小，分子在的分数大2）同分子分数比较大小，分 母小的分数大3）异分母分数比较大小，可以先通分，化成同分母分数，再进行比较，或者根据分数的基本性质，变成分子相同的分数，再进行比较 9、 最简分数的分子和分母有且只有公因数1 3 第 七 单 元 统 计 1、 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少在图中描出各点，然后把各点用线 段顺次连接成折线，称为折线统计图折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图 2、 复式折线统计图的特点；不仅能表示出两组数据数量的多少、增减变化情况，而且还可以比较两数 据的变化趋势 第 八 单 元 分数加法和减法 1、 异分母分数加、减法的计算方法：计算时，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法计算 2、 分子是1的两个异分母分数相加、减，用原来的两个分母的积作为新分母 ，分母的和或差作新分 子，用字母表示为（1/a）±（1/b）=（b±a）/ab 3、 分数加减的混合运算顺序；分数的加减混合运算顺序与整数的加减混合运算顺序相同，没有括号的， 按照从左到右的顺序进行计算，有括号的，先算括号里的，再算括号外面的。

4、 计算方法：异分母分数的混合运算，若在计算过程中没有括号，则几个分数可以一次性通分进行计 算，也可以分步通分、分步计算 5、 整数加法的运算推广到分数：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，整数减法的运算性 质同样适用于分数的减法 第 九 单 元 解决问题的策略 1、“倒过来推想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方向和步骤发展及及变化后的结果，又要追溯它的起始状态，这时便适合用“倒过来推想”的策略加以解决 2、对于简单的、每次变化不太复杂的问题，先按题意摘录条件，再从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步步地推算，一步步地列出算式求解 3、对于比较复杂的问题，可以借助列表和画图来帮助解题 第 十 单 元 圆 1、 圆：是由曲线围成的封闭图形 2、 圆心：圆中心的一点，用O表示 3、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示 4、 直径：通过加以并且两端都在圆上的线段，用d表示 5、 同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径是直径的1/2，直径是半径的2倍， 即r=d/2，d=2r。

6、 圆心决定圆的位置，半径（直径或周长）决定圆的大小 7、 用圆规画圆的方法：（1）确定圆心；（2）张开圆规的两脚，针尖对准圆心；（3）旋转一击，标出圆 心、半径及直径 8、 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴 9、 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用C表示 圆的直径越长，圆的周长越长 10、圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率用π表示，通常π取3.14 11、圆的周长总是它的直径的π倍 12、圆的周长公式：C=πd或 C=2πr 13、已知周长，求直径：d=C÷π 已知周长，求半径：r=C÷2÷π 14、圆的半径扩大N倍，直径、周长也随之扩大N倍 15、圆的面积：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积，用S表示 16、把圆分成16等份，拼成一个近似的长方形，长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2 近似等腰三角形的小纸片能拼成一个近似的长方形长方形的长等于圆的周长的一半，即，πr，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积 17、圆的面积计算公式：S圆=πr2 18已知直径，求圆的面积：S圆=πd 2 /4 19、已知周长，求圆的面积：S圆=π（C/2π）2=C2 /4π 20、环形面积的计算公式S环=π（R2-r2 ）。