CH03静定梁与定刚架.ppt

第三章　静定梁与静定刚架本章主要讨论静定梁和静定刚架的内力图，这些内容在材料力学中均已学过，考虑到内力图（特别是弯矩图）在结构力学中非常重要，所以再帮大家复习§３－１　单跨静定梁一、内力一、内力内力符号：轴力：拉为正 剪力：绕受力体顺转为正 弯矩：使梁下侧纤维受拉为正内力计算：剪力＝截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和轴力＝截面一侧所有外力沿截面法线投影的代数和弯矩＝截面一侧所有外力沿对截面形心之矩的代数和截面以左向左轴向力减去向右轴向力截面以右向右轴向力减去向左轴向力截面以左向上横向力减去向下横向力截面以右向下横向力减去向上横向力截面以左顺力矩减去逆力矩截面以右逆力矩减去顺力矩内力图：内力沿轴线变化的曲线图内力图绘制规定：轴力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号剪力图：正值画在梁的上方，同时标明正负号弯矩图：正弯矩画在梁的受拉侧，不标正负号横轴又称基线纵坐标又称竖标荷载图剪力图弯矩图二、内外力微分关系二、内外力微分关系注意：上式中 q(x) 向下为正， p(x) 与 x 同向为正内力图形状特征无荷载区段 均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。

三、区段叠加法作弯矩图三、区段叠加法作弯矩图区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图注意：弯矩图叠加是指竖标相加，而不是指图形的拼合一般叠加法画弯矩图两端力偶的弯矩图分布载荷的弯矩图绘制图示梁AB段的弯矩图截取AB段，算出两端内力梁AB段相当于一简支梁应用叠加法画弯矩图说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m例：用叠加法作弯矩图4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m8kN·m2kN/m2m例：用叠加法作弯矩图四、画内力图的一般步骤四、画内力图的一般步骤(1) 求反力(2) 分段（外力不连续点应为分段点）(3)(3) 定点（计算分段点及控制点的内力值）(4) 连线（直线或曲线）控制点：当内力图是曲线时，为较准确地画出曲线　　　　形状，需增加一些点，即控制点。

例例 3-11. 求反力试作图示梁的剪力图和弯矩图解：2. 分段3. 定点共分６段计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力当内力不连续时，需计算内力左右极限值　　　　分段点剪力弯矩FSLFSRMSLMSRC-----20----0A-2038-20-20D3881818E882626F-12-121818G-12-126-4B-12-----16----4. 连线♦ 在内力图上标出各分段点的内力值♦ 根据内外力微分关系用直线或曲线连接各分段点♦ 必要时增加一些控制点控制点ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓§３－２　多跨静定梁多跨静定梁：由多根用铰相联的梁所组成的静定结构　　　　　　由基本部分及附属部分组成将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分不能独立平衡其上外力的称为附属部分ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分层叠图ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓附属部分是支承在基本部分上的多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。

qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q例：计算多跨静定梁解：求反力（先附属后基本）qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓a3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k N·mABCDEFGH40404020205040M (kN·m)40例：计算多跨静定梁的弯矩图例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qx lllx A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMGA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。

因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！斜梁的计算斜梁与相应的水平梁相比：反力相同，对应截面弯矩相同斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线§３－３　静定平面刚架刚架：由直杆和刚结点组成的结构悬臂刚架简支刚架三铰刚架刚架刚架内力正负规定：弯矩：通常使刚架内侧受拉的弯矩为正　　　弯矩图画在受拉侧而不注正负号剪力：绕受力体顺转的剪力为正　　　剪力图可画在任一侧，但需注明正负号轴力：拉力为正　　　轴力图可画在任一侧，但需注明正负号刚架内力下标规定：刚架内力用两个下标表示，第一个下标表示内力所在截面；第二个下标截面所属杆的另一端　　MAB ：表示 AB 杆 A 截面的弯矩FSBC ：表示 BC 杆 B 截面的剪力例：求图示刚架的内力图解：轴力图弯矩图剪力图下拉上拉左拉例：求三铰刚架的内力图解：计算反力计算各分段点的内力因 FBx : FBy = 4 : 6杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67 ， FNAD = -30 MDA = 26.68， FSDA = -6.67 ， FNDA = -30杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85 ， FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93， FNCD = -1.5外侧受拉外侧受拉杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ， FNBE = -10 MEB = 26.68， FSEB = 6.67 ， FNEB = -10杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96 ， FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE = -5.96， FNCE = -10.44外侧受拉外侧受拉杆BE: MBE = 0， FSBE = 6.67 ，FNBE = -10 MEB = 26.68，FSEB = 6.67，FNEB = -10杆EC: MEC = 26.68，FSEC = -5.96，FNEC = -10.44 MCE = 0， FSCE = -5.96，FNCE = -10.44杆AD: MAD = 0， FSAD = -6.67，FNAD = -30 MDA = 26.68，FSDA = -6.67，FNDA = -30杆DC: MDC = 26.68，FSDC = 23.85，FNDC = -19.38 MCD = 0， FSCD = -11.93，FNCD = -1.5§３－4　不求或少求反力绘制弯矩图绘制弯矩图的一些技巧1. 铰处弯矩为零2. 杆自由端若无力偶则弯矩为零3. 杆自由端若有力偶则弯矩为力偶值4. 无分布荷载段弯矩图为直线5. 有分布荷载段用区段叠加法作弯矩图6. 轴向外力不产生弯矩绘制弯矩图的一些技巧§３－5　静定结构的特性一、解答的唯一性二、制造误差，热胀冷缩，支座沉陷等不会产生内力静定结构独立平衡方程数与未知力数相等，解唯一。

超静定结构方程数少于未知力数，无数解瞬变结构内力无穷大，属无解静定结构　　　 　　超静定结构温度变化将引起超静定结构内力三、载荷为平衡力系弯矩图剪力图(2) 当平衡力系作用于超静定结构的某一几何不变部分时， 则其他部分也受力注：其他部分不受力，并不意味着无位移1) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分时，　　只有此部分受力，其他部分均不受力(3) 当一组平衡力系作用于静定结构的某一几何可变部分时， 则不仅此部分受力，其他部分也受力四、等效力系静力等效等效变换：将一种载荷变换成主矢主矩均相等的另一种载荷上例等效变换后，CD段内力变化，其他部分内力不变M(x)FS(x)(1) 当作用于静定结构某一几何不变部分的载荷在该部分上等效 变换时，仅此部分受力变化，其他部分受力不变(2) 当作用于静定结构某一几何可变部分的载荷在该部分上等效 变换时，则各部分受力均改变*§３－６　静定空间刚架空间刚架：各杆轴线与外力不共面的刚架空间刚架：有６个内力分量　　　　　FN，FSy，FSz，Mt，My，Mz ，空间刚架内力正负号规定：正面：外法线与坐标轴一致的截面反面：外法线与坐标轴反向的截面轴力 FN —— 拉为正剪力 FSy —— 正面上剪力与坐标轴一致为正 FSz　 反面上剪力与坐标轴反向为正扭矩 Mt —— 扭矢与截面外法线一致为正弯矩 My —— 使杆件某一侧纤维受拉为正 Mz —— 对于平面刚架承受法向载荷任一截面上只有３个内力：垂直刚架平面的弯矩 My垂直刚架平面的扭矩 Mt垂直刚架平面的剪力 FSZ垂直载荷不会引起水平面内的内力。