1637年法国数学家费马提出一个数学猜想于1994年由怀尔斯给出.ppt

11637年法国数学家费马提出一个数学猜想，于1994年由怀尔斯给出证明，被认为是20世纪纯粹数学的一项重大成就证明中使用了近年来在代数、数论和几何学方面的许多重大研究成果本书较为通俗地介绍300多年来人们攻克费马猜想的历史进程，在解决费马猜想中产生的创新思想和方法，以及对发展数学的推进作用2l首先带大家进入第一章，本章主要介绍了一些有关数和数数的一些历史，看着书中记载的各个流域的古老文明所产生的数学符号，虽说是被印刷在书上的数学符号，但它传递给我的依旧是那般神圣的信息大体上看，古代的符号不禁形式上有所差异，进制上也各不相同，所以我认为在某种程度上，古代中国的数学发展如此之发达就是赢在了进制上，因为那时候的欧洲大多还在使用不同于123456..的其他进制和表达方式怎么说呢，度过这一章之后，我对数有了新的认识，是啊，也许我们的语言不通但简单的数字所传达的信息是庞大的，就像安教授的那场讲座一样，仅仅是几个数字就可以挽救99人的性命书中所说的“万物皆数”我是很认同的 l 3l接下来的一段感想就是有关于第五章“费马猜想”的数学史了首先列举费马的几个猜想，看看大家能否证明他们的正确与否？ l1.4n+3的素数不能表示成两平方和 l2.4n+1能表示成两平方和，并且本质上只有一种形式 l最令我赞的是，费马并没有将他的所有猜想的成果出书出版，而是记录在给朋友书信上，这种毫无功利而言学术精神令我感动。

就像是孔子并未将自己的话整理出版，但正是那种无私的儒家精神成就了如今的论语宝藏我想费马和孔子的精神在某种程度上是有异曲同工之妙的当然，所有猜想都不是会完全正确，或是都会被证明的，但这里我并不想过多赞赏费马的猜想，关键是他的那种精神，一种爱着数学，但又不求名利的生活方式他的大多成果都是在一些书的批注上，或是在朋友的信上这也启示了我，学习任何一门学科，脚踏实地才是最重要的同时费马的实例告诉了我们，真正的真理是流露在我们生活中的点点滴滴中的，费马寄出的信不知是涵盖了几个猜想，更多的是传播了他对数学的真心 l 4l在费马猜想这一章节插入了一个热尔曼定理，热尔曼是一个女数学家，他的故事很感人，这里我不想多说了，可以说他人生的转折点是高斯和费马定理改变的（热尔曼定理热尔曼定理：设p为奇素数，如果2p+1也是素数，则方程x*p+y*p=z*p没有正整数解（x,y,z）使得p不能整除xyz） l 最后一章名为“怀尔斯面壁八年”介绍了整个解答出费马定理的过程，具体的数学步骤本人目前还未探明清楚，但这段数学史，我很想谈一谈真的，有时人们距离真理只差一小步，但我们往往在此时抱憾转身了怀尔斯在1986年意识到有可能通过谷山-志村-韦伊猜想证明费马猜想。

大体上就是通过一个有关与椭圆曲线的猜想和费马猜想联系在了一起，也就是说，证明了这个猜想，费马猜想就迎刃而解了柳暗花明又一村也许就是在迷惘的时候稍稍转一个身好了，本人对于费马定理一书的数学是部分的小感就抒发到这里，接下来是我对一些数学知识的新感悟 5l1.首先是对勾股定理的新感悟： l勾股定理　在 ABC 中，若 C 为直角，则 a2 + b2 = c2l32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132; 82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等l即 (3 , 4 , 5)、(5 , 12 , 13)…等等为方程x 2 + y 2 = z 2 的正整数解l我们称以上的整数解为「勾股数组」 l勾股数组的通解l求方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整数解l费马利用他发明的方法来解此题，得到以下结果：l解　x = u 2 - v 2 ; y = 2uv ; z = u2 + v 2，其中 u > v > 0 6l这部分的证明，用了很多算数基本定理，由于步骤较多，暂不展示 l可以说，这是令我很赞的通过学习了书中的几个有关公因数，公倍数性质的表达方法，我学会了用数论的方法去证明一些平时需要说很多都不一定说得清楚的定理。

几个（，）（，）…整除…，互素等术语，一来二去就不一个看似简单证明难的事，也很简洁的证明了这个勾股定理的新认识让我对数论的世界产生了很大的兴趣，试着想去证明更多书中的小练习，但无奈只证出一两个，还不是特标准的，但这还是令我神往的，这种证明方式是我不曾见过的这之中，我还学习了一些求公约，公倍的新方法，以及一种min{..}max{..}的表达方式，在这里不做更多介绍 7l2.下面介绍我共度了半天才一知半解“中国剩余定理” l一种“同余”的思想带给了我不少的新思路怎么说呢，它是一种可执行运算的一种程序，但他的加减乘除又不完全同于我们的普通算法，光是学习他的除法性质和性质6就花了我不少时间下面给大家举一个用a ≡ b (mod m)解决问题的很好的事例l中国的孙子算经中26题是这样的：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ l答案是另一位大师所编的一首小诗：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百令五便得知 l将这一大段问题化简为一个式子就是：1. x ≡ 2 (mod 3) 2.x ≡ 3(mod 5) l3.x ≡ b2(mod 7) l　　再求128除以105(即3，5，7的最小公倍数)的余数即得23。

l　　8l先用通俗的语言给大家演示整个算法过程，用同余性质的部分有我来讲解 l孙子问题在现代数论中是一个一次同余问题，显然，这相当于求不定方程组l　　N=3x+2l　　N=5y+3l　　N=7z+2l　　l　　孙子问题求解过程如下：最小公倍数l　　在每一组数中找出“除以7余2”的最小数——30；l　　在每二组数中找出“除以5余3”的最小数——63；l　　在每三组数中找出“除以3余2”的最小数——35；l　　则有，30+63+35 = 128 一定是一个符合“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数但不一定是最小的9l为了一般化问题的解法，先来看一个简单的结论：l　　如果整数 a 除以整数 b 的余数是 1，那么 a 的 2 倍，3 倍，4 倍……b-1 倍除以 b 的余数分别是 1*1，2*1，3*1，4*1，......和(b-1)*1l　　例如：15÷7=2……余1，那么：l　　2*15÷7=4……余 2 (=2*1)l　　3*15÷7=6……余 3 (=3*1)l　　4*15÷7=8……余 4 (=4*1)l　　……l　　(b-1)*15÷7=4……余 b-1 (=(b-1)*1)l　　基于以上结论，可以如是求解（仍要看上图）：l　　在第一组中找出 ”除以7余1“ 的最小数－－15l　　在第二组中找出 “除以5余1” 的最小数－－21l　　在第三组中找出 “除以3余1" 的最小数－－70l　　要找的数是 “除以7余2，除以5余3，除以3余2” ，因此一个答案就是l　　15*2 + 21*3 + 70*2 ＝ 233l要求最小的那个数，只要求282除以105（即3，5，7的最小公倍数）的余数，即23。

10l这是较为通俗的解答步骤，其中有一个很重要的性质，也是用用同余性质证明的可以说，我举得第二个实例和第一个实例一样都是运用一些很新奇的证明方法证明问题的而同余的这种手段是更令我向往一些的，毕竟它是一种全新的思路来诠释古老的问题，这是我看来很值得推崇的，当然古人将答案变成一首小诗来解答这也是很令我感到惊奇的l3.接下来为大家展示一下费马定猜想l这里提到了费马的无穷下降法，我还在研读当中并不是非常了解。