几何光学课件PPT.ppt

第一章第一章   几何光学的基本定律与成像概念几何光学的基本定律与成像概念一、基本概念一、基本概念1. 光波光波— 电磁波（横波）电磁波（横波）1可见光波长：可见光波长：400nm—760nm    4000Å Å－－7600 Å Å                              0.4μm—0.76μm0.4μm—0.76μm 在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉单色光单色光— 具有单一波长的光具有单一波长的光几种单色光混合而成为几种单色光混合而成为“复色光复色光”真空中光速真空中光速 c=3×103×108 8m/sm/s   介质中光速介质中光速 v=c/nn n：： 一定波长的单色光在真空中的传播速度一定波长的单色光在真空中的传播速度(c)与它在给与它在给定介质中传播速度定介质中传播速度(v)之比，定义为该介质对指定波长的之比，定义为该介质对指定波长的光的绝对折射率（光的绝对折射率（n n） 22. 光源光源— 辐射光能的物体辐射光能的物体点光源：用特定的几何点表示的发光体点光源：用特定的几何点表示的发光体          • •线光源线光源 ：：面光源：面光源：点光源点光源— 当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。

忽略时，此光源可认为是点光源      点光源被认为没有体积和线度，所以能量密度应为无点光源被认为没有体积和线度，所以能量密度应为无限大33.  光线光线— 无体积、无直径，有能量、有方向，能够传输无体积、无直径，有能量、有方向，能够传输能量的几何线能量的几何线    光线方向代表光能传播的方向光线方向代表光能传播的方向4.  波面波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面某一时刻，振动位相相同的各点构成的面    波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波    波面法线方向即为光传播方向波面法线方向即为光传播方向光线波面光源4同心光束同心光束— 波面为球面，聚于一点波面为球面，聚于一点平行光束平行光束— 波面为平面波面为平面象散光束象散光束— 波面为曲面，不聚于一点波面为曲面，不聚于一点发散光束发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势光线在前进方向上无相交趋势会聚光束会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势光线在前进方向上有相交趋势5. 光束光束— 与波面对应的法线集合与波面对应的法线集合5二、基本定律二、基本定律    1. 光的直线传播定律光的直线传播定律    在同一种各向同性、均匀介质中，光沿直线传播。

在同一种各向同性、均匀介质中，光沿直线传播    2. 光的独立传播定律光的独立传播定律    从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互不影响，各自独立传播不影响，各自独立传播    3. 光的反射定律光的反射定律 反射定律可归结为：入射光线、反射定律可归结为：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值平面内，入射角和反射角二者绝对值相等，符号相反即入射光线和反射相等，符号相反即入射光线和反射光线位于法线的两侧光线位于法线的两侧 反射定律可表示为反射定律可表示为64. 光的折射定律光的折射定律 折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关对一定之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在介质折射率之比。

介质折射率之比折射定律可表示为：折射定律可表示为： 或：或：若令若令 ，得，得 ，即为，即为反射定律这表明反射定律可以反射定律这表明反射定律可以看作为折射定律的一种特例这看作为折射定律的一种特例这在几何光学中是有重要意义的一在几何光学中是有重要意义的一项推论项推论 7两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射 光路的可逆性：光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线由假定某一条光线，沿着一定的路线由A传播到传播到B，如果我们在，如果我们在B点沿着出射光线，按照相反的方点沿着出射光线，按照相反的方向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到传播到A光线传播的这种性质，叫做光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性光路可逆性”例：由反射定律和折射定律可知，当光线自例：由反射定律和折射定律可知，当光线自B点或点或C点投点投射到分界面上射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿点时，反射光线或折射光线必沿OA方向方向射出8 全反射：全反射：当入射光的入射角当入射光的入射角I大于某值时，两种介质的大于某值时，两种介质的分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为“全反射全反射”或或“完全内反射完全内反射”。

条件：光密条件：光密       光疏（光疏（n> n′′ ），），   i>iQ （零界角）（零界角）n • • sin i=n′′• • sin i′′（（ i′′＝＝90° 90° ））iQ＝＝arcsin (n′′/n )9全反射应用：全反射应用：使光线传播方向改使光线传播方向改变变90°° 使光线传播方向改变使光线传播方向改变180°,°,使象的方位使象的方位A A、、B B倒转过来倒转过来 ，但左右，但左右方位方位C、、D不变不变使象的上下方位使象的上下方位A A、、B B和左右方位和左右方位C、、D都都倒转过来倒转过来10(b)n2n2n1iicγn0＝111 1）光程）光程— 光在介质中经过的几何路程光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率与该介质折射率n的乘积                         s=n • • l   均匀介质均匀介质               m层均匀介质层均匀介质           连续变化的非均匀介质连续变化的非均匀介质      s=n • • l=c • • t  5. 费马原理（光程极值原理）费马原理（光程极值原理）2）费马原理：光线从）费马原理：光线从A到到B，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。

经过任意多次折射或反射，其光程为极值对（对s的一次微分为零）的一次微分为零）                    可以解释光的直线传播、反射、折射定律可以解释光的直线传播、反射、折射定律126. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）     垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同光程相同费马原理费马原理            马吕斯定律马吕斯定律            光的直线传播定律光的直线传播定律                                                       光的反、折射定律光的反、折射定律等价等价等价等价131. 光轴光轴    组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心在同一条组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心在同一条直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴 2. 成像的有关概念成像的有关概念    由一点由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚交在一点交在一点A′′，，则则A A为物点，为物点， A′′为物点为物点A A通过光学系统所通过光学系统所成的像点。

物与象之间的对应关系称为成的像点物与象之间的对应关系称为““共轭共轭”” 一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交而成，称这种像点为完善像点而成，称这种像点为完善像点3. 成完善象的条件成完善象的条件    发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为球面波，会聚为物体的完善象球面波，会聚为物体的完善象三、三、 成像的概念成像的概念14实物实物— 物方实际光线直接相交而成的点物方实际光线直接相交而成的点虚物虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点实象实象— 象方实际光线直接相交的点象方实际光线直接相交的点虚象虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交象方实际光线不能直接相交，反向延长相交物空间物空间— 构成物的光线所处的空间实物、虚物）构成物的光线所处的空间实物、虚物）象空间象空间— 构成象的光线所处的空间实象、虚象）构成象的光线所处的空间。

实象、虚象）物象都有虚实之分：物象都有虚实之分：15说明：说明：1. 物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射光线的交点无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实光线的交点无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实际光线的交点都是实的际光线的交点都是实的2. 物象空间的判断方法物象空间的判断方法—— 光学系统第一个曲面以前的空间称为光学系统第一个曲面以前的空间称为“实物空间实物空间”，第一个曲面以后的空间称为，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间虚物空间”；光学系统最；光学系统最后一个曲面以后的空间称为后一个曲面以后的空间称为“实像空间实像空间”，最后一个曲面以前的空间，最后一个曲面以前的空间称为称为“虚像空间虚像空间”3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。

4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若的物物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上这样一对相应的点称为物点上这样一对相应的点称为“共轭点共轭点”16例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材料为玻璃，透镜两侧均为空气问该像所处的空间料为玻璃，透镜两侧均为空气问该像所处的空间介质是玻璃还是空气？介质是玻璃还是空气？17123456位标器动平衡调试系统光源位标器动平衡调试系统光源18第二章第二章  球面与共轴球面系统球面与共轴球面系统§§ 2－－1  光线光路计算与共轴光学系统光线光路计算与共轴光学系统 共轴球面系统共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成，光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上各球面球心在一条直线（光轴）上       物象关系的研究方法物象关系的研究方法— 光线的光路计算。

逐面计光线的光路计算逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性       子午面子午面— 包含物面与光轴的截面包含物面与光轴的截面19一、一、 光线经过单个折射面的折射光线经过单个折射面的折射OEA A′I I′Cr-L L′hn n′-U U′φ1.基本参量基本参量2.E－－折射点折射点    OE－－折射球面折射球面    U 、、U′′－－ 物象方孔径角物象方孔径角3.O－－顶点顶点       h－－入射高度入射高度    n 、、n′′－－物象方空间折射物象方空间折射率率4.4.C C－－球心球心 r r－－球面曲率半径球面曲率半径 I 、、I′′－－入、折射角入、折射角5.A 、、A′′－－物点、象点物点、象点 L、、L′′－－物距、象距物距、象距6.6.φ φ －－法线与光轴夹角法线与光轴夹角202. 符号法则（便于统一计算）符号法则（便于统一计算）   规定光线从左向右传播规定光线从左向右传播a）沿轴线段）沿轴线段 L、、L′′、、r r 以以O为原点，为原点， 与光线传播方向相同，为与光线传播方向相同，为“＋＋” 与光线传播方向相反，为与光线传播方向相反，为“－－”b））垂轴线段垂轴线段 h 在光轴之上，为在光轴之上，为“＋＋” 在光轴之下，为在光轴之下，为“－－”c））光线与光轴夹角光线与光轴夹角U、、U′′以光轴转向光线成的锐角来度量，以光轴转向光线成的锐角来度量， 顺时针为顺时针为“＋＋” 逆时针为逆时针为“－－”21d））光线与法线夹角光线与法线夹角I、、I′′以光线转向法线成的锐角来度量，以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针顺时针为为“＋＋” 逆时针为逆时针为“－－”e）光轴与法线的夹角）光轴与法线的夹角φφ以光轴转向法线成的锐角来度量，以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针顺时针为为“＋＋” 逆时针为逆时针为“－－”f））折射面的间隔折射面的间隔d，，一般取一般取“＋＋”g））所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。

所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小22二、二、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算）远轴光的计算公式（实际光线光路计算）     给定给定n、、 n′′、、r，已知，已知L、、U，求解，求解L′′、、 U′′ 其中其中U、、 U′′较大，远轴光线成像（大光路）较大，远轴光线成像（大光路）OEA A′I I′Cr-L L′hn n′-U U′φ233）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定说明：说明：1））L′＝＝f (U、、L、、n、、n′、、r)2））当当L为定值时，为定值时，L′随随U变化而变化，象方光束失去同心性，变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差成不完善象，形成球差24三、三、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式）近轴光计算公式（小光路光线计算公式）      U、、U′′、、I I、、I′I′很小，正弦值可用弧度代替很小，正弦值可用弧度代替 （基本量均小写）（基本量均小写）说明：说明：1））l′＝＝f (r、、 n、、n′、、 l l)          2））l′与与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。

无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象          3）成的完善像称为高斯像，由）成的完善像称为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点          4）物位于无限远，）物位于无限远，25四、四、 常用推导公式常用推导公式a：：                     （（物象方的截距与孔径角之积不变）物象方的截距与孔径角之积不变）b：：阿贝不变量阿贝不变量        (物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系)    Q随物象共轭点位置变化而变化随物象共轭点位置变化而变化c：：                                        (u′、、u关系关系)d:                                       （（常用的物象位置关系）常用的物象位置关系）26§§ 2－－2  单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA A′Cr-l l′hn n′-u u′B B′y- y′1.垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值27说明：说明：a)  ββ取决于取决于n、、 n′、、l′、、l          b)  β> 0β> 0，，l 、、l′同号，物象同侧，虚实相反同号，物象同侧，虚实相反 β< 0 β< 0，，l 、、l′异号，物象异侧，虚实相同异号，物象异侧，虚实相同          c)  β> 0β> 0，，成正象成正象 β< 0 β< 0，，成倒象成倒象          d)  β> 1β> 1，，成放大象成放大象 β< 1 β< 1，，成缩小象成缩小象28 b）轴上大线段）轴上大线段A1A2A1′A2′nn′2. 轴向放大率轴向放大率：：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值a a））轴上无限小线段轴上无限小线段说明：说明：α≠βα≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性，轴向和垂轴不具放大相似性           α> 0α> 0，，物象沿轴向同向移动。

物象沿轴向同向移动293. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和和u的比值的比值4. 三者关系：三者关系：5. 拉赫不变量拉赫不变量J：折射面前后三个量：折射面前后三个量n、、u、、y的乘积相等的乘积相等                                        意义：意义：1）计算象差的公式中出现；）计算象差的公式中出现；          2）校对计算结果的正确性；）校对计算结果的正确性；          3）在光学设计中有重要作用为了设计出一定垂）在光学设计中有重要作用为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通固定的条件下，常通过改变像方孔径角过改变像方孔径角u′的大小来改变的大小来改变y′的数值，使得的数值，使得y′与与y 的比值满足系统设计的要求的比值满足系统设计的要求30§§ 2－－3   共轴球面系统共轴球面系统探讨方法探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的用于各个折射面，分别求出各面的u、、 u′、、l 、、 l′、、ββ、、αα、、γγ、、y y、、y y′J、、J′、、Q、、 Q′。

转面公式转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系前后相邻面之间的基本量的转化关系1. 共轴球面系统的结构参量：共轴球面系统的结构参量：   各球面半径：各球面半径：r1 、、 r2 ……  rk-1 、、 rk   相邻球面顶点间隔：相邻球面顶点间隔：d d1 1 、、 d d2 2 …………  d dk-1k-1   各球面间介质折射率：各球面间介质折射率：n n1 1 、、 n n2 2 …………  n nk-1k-1 、、 n nk k 、、n nk+1k+1   312. 转面公式转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间，前一面的象空间为后一面的物空间 n n2 2 ＝＝ n n1 1′，， n n3 3 ＝＝ n n2 2′ ………… n nk k ＝＝ n nk-1k-1′ u u2 2 ＝＝ u u1 1′，， u u3 3 ＝＝ u u2 2′ ………… u uk k ＝＝ u uk-1k-1′ y y2 2 ＝＝ y y1 1′，， y y3 3 ＝＝ y y2 2′ ………… y yk k ＝＝ y yk-1k-1′ l l2 2 ＝＝ l l1 1′- d- d1 1 ，， l l3 3 ＝＝ l l2 2′- d- d2 2 ………… l lk k ＝＝ l lk-1k-1′- d- dk-1k-1 h h2 2 ＝＝ h h1 1 - d- d1 1u u1 1′ ，， h h3 3 ＝＝ h h2 2 – d– d2 2u u2 2′ …………   h hk k ＝＝ h hk-1 k-1 – d– dk-1k-1u uk-1k-1′   各面近轴光线成像公式：各面近轴光线成像公式：32远轴光的过渡公式：远轴光的过渡公式：33意义：意义：       J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来来校对光路计算是否正确。

校对光路计算是否正确3. 放大率公式放大率公式1）垂轴放大率：）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积2）轴向放大率：）轴向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者关系：）三者关系：4. 拉赫不变量：拉赫不变量：34例：厚透镜：例：厚透镜：35例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），长），长500mm，两端面为半球，两端面为半球面，半径分别为面，半径分别为50mm和和100mm，一箭头高，一箭头高1mm，垂，垂直位于左端球面顶点之前直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实200500r1=50-r2=100n=1.536令令  n′= -n，， 当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动沿轴移动β<0β<0，， l 、、 l′同号，同号，物象虚实一致物象虚实一致β>0β>0，， l 、、 l′异号，异号，物象虚实相反物象虚实相反。

§§ 2－－4   球面反射镜球面反射镜37说明：说明：1. 当物处于球心时，有：当物处于球心时，有：3. 通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面射镜对其曲率中心为等光程面4. 对于平面反射镜，有：对于平面反射镜，有：2.38例：凹面反射镜半径为例：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大，物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？39例：有一玻璃半球，折射率为例：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径，半径50mm，其，其中的平面渡银一高中的平面渡银一高10mm的小物体放在球面顶点的小物体放在球面顶点前方前方100mm处，求物经过系统成像后的位置、大小、处，求物经过系统成像后的位置、大小、正倒、虚实正倒、虚实40思考题：一月凸薄透镜的两个球面半径为思考题：一月凸薄透镜的两个球面半径为r1 =-200mm，， r2 ＝＝-150mm，，n=1.5，后表面凸面渡银，在前表面，后表面凸面渡银，在前表面前方前方400mm处的轴上放一高为处的轴上放一高为10mm的物，求最后所的物，求最后所成像的位置、大小、正倒、虚实。

成像的位置、大小、正倒、虚实41第三章第三章 理想光学系统理想光学系统§§ 3－－1  理想光学系统与共线成象理论理想光学系统与共线成象理论 理想光学系统理想光学系统— 对任意大的物体，以任意宽的光束对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间一点      共线成象理论共线成象理论— 对于理想光学系统，有对于理想光学系统，有        点点        点点        直线直线         直线直线          面面         面面共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础共轭共轭共轭共轭共轭共轭42§§ 3－－2  理想光学系统的基点、基面理想光学系统的基点、基面1.焦点、焦平面焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处焦点焦点焦平面：过焦点的垂轴平面焦平面：过焦点的垂轴平面说明：说明：1））F、、F′′不是一对共轭点，物方不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。

焦平面和像方焦平面也不为共轭面 2 2）由物方无限远处射来的任何）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点432. 主点、主平面主点、主平面定义：物象方定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面的共轭平面为物象方主平面主平面与光轴的交点为主点主平面与光轴的交点为主点H、、H′′说明：说明：1）） H、、H′′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上小及相同方向成在另一主平面上2 2）薄光组：）薄光组：FF ′H、H ′443. 焦距焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距物方主点物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称为物方焦距的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）（前焦距或第一焦距） 象方主点象方主点H′′到象方焦点到象方焦点F′′的距离称为象方焦的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）距（后焦距或第二焦距） 说明：说明：1））对于理想光学系统，不管其结构（对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。

定了453）正光组）正光组 f′> 0′> 0；； 负光组负光组 f′< 0′< 0 FHH ′F ′HH ′FF ′n =n′ 2））464. 节点节点定义：角放大率为定义：角放大率为+1的一对共轭点的一对共轭点γγ ＝＝+1））性质：性质：通过这对共轭点的光线方向不变通过这对共轭点的光线方向不变 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合 47§§ 3－－3  理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系一、图解法一、图解法 根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发出的两条特殊的光线及其共轭光线过焦点、平行光轴）出的两条特殊的光线及其共轭光线过焦点、平行光轴）例：正光组（例：正光组（ f′> 0′> 0 ））实物成实像实物成实像物在焦面上，成像无限远物在焦面上，成像无限远48实物点成实像点实物点成实像点实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像49例：负光组（例：负光组（ f′<0′<0 ））实物成虚像实物成虚像虚物成虚像虚物成虚像说明：说明：   用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。

用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的50二、解析法二、解析法1. 牛顿公式牛顿公式 物和象的位置物和象的位置以焦点以焦点F、、F′′为原点来确定，为原点来确定，以以x x、、x′x′表示由图，有：由图，有：由此，得：由此，得：（牛顿公式）（牛顿公式）放大率公式为：放大率公式为： 512. 高斯公式高斯公式 物和象的位置物和象的位置以焦点以焦点H、、H′′为原点来确定，为原点来确定，以以l l、、l′l′表示由图，有：由图，有：代入牛顿公式，得：代入牛顿公式，得：52光学系统在同一种介质中时，有光学系统在同一种介质中时，有 高斯公式：高斯公式：放大率公式为：放大率公式为： 则：则：533.3.垂轴放大率特性曲线：垂轴放大率特性曲线：β<0β<0，， 物象虚实一致物象虚实一致β>0β>0，， 物象虚实相反物象虚实相反54例：空气中有一薄光组，当把一高例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦的物置于物方焦点左方点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方处时，将会在光组像方焦点右方25mm处处成一虚像成一虚像求：求：1. 光组的焦距；光组的焦距；      2. 像的大小；像的大小；      3. 物右移物右移200mm，像移动多大距离？，像移动多大距离？例：有一光组将物放大例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移动方向移动18mm时，物象放大率为时，物象放大率为4倍。

求光组焦距求光组焦距55三、由多个光组组成的理想光学系统三、由多个光组组成的理想光学系统………… ………… （光学间隔）（光学间隔）相应于高斯公式：相应于高斯公式：相应于牛顿公式：相应于牛顿公式：………… 光学间隔光学间隔ΔΔ和主面间隔和主面间隔d d的关系为的关系为: : （主面间隔）（主面间隔）垂轴放大率为：垂轴放大率为： 56四、光学系统的光焦度四、光学系统的光焦度称为光学系统的光焦度，以符号称为光学系统的光焦度，以符号ΦΦ表示 若光学系统处于空气中，若光学系统处于空气中， ，则：，则： 572 2）正光组）正光组Φ>0Φ>0，对光束起会聚作用，，对光束起会聚作用，ΦΦ越大，会聚本领越大；越大，会聚本领越大； 负光组负光组Φ<0Φ<0，对光束起发散作用，，对光束起发散作用，ΦΦ越小，发散本领越大越小，发散本领越大说明：说明：1 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 3 3）光焦度的单位为折光度或屈光度光焦度的单位为折光度或屈光度注：注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒为单位，再按倒数来计算。

数来计算 其值乘上其值乘上100即为通常所说的即为通常所说的“度数度数”58例：有一理想光组位于空气中，其光焦度例：有一理想光组位于空气中，其光焦度ΦΦ＝＝5 5屈光度，屈光度，求位于光组前方求位于光组前方300mm300mm处的物体经过光组后的成像位置处的物体经过光组后的成像位置59五、理想光学系统的放大率五、理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率：垂轴放大率：2.2.轴向放大率：轴向放大率：603.3.角放大率：角放大率：4.4.三者关系：三者关系：5. 拉赫不变量：拉赫不变量：61§§ 3－－6  理想光学系统的组合理想光学系统的组合目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为几个光组，求每个光组的基点几个光组，求每个光组的基点一、双光组组合：一、双光组组合：1. 图解法：图解法：光组光组I：：f1、、 f1′′ 光组光组II：：f2、、 f2′′ 光组间隔光组间隔d 光学间隔光学间隔ΔΔ ＝＝d- f1′′+ f2已知条件：已知条件：62两个光组的组合两个光组的组合1）从物方作图到像方）从物方作图到像方2）从像方作图到物方）从像方作图到物方3）原则）原则物方平行光轴光线交像方焦点物方平行光轴光线交像方焦点物方过焦点光线在像方平行光轴物方过焦点光线在像方平行光轴作图方法：作图方法：632. 解析法：解析法：1）牛顿公式：）牛顿公式：以第二光组象方焦点以第二光组象方焦点F F2 2′′及第一光组物方及第一光组物方焦点焦点F F1 1为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。

a.基点位置：基点位置：其中：其中：6465b.同一介质中，同一介质中，密接薄透镜组：密接薄透镜组：（（d=0））66c. 组合系统的垂轴放大率组合系统的垂轴放大率ββ （（x x1 1为物点相对于第一光组物方焦点的距离为物点相对于第一光组物方焦点的距离））672）高斯公式：）高斯公式：以第二光组象方焦点以第二光组象方焦点H H2 2′′及第一光组物方焦点及第一光组物方焦点H H1 1为为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 由图，有：由图，有：同理，可得：同理，可得：又由图，有：又由图，有：一般情况下，光组位于空气中，故有一般情况下，光组位于空气中，故有 68例：一组合系统，薄正透镜例：一组合系统，薄正透镜f1′′=20mm，薄负透镜，薄负透镜f2′′=-20mm，，d=10mm，一物体位于正透镜前，一物体位于正透镜前100mm处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率和像的位置和像的位置69二、多个光组的组合：二、多个光组的组合：1. 正切计算法：正切计算法：由高斯公式，有：由高斯公式，有：由过渡公式，有：由过渡公式，有：70若平行光入射到系统的第一光组，若平行光入射到系统的第一光组，则有则有 说明：说明：      若需求复合光组的物方若需求复合光组的物方基点位置和焦距大小，可以基点位置和焦距大小，可以反向光路按类似方法计算，反向光路按类似方法计算，然后将结果然后将结果f′f′和和 l lF F′′反号反号求得物方焦点位置求得物方焦点位置l lF F和物方和物方焦距焦距f f。

71例：已知三共轴薄光组，其参数分别为例：已知三共轴薄光组，其参数分别为f1′′=100mm，， d1=10mm，， f2′′=-50mm，， d2=20mm，， f3′′=50mm，试求复合光组的基点位置和焦距大小试求复合光组的基点位置和焦距大小722. 截距计算法：截距计算法：令令 用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物距和用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物距和象距，代入上式象距，代入上式 求出焦距求出焦距733. 各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献 ：：若取若取h1 =1，有，有上式表明：上式表明： 各各光光组组对对总总光光焦焦度度的的贡贡献献除除去去本本身身光光焦焦度度大大小小外外，，还还与与该该光光组组在在光光路路中中所所处处的的位位置置有有关关，，因因为为式式中中的的高高度度h随随位位置置而而异异即即具具有有一一定定光光焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同74§§ 3－－7  透镜透镜一、透镜简介：一、透镜简介：透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。

透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件 75二、单个折射球面的基点（面）分析（近轴区）：二、单个折射球面的基点（面）分析（近轴区）：1. 主点、主面主点、主面单个折射面的物方主点单个折射面的物方主点H、像方主点、像方主点H′′和球面顶点重合和球面顶点重合762. 焦点、焦面和焦距焦点、焦面和焦距近轴光成像公式：近轴光成像公式：（像方焦点）（像方焦点）（物方焦点）（物方焦点）单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出773. 节点、节面节点、节面单个折射面的一对节点均位于球心处单个折射面的一对节点均位于球心处78三、透镜的基点（面）分析三、透镜的基点（面）分析：： （已知（已知r r1 1、、r r2 2、、n n、、d d））1. 透镜焦距的确定透镜焦距的确定1）透镜两面的焦距）透镜两面的焦距792）光学间隔）光学间隔ΔΔ 3）等效焦距）等效焦距 若把上式写为光焦度的形式，并设若把上式写为光焦度的形式，并设 802. 透镜主点（面）和焦点（面）位置的确定透镜主点（面）和焦点（面）位置的确定81四、薄透镜四、薄透镜略去厚度不计的透镜称为薄透镜。

略去厚度不计的透镜称为薄透镜 薄透镜的光学性质由焦距或光焦度决定薄透镜的概念在像薄透镜的光学性质由焦距或光焦度决定薄透镜的概念在像差理论和光学系统外形尺寸计算中有着重要意义，它可使光学系差理论和光学系统外形尺寸计算中有着重要意义，它可使光学系统的作图和计算大为简化统的作图和计算大为简化薄透镜的组合可用透镜组合的公式薄透镜的组合可用透镜组合的公式 密接薄透镜组：密接薄透镜组：若两透镜之间有间隔若两透镜之间有间隔d d ：：当单个薄透镜周围介质折射率为当单个薄透镜周围介质折射率为n n0 0时：时：82§§ 3－－9  几种典型系统的理想光学系统性质几种典型系统的理想光学系统性质 一、望远系统：一、望远系统：1. 结构特点结构特点1）由物镜和目镜两部分组成；）由物镜和目镜两部分组成；2））ΔΔ＝＝0 0，，三对基点均在无穷远；三对基点均在无穷远；3）等效）等效f、、f′ ′ ∞∞ ，无焦系统，无焦系统 ；；4）） f1′′>>>>   f2′′ 832. 分类分类1）开普勒望远镜）开普勒望远镜2）伽利略望远镜）伽利略望远镜3. 成像特点：成像特点：84若望远系统位于空气中：若望远系统位于空气中： 说明：说明：     1））β β 为常量，与物象位置无关；为常量，与物象位置无关； 2 2））l=l=∞ , ∞ , l′=l′= ∞ ∞；；l=l=有限，有限， l′= l′= 有限；有限； 3 3）通常望远系统所说的放大率指的是）通常望远系统所说的放大率指的是γγ ；； 4 4）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远系统。

望远系统加一个有限焦距的系统，组合成系统望远系统加一个有限焦距的系统，组合成为一有限焦距系统为一有限焦距系统 85二、显微系统：二、显微系统：1. 结构特点结构特点1）物镜和目镜均为正光组；）物镜和目镜均为正光组；2））ΔΔ较大，较大，f1′′、、 f2′′ 较小，较小， Δ Δ >>>> f1′′、、f2′′ 862. 成像特点：成像特点：1））物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象；物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象； 2））该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）；该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）； 3））该实象经过目镜成一正立放大的虚像该实象经过目镜成一正立放大的虚像 物移动小距离，像移物移动小距离，像移动很大距离动很大距离大孔径光束入射，小大孔径光束入射，小孔径光束出射孔径光束出射成倒立放大的虚像，成倒立放大的虚像，ββ很大，具有观察微小物很大，具有观察微小物体的能力体的能力87三、照相物镜系统：三、照相物镜系统：成像特点：成像特点：1））无限远无限远 ：：2））有限远有限远 ，物距减小，，物距减小，ββ增大；增大；3））β<0β<0，成倒立实像（实物成实像）；，成倒立实像（实物成实像）；4）物距一定时，若需）物距一定时，若需ββ增大，则需长焦距物镜。

增大，则需长焦距物镜88四、摄远物镜四、摄远物镜（长焦距物镜）（长焦距物镜）已知：已知：     筒长筒长L、后截距、后截距l′′、、和焦距和焦距 f′′ 求：求：f1′′、、 f2′′ 计算公式：计算公式：89反摄远物镜（短焦距物镜）：反摄远物镜（短焦距物镜）：90 某透镜将位于它前面的高为某透镜将位于它前面的高为20mm20mm的物体成一倒立的高为的物体成一倒立的高为120mm120mm的实像，若把物向透镜方向移动的实像，若把物向透镜方向移动10mm10mm，则像成在无限，则像成在无限远，求：远，求：(1)(1)透镜的焦距透镜的焦距f′f′；；(2)(2)移动前原位置时的物距和像距移动前原位置时的物距和像距 91第四章第四章 平面镜与平面系统平面镜与平面系统平面镜、棱镜在光学系统中的作用：平面镜、棱镜在光学系统中的作用：● 倒像变为正像倒像变为正像● 改变光轴位置和方向改变光轴位置和方向● 折叠系统、缩小体积、减轻重量折叠系统、缩小体积、减轻重量● 通过旋转改变光路方向，扩大观察范围通过旋转改变光路方向，扩大观察范围● 分光作用分光作用92§§ 4－－1  平面镜成像特性平面镜成像特性1. 成完善像：成完善像：2. 成正立等大的像，虚实相反。

成正立等大的像，虚实相反 物点发出的同心光束经反物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束射镜反射后仍成同心光束 933. 成镜像：成镜像：这种对称性称为这种对称性称为““镜象镜象””● 尺度相同尺度相同● 位置对称于平面镜位置对称于平面镜● 象和物上下同方向，而左右方象和物上下同方向，而左右方向颠倒向颠倒 说明：说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全一致的，称为一致的，称为““一致象一致象”” 4. 改变光路方向：改变光路方向：945. 倍角关系：倍角关系： 以一定方向的光线入射到平面镜，以一定方向的光线入射到平面镜，平面镜摆动平面镜摆动αα角角 ，则反射光线将有，则反射光线将有2 2αα的摆角 xFF′Lf′y2α2ααα光学比较仪：光学比较仪：95§§ 4－－3  平行平板平行平板1. 放大率：放大率：成正立等大的像，物象虚实相反成正立等大的像，物象虚实相反2. 远轴光成像：远轴光成像：96说明：说明：1 1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移2 2）从点）从点A A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。

同的轴向位移值，平行板成象是不完善的973. 近轴光成像：近轴光成像：说明：说明： 近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d d及折射率及折射率n n有关有关 ，，与入射角与入射角I I1 1无关轴上点近轴光经平行板成象是完善的轴上点近轴光经平行板成象是完善的  98例：一平板例：一平板d=15mm，玻璃，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束，经平板折射后细光束像点像点A′′在第二面上，求物距第一面的位置在第二面上，求物距第一面的位置 99例：一焦距例：一焦距f′=35mm′=35mm的透镜，当物位于的透镜，当物位于l=-70mml=-70mm处，通过处，通过透镜成像透镜成像1 1）像成在何处？）像成在何处？ββ 多大？多大？2 2）若在物与透镜之间置一平板，）若在物与透镜之间置一平板，d=60mmd=60mm，，n=1.5n=1.5，像距，像距l′l′多大？多大？ ββ 多大？多大？3 3）若平板放在透镜成像之后，）若平板放在透镜成像之后，l′l′多大？多大？ ββ 多大？多大？说明：说明：        一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，其对成像的影响是很大的。

其对成像的影响是很大的100§§ 4－－4  反射棱镜反射棱镜一、基本概念：一、基本概念：光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分光轴在光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分光轴在棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度工作面工作面反射面反射面折射面折射面出射面出射面入射面入射面棱：两棱：两工作面的交线为棱镜的棱工作面的交线为棱镜的棱主截面：光轴所在的截面，与主截面：光轴所在的截面，与棱垂直101二、分类：二、分类：1. 简单棱镜：简单棱镜：一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直1）一次反射棱镜：）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象与平面反射镜相应，对物成镜象 等腰直角棱镜等腰直角棱镜等腰棱镜等腰棱镜道威棱镜道威棱镜1022）二次反射棱镜：）二次反射棱镜：3）三次反射棱镜：）三次反射棱镜：半五角棱镜半五角棱镜五角棱镜五角棱镜二次直角棱镜二次直角棱镜斜方棱镜斜方棱镜斯密特棱镜斯密特棱镜列曼棱镜列曼棱镜1032. 屋脊棱镜：屋脊棱镜：1）概念：）概念：将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代，将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代，且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内。

且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内这个互相垂直的反射面这个互相垂直的反射面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线为屋称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线为屋脊棱2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射棱镜的情况下，可将棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代屋一个反射面用两个相互垂直的反射面取代屋脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜 3）表示方法：）表示方法：1044）结果：）结果：如图如图a所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右手坐标，即产生镜象图手坐标，即产生镜象图b b为直角等腰屋脊棱镜，设输入为与为直角等腰屋脊棱镜，设输入为与a a中的输中的输入坐标系相同，入坐标系相同，yzyz平面和光轴面重合，只在棱镜的屋脊棱上反射，但平面和光轴面重合，只在棱镜的屋脊棱上反射，但是是x x轴进入棱镜后反射了两次，而使轴进入棱镜后反射了两次，而使x x轴方向转了轴方向转了 ，即输出的坐标，即输出的坐标系和输入坐标系同为左手坐标。

系和输入坐标系同为左手坐标 1053. 复合棱镜：复合棱镜： 在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜系统来达到一块棱镜难于达到的功能系统来达到一块棱镜难于达到的功能106三、反射棱镜成像方向的判断：三、反射棱镜成像方向的判断：1. 单一主截面单一主截面（考虑屋脊面）（考虑屋脊面）规定：规定：物为左手坐标系，物为左手坐标系，ozoz轴为光轴方向，轴为光轴方向，yozyoz面和主截面重合，面和主截面重合，oxox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐标为标为x′y′z′ x′y′z′ a) o′z′o′z′与光轴出射方向一致与光轴出射方向一致b) o′x′o′x′轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定没有或偶轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定没有或偶数个屋脊棱，数个屋脊棱， o′x′o′x′和和ox 同向，奇数个屋脊棱，同向，奇数个屋脊棱， o′x′o′x′和和ox反向c) o′y′o′y′轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射）轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射）而定。

奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左而定奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左手坐标系来确定手坐标系来确定1072. 两个或两个以上相互垂直主截面两个或两个以上相互垂直主截面上述规则仍适用，只需分部进行上述规则仍适用，只需分部进行1083. 棱镜与共轴球面系统组合棱镜与共轴球面系统组合共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同注：注：    物镜：倒像物镜：倒像          分化板及目镜：正像分化板及目镜：正像109四、棱镜的展开及结构参数四、棱镜的展开及结构参数K：：在在光光学学计计算算中中，，以以一一块块等等效效的的平平行行平平板板取取代代棱棱镜镜的的作作法法称称为为“棱棱镜镜的的展展开开”展展开开棱棱镜镜的的方方法法是是：：在在棱棱镜镜主主截截面面内内，，按按反反射射面面的的顺顺序序，，以以该该面面和和主主截截面面的的交交线线为为轴轴，，逐逐次次使使主主截截面面翻翻转转，，便可得到等效的平行平板。

便可得到等效的平行平板在在光光路路计计算算中中将将棱棱镜镜展展开开后后需需求求知知其其厚厚度度，，此此即即棱棱镜镜光光轴轴长长度度L设棱镜的口径设棱镜的口径D已知，定义棱镜的结构参数已知，定义棱镜的结构参数K为：为：说说明明：：K与与棱棱镜镜大大小小无无关关，，决决定定于于棱棱镜镜的的结结构构形形式式当当确确定定棱棱镜镜结结构构形形式式和和口口径径D后，便可由后，便可由K值求知光轴长度值求知光轴长度110五、等效空气平板：五、等效空气平板：光线经过光线经过MOPN后，在后，在NP面上面上B点出射情况与光线经过点出射情况与光线经过MORQ后在后在T点出射情况完全相同，不同的是经过点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过有折射，经过MORQ则则没有，称没有，称MORQ为为MOPN的等效空气平板，令其厚度为的等效空气平板，令其厚度为      111例：开普勒望远系统和斜方棱镜组合而成的例：开普勒望远系统和斜方棱镜组合而成的10倍望远系倍望远系统，若物镜的焦距统，若物镜的焦距f物物′=160mm′=160mm，斜方棱镜入射面到物镜距，斜方棱镜入射面到物镜距离为离为115mm115mm，轴向光束在棱镜上的通光口径为，轴向光束在棱镜上的通光口径为22.5mm22.5mm（斜（斜方棱镜方棱镜k=2k=2，，n=1.5n=1.5）求：）求：1 1）目镜的焦距）目镜的焦距f目目′′；；2 2）目镜离棱镜出射面的距离。

目镜离棱镜出射面的距离物镜物镜目镜目镜       利用等效空气平板的概念，进行像面位置和利用等效空气平板的概念，进行像面位置和光学系统外形尺寸计算是十分方便的光学系统外形尺寸计算是十分方便的112例：有一焦距为例：有一焦距为150mm的望远物镜，其口径为的望远物镜，其口径为40mm，，像的直径为像的直径为20mm在物镜后方在物镜后方80mm处放置一直角棱镜处放置一直角棱镜（（n=1.5）设系统无遮光现象，求棱镜入射和出射表面）设系统无遮光现象，求棱镜入射和出射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射面的距离的通光口径及像平面离开棱镜出射面的距离113§§ 4－－7  光学材料光学材料一、透明光学材料一、透明光学材料（透射材料）：（透射材料）：1. 光学玻璃材料的主要特征：光学玻璃材料的主要特征：nD或或nd：：接近于人眼最灵敏的谱线接近于人眼最灵敏的谱线 ；；nF或或nC：：接近人眼灵敏光谱区的两端接近人眼灵敏光谱区的两端 2. 玻璃的光学常数：玻璃的光学常数：平均色散平均色散：：阿贝常数阿贝常数：：若干对谱线的部分色散若干对谱线的部分色散：：若干对谱线的相对色散若干对谱线的相对色散：：1143.光学玻璃的分类：光学玻璃的分类：冕牌玻璃（冕牌玻璃（K）：低色散、低折射率；）：低色散、低折射率；火石玻璃（火石玻璃（F）：高色散、高折射率；）：高色散、高折射率；4.光学玻璃光学玻璃           曲线图：曲线图：5.材料色散公式：材料色散公式：哈特曼公式：哈特曼公式：西德消特厂的色散公式：西德消特厂的色散公式：波长一般以波长一般以nm为单位。

为单位115第五章第五章 光学系统中的光阑光学系统中的光阑§§ 5－－1  光阑及其作用光阑及其作用        在在设设计计光光学学系系统统时时，，应应按按其其用用途途、、要要求求，，在在成成象象范范围围内内的的各各点点以以一一定定立立体体角角的的光光束束通通过过光光学学系系统统成成象象这这就就是是一一个个如如何何合合理理地限制光束的问题地限制光束的问题定义：定义：限制光束通过光学系统的光孔限制光束通过光学系统的光孔分类：分类：（按作用分）（按作用分）● ● 孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角有效光阑）孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角有效光阑） ● ● 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围● ● 渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和远轴渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和远轴 光成像质量光成像质量组成：组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框116§§ 5－－2  孔径光阑孔径光阑1. 作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。

2.图示：图示：孔径光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为孔径光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入瞳入瞳孔径光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为孔径光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出瞳出瞳1173.确定孔径光阑的方法：确定孔径光阑的方法： 原则：原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是其中对物面中心张角最小的一个其中对物面中心张角最小的一个1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个光孔在物空间像的大小和位置光孔在物空间像的大小和位置a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向b）所有孔或框为实物所有孔或框为实物c）利用解析法求解像的位置和大小利用解析法求解像的位置和大小2）物点在有限远时，各）物点在有限远时，各光孔像光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴中，对轴上物点张角最小者，限制了轴上点光束的孔径角，即为入瞳。

入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑上点光束的孔径角，即为入瞳入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑3）物点在无限远时，各）物点在无限远时，各光孔像光孔像中，直径最小者即为入瞳入瞳对应的中，直径最小者即为入瞳入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑实际光孔即为孔径光阑118例：有两个薄透镜例：有两个薄透镜L L1 1和和L L2 2 ，焦距分别为，焦距分别为90mm和和30mm，孔，孔径分别为径分别为60mm和和40mm，相隔，相隔50mm，在两透镜之间，，在两透镜之间，离离L L2 2为为20mm处放置一直径为处放置一直径为10mm的圆光阑，试对的圆光阑，试对L L1 1前前120mm处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小两正薄透镜组两正薄透镜组L1和和L2的焦距分别为的焦距分别为100mm和和50mm，通光，通光口径分别为口径分别为60mm和和30mm，两透镜之间的间隔为，两透镜之间的间隔为50mm，在透镜，在透镜L2之前之前30mm处放置直径为处放置直径为40mm的光阑，问的光阑，问1）当物体在无穷远处时，孔径光阑为哪个？）当物体在无穷远处时，孔径光阑为哪个？2）当物体在）当物体在L1前方前方300mm处时，孔径光阑为哪个？处时，孔径光阑为哪个？ 1194.说明：说明：1）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复上述三个步骤确定孔阑。

上述三个步骤确定孔阑2）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间；）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间；但有时但有时     光学系统第一个光孔为孔阑，入瞳与孔阑重合；光学系统第一个光孔为孔阑，入瞳与孔阑重合；               光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物方孔径角出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像方孔径角出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像点的像方孔径角点的像方孔径角4））对于理想光学系统，对于理想光学系统，轴上和轴外物点的轴上和轴外物点的主光线主光线都过入瞳、孔阑、出都过入瞳、孔阑、出瞳中心主光线：主光线：通过入射光瞳中心的光线称为主光线通过入射光瞳中心的光线称为主光线 第二近轴光线：第二近轴光线：由物方视场边缘发出通过入射光瞳中心的近轴光线由物方视场边缘发出通过入射光瞳中心的近轴光线 1205）入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系。

6）光学特性：）光学特性：入射光瞳直径入射光瞳直径D D和整个系统焦距和整个系统焦距f′f′之比称为该系统的相对孔径之比称为该系统的相对孔径 相对孔径相对孔径 （望远、照相系统）：（望远、照相系统）：数值孔径数值孔径NANA（显微系统）：（显微系统）：当当物物体体在在很很近近的的距距离离时时，，常常用用物物方方孔孔径径角角正正弦弦和和物物空空间间介介质质折折射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即121§§ 5－－3  视场光阑视场光阑1.作用：限制物、像面上的成像范围作用：限制物、像面上的成像范围2.视场表示方法：视场表示方法：物方线视场物方线视场2y像方线视场像方线视场2y′′长度度量：长度度量：角度度量：角度度量：物方视场角物方视场角2ωω 像方线视场像方线视场2ω′ω′ 视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入射窗入射窗视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出射窗出射窗1223.确定视场光阑的方法：确定视场光阑的方法：讨论条件：讨论条件： 孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。

轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔像的位置和大小像的位置和大小3）各）各光孔像光孔像中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的实际光孔即为视阑视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗实际光孔即为视阑视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗1234.说明：说明：1）孔阑位置变化，入瞳、出瞳位置也变化，原视阑可能失去限制物象）孔阑位置变化，入瞳、出瞳位置也变化，原视阑可能失去限制物象方视场范围的作用，要重新确定视阑方视场范围的作用，要重新确定视阑2）入瞳为无限小时，视场范围由入窗边缘和入瞳中心连线决定入窗）入瞳为无限小时，视场范围由入窗边缘和入瞳中心连线决定入窗限制物方物面上的成像范围，视阑是实际光学系统中限制物面成像范围限制物方物面上的成像范围，视阑是实际光学系统中限制物面成像范围的实际光孔，出窗限制像方像面范围的实际光孔，出窗限制像方像面范围。

3）当物体位于无限远时，视阑必须设置在像平面（即后焦面）上当物体位于无限远时，视阑必须设置在像平面（即后焦面）上4）若视阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算若视阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算5）入射窗、出射窗、视阑之间的相互共轭关系入射窗、出射窗、视阑之间的相互共轭关系124例：有一光学系统，透镜例：有一光学系统，透镜O O1 1、、O O2 2的口径的口径D D1 1=D=D2 2=50mm=50mm，焦距，焦距f f1 1′= f′= f2 2′=150mm′=150mm，两透镜间隔为，两透镜间隔为300mm300mm，并在中间置一，并在中间置一光孔光孔O O3 3，口径，口径D D3 3=20mm=20mm，透镜，透镜O O2 2右侧右侧150mm150mm处再置一光孔处再置一光孔O O4 4，口径，口径D D4 4=40mm=40mm，平面物体处于透镜，平面物体处于透镜O O1 1左侧左侧150mm150mm处求该系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出该系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗的位置和大小窗的位置和大小125§§ 5－－4  渐晕光阑渐晕光阑 轴外光束被拦截的现象称为轴外光束被拦截的现象称为“渐晕渐晕”，产生渐晕的光阑称为，产生渐晕的光阑称为“渐渐晕光阑晕光阑”。

渐晕光阑多是透镜框渐晕光阑多是透镜框作用：提高作用：提高轴外点成像质量，减小光学零件尺寸轴外点成像质量，减小光学零件尺寸2.图示：图示： 在物面上的在物面上的整个成像范围内，整个成像范围内，随着成像光束的随着成像光束的不同，可分为三不同，可分为三个区域一、入射窗与物平面不重合产生渐晕一、入射窗与物平面不重合产生渐晕1.实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，不为无穷小实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，不为无穷小时，有可能产生渐晕时，有可能产生渐晕1261））以以AB1为半径的圆形区域：为半径的圆形区域：B1 1点是由入射光瞳的下边缘点是由入射光瞳的下边缘P2与入射窗与入射窗的下边缘的下边缘M2的连线与物平面的交点在这个区域内每个点均以充满的连线与物平面的交点在这个区域内每个点均以充满入射光瞳的全部光束成象入射光瞳的全部光束成象2））以以B1B2绕绕光光轴轴旋旋转转一一周周所所形形成成的的环环形形区区域域：：B2点点是是由由入入射射光光瞳瞳中中心心P和和入入射射窗窗的的下下边边缘缘M2的的连连线线与与物物平平面面相相交交确确定定的的在在此此区区域域内内，，已已不不能能使使所所有有点点以以充充满满入入射射光光瞳瞳的的光光束束通通过过光光学学系系统统成成象象，，这这就就是是轴外点的渐晕。

轴外点的渐晕用渐晕系数描述光束渐晕的程度：用渐晕系数描述光束渐晕的程度：线渐晕系数：线渐晕系数：几何（面）渐几何（面）渐晕系数：晕系数：斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的宽度斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的宽度 斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的截面积斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的截面积 由由B1到到B2点，线渐晕系数由点，线渐晕系数由1降到降到0.53 3））以以B2B3绕光轴旋转一周所得到的环形区域：绕光轴旋转一周所得到的环形区域：点点B3 3是由入射光瞳的上是由入射光瞳的上边缘边缘P1 1和入射窗的下边缘的连线和物平面相交确定的在此区域内各和入射窗的下边缘的连线和物平面相交确定的在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由点的光束渐晕更为严重，由B2点到点到B3点，点，线渐晕系数由线渐晕系数由0.5降到降到01273.说明：说明：1）轴上点均能以充满入瞳的全光束成像轴上点均能以充满入瞳的全光束成像2）入瞳为无穷小时，成像范围由入瞳中心和入窗边缘连线决定入瞳为无穷小时，成像范围由入瞳中心和入窗边缘连线决定3）入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定。

4）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零4.消除渐晕的条件：消除渐晕的条件：（必要条件）（必要条件） 由上式可知，欲使渐晕区由上式可知，欲使渐晕区B1B3为零，为零，需使需使p=q，即入射窗和物平面重合，，即入射窗和物平面重合，出射窗和象平面重合出射窗和象平面重合  在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域，平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域，没有清晰的视场边界没有清晰的视场边界128 当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑不起拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕不起拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕二、其他透镜框产生的渐晕二、其他透镜框产生的渐晕129§§ 5－－5  光学系统的景深光学系统的景深一、光学系统的空间像一、光学系统的空间像1.对准面为景象面在物空间的共轭面。

对准面为景象面在物空间的共轭面2.以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像3.对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点130二、景深性质及计算二、景深性质及计算1. 景深：景象平面上获得清晰象的物空间深度范围景深：景象平面上获得清晰象的物空间深度范围ΔΔ1 1：远景深；：远景深； ΔΔ2 2：近景深；：近景深； ΔΔ＝＝ΔΔ1 1＋＋ΔΔ2 2：景：景深深 2. 景深的计算：景深的计算：1313. 正确透视条件：（正确透视距离下看照片）正确透视条件：（正确透视距离下看照片）1）像方：景象平面上的斑点对人眼张角不超过人眼极限分辨角）像方：景象平面上的斑点对人眼张角不超过人眼极限分辨角ε,ε, ε ε取取1′1′～～2′2′；； 2）物方：对准面上的斑点对入瞳中心张角不超过人眼极限分辨角）物方：对准面上的斑点对入瞳中心张角不超过人眼极限分辨角     εε ，，Z1=Z2=p ε ；；3）若）若          ，，对准平面以后的整个空间都能在景象平面上成清晰象对准平面以后的整个空间都能在景象平面上成清晰象 4）若调焦至无穷远，即）若调焦至无穷远，即1325）说明：）说明：a）在正确透视距离下观察，景深与焦距无关；）在正确透视距离下观察，景深与焦距无关； b）远景深）远景深ΔΔ1 1大于近景深大于近景深ΔΔ2 2 ；； c）入瞳直径）入瞳直径2a越小，景深越大；越小，景深越大； 4. Z′′被规定不能超过某一数值。

被规定不能超过某一数值用景象平面上共轭弥散斑大小用景象平面上共轭弥散斑大小Z′′取代上面中的取代上面中的Z，有，有Z′′＝＝ββ Zd））P越大，即拍摄距离越大，景深越大；越大，即拍摄距离越大，景深越大； 景深随光圈数的增加而增加，随焦距的增大而减小景深随光圈数的增加而增加，随焦距的增大而减小光圈数：光圈数：容许的光斑直径容许的光斑直径Z′′越大，景深越大越大，景深越大说明：说明：133例：设有一照相物镜，例：设有一照相物镜，f′=50mm′=50mm，，2a=12.5mm2a=12.5mm，规定，规定Z′=0.05mm′=0.05mm对下列情况分别求近景、远景位置及景深对下列情况分别求近景、远景位置及景深1 1）远景位于无穷远；）远景位于无穷远；2 2）调焦至无穷远；）调焦至无穷远；3 3）调焦使得）调焦使得P=5mP=5m134三、景深与焦深三、景深与焦深底片平面前后成像清晰的范围，称为焦深底片平面前后成像清晰的范围，称为焦深135§§ 5－－6  远心光路远心光路一、作用一、作用 用远心光路来提高测量精度投影仪物镜、测量显微镜、用远心光路来提高测量精度投影仪物镜、测量显微镜、大地测量仪等）大地测量仪等）136二、物方远心光路二、物方远心光路1. 概念：概念： 测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则位于物方无穷远，称为位于物方无穷远，称为“物方远心光路物方远心光路”。

2. 应用：（放大率一定，求被测物长度）应用：（放大率一定，求被测物长度）工具显微镜中（工具显微镜中（ββ 准确）被测物的像与刻度尺相比较，可测物之长度准确）被测物的像与刻度尺相比较，可测物之长度物体不论处于何位物体不论处于何位置，发出的主光线置，发出的主光线都不随物体位置的都不随物体位置的移动而变化；读出移动而变化；读出刻尺面上光斑的中刻尺面上光斑的中心示值，即可求出心示值，即可求出准确的象高准确的象高137三、三、 象方远心光路象方远心光路1. 概念：概念：      某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为“像方远心光路像方远心光路”2. 应用：应用：长度已知，不同放大率位置求出仪器到标尺距离长度已知，不同放大率位置求出仪器到标尺距离138§§ 5－－8  几种典型系统的光束限制几种典型系统的光束限制一、一、 放大镜放大镜139二、望远系统二、望远系统1.开普勒望远系统开普勒望远系统2.伽利略望远系统伽利略望远系统140三、三、 显微系统显微系统四、照相物镜四、照相物镜141五、场镜的特性和应用五、场镜的特性和应用1. 定义：定义：     光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小，光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小，在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜。

在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜2. 性质：只改变成像光束位置，而不影响光学系统的光学特性性质：只改变成像光束位置，而不影响光学系统的光学特性D/f ′′ 、、f ′′、、2ω 等）等）3. 应用：应用：      满足光学系统入瞳、出瞳位置要求，减小后透镜组通光口径满足光学系统入瞳、出瞳位置要求，减小后透镜组通光口径 1424. 说明：说明：1）场镜的光焦度可从物镜的出瞳与目镜的入瞳互为物象关系）场镜的光焦度可从物镜的出瞳与目镜的入瞳互为物象关系     的条件中求出的条件中求出2）场镜按用途不同，可分为正场镜和负场镜场镜按用途不同，可分为正场镜和负场镜正场镜：使整个光束靠近光轴，从而减小了后面的透镜尺寸，正场镜：使整个光束靠近光轴，从而减小了后面的透镜尺寸，             但出射光瞳靠近了目镜但出射光瞳靠近了目镜负场镜：使整个光束离开光轴，从而增大了后面的透镜尺寸，负场镜：使整个光束离开光轴，从而增大了后面的透镜尺寸，             但出射光瞳距离增大但出射光瞳距离增大143例：开普勒望远镜，例：开普勒望远镜， f物物′=100mm′=100mm，， f目目′=20mm′=20mm，物镜口径，物镜口径D=25mm=25mm，由于目镜口径限制，轴外边缘视场渐晕系数，由于目镜口径限制，轴外边缘视场渐晕系数KD′=0.5′=0.5，视场角，视场角2 2ω=10°ω=10° ，问在不增加目镜口径情况下，，问在不增加目镜口径情况下，场镜焦距多大时，能恰好消除渐晕？场镜焦距多大时，能恰好消除渐晕？144第八章第八章 光线的光路计算光线的光路计算§§ 8－－1  概述概述一、光线计算三大类一、光线计算三大类1. 子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算近轴光：近轴光：求各基点位置及焦距求各基点位置及焦距理想像点的位置及像的大小理想像点的位置及像的大小入瞳和出瞳的位置及大小入瞳和出瞳的位置及大小远轴光：远轴光：子午面内实际光线的位置和子午面内实际光线的象差。

子午面内实际光线的位置和子午面内实际光线的象差2. 沿轴外点主光线的细光束光线光路计算沿轴外点主光线的细光束光线光路计算 求细光束成象的子午场曲，弧矢场曲及象散求细光束成象的子午场曲，弧矢场曲及象散3. 子午面外的光线或空间光线的光路计算子午面外的光线或空间光线的光路计算 求得光学系统空间光线的子午象差和弧矢象差，全面了解求得光学系统空间光线的子午象差和弧矢象差，全面了解 系统的成象特性系统的成象特性 145二、光线光路计算过程二、光线光路计算过程1. 给出或求出每个折射面的光学参数：给出或求出每个折射面的光学参数：l，，l′′，，u，，u′′，， L，，sinU，，L′′，， sinU′′等等 2. 由像差计算公式，计算各个折射面的像差贡献，了解整个光学系由像差计算公式，计算各个折射面的像差贡献，了解整个光学系统的像差像差公式与光学参数有关）统的像差像差公式与光学参数有关）3. 轴上点及轴外点成像采用相同计算公式（近轴光或远轴光）轴上点及轴外点成像采用相同计算公式（近轴光或远轴光）初始坐标初始坐标轴上点：物点位置轴上点：物点位置l和孔径角和孔径角u轴外点：入瞳位置轴外点：入瞳位置lZ和和             视场角视场角uZ146§§ 8－－2  子午面内的光线光路计算公式子午面内的光线光路计算公式一、近轴光线的光路计算一、近轴光线的光路计算1. 轴上点近轴光的计算（第一近轴光线）轴上点近轴光的计算（第一近轴光线）1）单个折射面：）单个折射面：2））K个折射面转面公式：个折射面转面公式：3）光线平行光轴入射）光线平行光轴入射：（：（u1=0，，l1=        ））已知已知l，， u，求，求 l′′，，u′′4）校对：）校对：注：当用近轴光计算公式第二式和过渡公式计算发生错误，校对公注：当用近轴光计算公式第二式和过渡公式计算发生错误，校对公式是发现不了的。

式是发现不了的 147148                 r                     d                    nD            139.62                                      10              1.5688           -121.58                                       4               1.7172           -535.901492. 轴外点近轴光线的光路计算及象高（第二近轴光线）轴外点近轴光线的光路计算及象高（第二近轴光线） 用近轴光线光路计算公式和校用近轴光线光路计算公式和校对公式，所有量均注以下标对公式，所有量均注以下标z 已知已知l，，y，，lZ，则：，则：相当于已知相当于已知lZ和和uZ，求，求lZ ′′和和uZ ′′理想象高：理想象高：150二、轴上点远轴光线的光路计算二、轴上点远轴光线的光路计算1. 计算公式：计算公式：2. 转面公式：转面公式：3. 入射光线平行光轴：（入射光线平行光轴：（L＝＝        ，，U1＝＝0））151三、轴外点子午面内的光路计算（远轴光计算公式）三、轴外点子午面内的光路计算（远轴光计算公式）1. 物体位于无穷远物体位于无穷远1）轴上点无穷远）轴上点无穷远2）轴外点无穷远）轴外点无穷远1522. 物体位于有限距离物体位于有限距离1）轴上点：）轴上点：L，，U2）轴外点）轴外点：：各条光线和高斯面交点的高度各条光线和高斯面交点的高度为：为：153四、光线经过平面时的光路计算四、光线经过平面时的光路计算1. 远轴光计算公式：远轴光计算公式：2. 近轴光计算公式：近轴光计算公式：当角当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改为余弦很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改为余弦 3. 平行平板：平行平板：1）远轴光：）远轴光：2）近轴光：）近轴光：154第九章第九章 光学系统的像差光学系统的像差像差概念：像差概念： 实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异。

实际光学系统所成的像和近轴区所成的高斯像（理想像）之间的差异像差构成像差构成单色光像差单色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散场曲场曲畸变畸变位置色差位置色差倍率色差倍率色差155§§ 9－－1  轴上点的球差轴上点的球差1. 定义：定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差近轴光象方截距之差称为球差称为球差轴向球差：轴向球差：垂轴球差：垂轴球差：2.2.产因：产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离不同的偏离1563. 影响：影响：象为不同大小的弥散斑象为不同大小的弥散斑 4. 球差曲线：球差曲线：5. 光学系统的球差分布公式：光学系统的球差分布公式：157单个折射面球差为零的情况：单个折射面球差为零的情况：1））L＝＝0，，L′′ ＝＝0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点重合；2））      物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：单个折射面的球差分布系数，不晕点：3））不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕点不晕点158例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。

若该透点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件若该透镜厚度镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率试求该齐明透镜的垂轴放大率159§§ 9－－2  彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光线的交点上、下光线的交点BT′′到主光线的垂直于光轴方向的偏到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，离称为子午彗差， 用用KT′′表示1602. 彗差的影响：彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度了轴外视场的成象清晰度 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差1613. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0′<0；；2）入瞳面在折射球面球心处：）入瞳面在折射球面球心处：    KT′′＝＝0 0；；3）入瞳面在折射球面球心之后：）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0′>0。

4. 弧矢彗差：弧矢彗差：点点BS′′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以以KS′′表示 162§§ 9－－5  正弦差正弦差1. 正弦条件正弦条件(不晕成像不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像：轴上点及近轴外点均理想成像a：物在有限远：：物在有限远：b：物在无限远：：物在无限远：（无球差也无正弦差）（无球差也无正弦差）2. 等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷a：物在有限远：：物在有限远：（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）b：物在无限远：：物在无限远：β— β— 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率l lZ Z′′ — 第二近轴光线计算的出瞳距第二近轴光线计算的出瞳距163L′-δ-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′3. 正弦差：表征等晕条件的偏离正弦差：表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC′′ 表示）表示）a：物在有限远：：物在有限远：b：物在无限远：：物在无限远：c：等晕成像条件：：等晕成像条件：不晕成像条件：不晕成像条件：1644. 不产生正弦差的条件：不产生正弦差的条件： 1））iZ ＝＝0，光阑在球面曲率中心；，光阑在球面曲率中心；2））l=l′′=0，物象点在球面顶点，物象点在球面顶点；；3））i=i′′，物象点在球面曲率中心，物象点在球面曲率中心；；4））i ′′=u，满足物象齐明条件：，满足物象齐明条件：165§§ 9－－3  象散和像面弯曲象散和像面弯曲一、象散一、象散1. 轴外点无限细光束通过光轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。

有象散、学系统时，无彗差有象散、场曲Bt′— ′— 轴外点轴外点B的子午像的子午像Bs′— ′— 轴外点轴外点B的弧矢像的弧矢像 沿主光线方向的距离沿主光线方向的距离Bt′′Bs′′是光学系统的象散在光学设计中一是光学系统的象散在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以xts′′表示 1662. 现象及影响现象及影响 轴外一点的象为在空轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线间相互垂直的两条短线任何光学系统对轴外点成任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象点得不到清晰象 大视场光学系统不管相大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象对孔径多小都必须考虑象散的校正散的校正 167二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）1. 轴上点通过光学系统不存轴上点通过光学系统不存在象散 某一视场的子午象点、弧某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离矢象点相对于高斯象面的距离xt′′和和xs′′分别称为子午象面分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。

午场曲和弧矢场曲 象散和场曲的关系为象散和场曲的关系为:1682. 象散和场曲的关系：象散和场曲的关系： 象散和场曲是两种既有联系象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差象散的产生，又有区别的像差象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面弯曲称为匹兹万场的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用曲，用xp′′表示单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :3. 场曲的影响：场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清同时清晰成象当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊晰则中心变模糊 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。

曲进行很好的校正 三、宽光束的象散和场曲三、宽光束的象散和场曲169§§ 9－－4  畸变畸变1. 主光线和高斯象面交点的高主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就度不等于理想象高，其差别就是系统的畸变是系统的畸变 光学系统产生畸变的原因在光学系统产生畸变的原因在于主光线的球差随视场角的改变于主光线的球差随视场角的改变而不同，因而在一对共轭的物象而不同，因而在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，平面上，放大率随视场而变化，不再是常数不再是常数 ABA′B′B0′2. 畸变的影响：畸变的影响： 畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响引起像的变形，使像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响1703. 相对畸变：相对畸变：    在在光光学学设设计计中中常常用用上上述述象象高高差差δYδYZ Z′′相相对对于于理理想想象象高高y′y′的的百百分分比比q′q′表示，称相对畸变表示，称相对畸变4. 对称式光学系统：对称式光学系统：当当ββ=-1时，畸变自动消除。

时，畸变自动消除5. 光阑对畸变的作用：光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，畸变当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的而且两种情况的畸变符号是相反的 171§§ 9－－6  位置色差位置色差1.光学材料对不同波长的光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈色光折射率不同，波长愈短折射率愈高短折射率愈高 当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差置色差，也称为轴向色差即使在光学系统的近轴区，也同样存在即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差位置色差 2. 影响：影响： 使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑使轴上点不能成象为一白色光点，而成为彩色弥散斑 1723. 位置色差的计算：位置色差的计算：1）设）设λλ1 和和λλ2 为消色差谱线的波长，为消色差谱线的波长，λλ1 <λλ2 ，以波长较长，以波长较长的的λλ2 为基准为基准远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：2）目视仪器对黄绿光（）目视仪器对黄绿光（D光）校正单色像差，对红光（光）校正单色像差，对红光（C光）和光）和蓝光（蓝光（F光）校正色差光）校正色差173§§ 9－－7  倍率色差倍率色差1. 由式由式ββ=-x′x′／／f′f′ 知，知，不同色光的焦距不等时，放不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。

大率也不等，而有不同象高光学系统对不同色光的放大光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，亦率的差异称为倍率色差，亦称放大率色差或垂轴色差称放大率色差或垂轴色差 2. 倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准 远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：目视系统：目视系统：3. 影响：影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘物体的象有彩色边缘 4. 倍率色差与光阑位置的关系：倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率色差反号光阑在透镜前后，倍率色差反号174§§ 9－－8  初级单色像差初级单色像差1.各种象差均可写为孔径各种象差均可写为孔径(h或或sinsinU )和视场和视场(ωω或或y)的函数 任任何何一一种种象象差差均均可可分分为为初初级级象象差差和和高高级级象象差差两两部部分分各各个个象象差差系系数数T1 、、 T2 、、 ‥‥‥‥‥‥在在物物距距、、孔孔径径、、 视视场场确确定定的的条条件件下下是光学系统结构参数是光学系统结构参数(r，，n，，d)的函数。

的函数2. 一般光学系统当结构形式一定时，高一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化际像差将随初级像差的变化而变化 赛得推导出仅有五种独立的初级象差，赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数即以和数ΣΣS SI I 、、ΣΣS SII II ΣΣS SIII III 、、 ΣΣS SIV IV 、、ΣΣS SV V分别表示初级球差，初级彗差，初级分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，初级场曲和初级畸变象散，初级场曲和初级畸变 1753. 初级球差：初级球差：4. 初级彗差：初级彗差：5. 初级象散和场曲：初级象散和场曲：6. 初级畸变：初级畸变：176§§ 9－－9  初级色差初级色差 色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的因此，在光色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在初级色差就是指近轴区的色差学系统的近轴区同样有色差存在初级色差就是指近轴区的色差 一、位置色差一、位置色差1. 位置色差和球差一样可展开成入射高度位置色差和球差一样可展开成入射高度h(h(或孔径角或孔径角u)u)的级数，的级数，展开式中的常数项，即为初级色差。

展开式中的常数项，即为初级色差 2.初级位置色差分布系数：初级位置色差分布系数：3.初级位置色差公式：初级位置色差公式：1774. 单薄透镜的色差系数：单薄透镜的色差系数： 薄透镜系统的色差系数：薄透镜系统的色差系数：5. 密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：对双胶合或双分离物镜：对双胶合或双分离物镜：178例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（（nD=1.516,VD=64.1）两）两种玻璃，设物镜的焦距为种玻璃，设物镜的焦距为150mm，要求在近轴区消除位置，要求在近轴区消除位置色差，确定两块正负透镜的焦距色差，确定两块正负透镜的焦距f1′′、、 f2′′179二、倍率色差二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差系数：初级倍率色差公式：初级倍率色差公式：180§§ 9－－10  像差综述像差综述一、光学系统像差校正的一般特点一、光学系统像差校正的一般特点1. 每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。

在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接受的波段范围内接近两端的谱线校正色差受的波段范围内接近两端的谱线校正色差 2. 根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，根据使用条件，光学系统大体上分为：小视场大孔径系统，如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；如显微物镜，望远物镜等；大视场小孔径系统，如目镜等；大视场大孔径系统，如照相物镜等大视场大孔径系统，如照相物镜等小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差小视场大孔径光学系统：球差、正弦差、位置色差 大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场小孔径光学系统：彗差、象散、场曲、畸变、倍率色差大视场大孔径光学系统：要考虑全部象差大视场大孔径光学系统：要考虑全部象差 181像像 差差产产因因公公 式式影影响响与与视视场场、、孔孔径关系径关系度度 量量方方 向向像像 差差曲曲 线线δδL′ L′-l′ ∝∝ u2沿轴沿轴 SC′ Ks′/y′ ∝∝ u2/ / KT′ 1/2(Ya′＋＋Yb′)- Yz′ ∝∝ u2、、ωω垂轴垂轴 Ks′   ∝∝ u2、、ωω垂轴垂轴 xts′ xt′- xs′ ∝ω∝ω2沿轴沿轴 xt′ lt′- l′ ∝ω∝ω2沿轴沿轴 xs′ ls′- l′ ∝ω∝ω2沿轴沿轴 δδYz′ Yz′- y′ ∝ω∝ω3垂轴垂轴 ΔΔlFC′ lF′- lC′  / /沿轴沿轴 ΔYΔYFC′ YF′-YC′ ∝ω∝ω垂轴垂轴 182183二、一些光学元件的初级像差二、一些光学元件的初级像差三、像质评价三、像质评价1、波像差、波像差2、像差容限、像差容限184第十四章第十四章 目视光学系统目视光学系统§§ 14－－1  眼睛的结构及其特性眼睛的结构及其特性1. 眼睛的结构眼睛的结构2. 眼睛的调节眼睛的调节 水晶体到网膜的距离是不变的。

观水晶体到网膜的距离是不变的观察不同距离的物体，水晶体的焦距自动察不同距离的物体，水晶体的焦距自动改变，使象清晰地成在网膜上眼睛对改变，使象清晰地成在网膜上眼睛对不同距离的物体的自动调焦的过程称为不同距离的物体的自动调焦的过程称为眼睛的调节眼睛的调节 远点：眼睛自动调焦所可能看清最远的点远点：眼睛自动调焦所可能看清最远的点近点：眼睛自动调焦所可能看清最近的点近点：眼睛自动调焦所可能看清最近的点明视距离：正常眼最方便和最习惯的工作距离，它等于明视距离：正常眼最方便和最习惯的工作距离，它等于-250mm 1853. 眼睛的视角眼睛的视角 物体在网膜上所成象的大小决定于物体在网膜上所成象的大小决定于物体对人眼的张角，称之为视角物体对人眼的张角，称之为视角  同一位置，不同大小的物视角不同；同一位置，不同大小的物视角不同；同一物体，不同位置视角不同；同一物体，不同位置视角不同；4. 眼睛的缺陷及校正眼睛的缺陷及校正正常眼：远点在无限远，水晶体的像方焦点正常眼：远点在无限远，水晶体的像方焦点F′′在视网膜上在视网膜上近视眼：近视眼：F′′在视网膜前，戴负透镜校正在视网膜前，戴负透镜校正。

正常眼：正常眼：F′′在视网膜后，戴正透镜校正在视网膜后，戴正透镜校正视度视度：：非正常眼远点距离的倒数，非正常眼远点距离的倒数，R＝＝1/r  （单位：折光度（单位：折光度 ））视网膜上两个像大小的比值等于相应的两个视角正切的比值视网膜上两个像大小的比值等于相应的两个视角正切的比值眼镜片的像方焦点正好和非正常眼的远点重合眼镜片的像方焦点正好和非正常眼的远点重合1864. 极限分辨角极限分辨角 所能辨别靠近的两个点的极限值称为所能辨别靠近的两个点的极限值称为分辨率分辨率这刚能被眼睛这刚能被眼睛分辨开的两个点对眼睛的物方节点所张的角度，称为分辨开的两个点对眼睛的物方节点所张的角度，称为极限分辨角极限分辨角眼睛的眼睛的分辨率和极限分辨角成反比分辨率和极限分辨角成反比 由衍射理论：由衍射理论：若取若取λλ =0.00055mm，则眼睛的极限分辨角为，则眼睛的极限分辨角为： 5. 视角放大率视角放大率ΓΓ 目视光学仪器是帮助人眼扩大视觉功能的，它的作用大小用目视光学仪器是帮助人眼扩大视觉功能的，它的作用大小用视角放大率来描述视角放大率来描述 视网膜上像的大小和视角的正切成正比，因此，把同一目视网膜上像的大小和视角的正切成正比，因此，把同一目标用仪器观察的视角标用仪器观察的视角ωω仪仪 和人眼直接观察的视角和人眼直接观察的视角 ωω眼眼 二者正二者正切之比称为目视光学仪器的切之比称为目视光学仪器的“视角放大率视角放大率”。

视角放大率实际表示了用仪器观察和用人眼直接观察时，视角放大率实际表示了用仪器观察和用人眼直接观察时，视网膜上像的大小之比，它描述了仪器放大作用的大小视网膜上像的大小之比，它描述了仪器放大作用的大小187§§ 14－－3  放大镜放大镜一、一、放大镜的放大率放大镜的放大率 注：注：目视光学仪器目镜的工作原理和视角放大率的计算与放大镜完目视光学仪器目镜的工作原理和视角放大率的计算与放大镜完       全相同188二、二、放大镜的光束限制和视场放大镜的光束限制和视场 注：注：放大镜的视场与放大率、放大放大镜的视场与放大率、放大       镜口径、观察距离有关镜口径、观察距离有关189§§ 14－－4  显微系统显微系统一、一、显微镜的成像原理及视角放大率显微镜的成像原理及视角放大率 190例：用两个焦距都是例：用两个焦距都是50mm的正透镜组成一个的正透镜组成一个10倍的显倍的显微镜，问物镜、目镜的倍率及物镜和目镜之间的间隔？微镜，问物镜、目镜的倍率及物镜和目镜之间的间隔？191二、二、显微镜的光束限制显微镜的光束限制 1. 孔径光阑：孔径光阑：a. 单组低倍显微物镜，镜框是孔径光阑；单组低倍显微物镜，镜框是孔径光阑； b. 复杂物镜一般以最后一组透镜的镜框作为孔径光阑；复杂物镜一般以最后一组透镜的镜框作为孔径光阑； c. 对于测量显微镜，孔阑在对于测量显微镜，孔阑在物镜的象方焦面上，构成物方远心光路。

物镜的象方焦面上，构成物方远心光路 用显微镜观察体时，眼瞳应与出射光瞳重合用显微镜观察体时，眼瞳应与出射光瞳重合        若孔阑设置在物镜像方焦面，则出瞳位于显微系统后焦面上若若孔阑设置在物镜像方焦面，则出瞳位于显微系统后焦面上若孔阑位置不同，与光学筒长孔阑位置不同，与光学筒长ΔΔ相比为一小量，则出瞳可近似认为在目相比为一小量，则出瞳可近似认为在目镜像方焦面附近一固定位置镜像方焦面附近一固定位置1922. 显微系统的出射光瞳直径显微系统的出射光瞳直径 显微镜应满足正弦条件，有显微镜应满足正弦条件，有 ：：令令NA NA 称为显微镜的数值孔径，是表征显微镜特性的重要参量称为显微镜的数值孔径，是表征显微镜特性的重要参量1933. 显微镜的视场光阑和视场显微镜的视场光阑和视场  在显微物镜的象平面上设置了视场光阑来限制视场由于显微物在显微物镜的象平面上设置了视场光阑来限制视场由于显微物镜的视场很小，而且要求象面上有均匀的照度，故不设渐晕光阑镜的视场很小，而且要求象面上有均匀的照度，故不设渐晕光阑       显微镜的视场以线视场，即成像物体的最大尺寸表示，它由视显微镜的视场以线视场，即成像物体的最大尺寸表示，它由视阑的大小决定。

线视场阑的大小决定线视场y与视阑大小与视阑大小y′′的关系为：的关系为：4. 显微镜的景深显微镜的景深 显微镜的放大率越高，数值孔径越大，景深越小显微镜的放大率越高，数值孔径越大，景深越小 194三、显微镜的分辨率和有效放大率三、显微镜的分辨率和有效放大率1. 分辨率（用分辨距离分辨率（用分辨距离σσ表示）表示）1）两个发光点的分辨率：）两个发光点的分辨率：2）不发光物体的分辨率：）不发光物体的分辨率：垂直照明：垂直照明：倾斜照明：倾斜照明：NA NA ，，λλ       时，时， σ σ ，分辨率，分辨率（浸液物镜，紫光光源）（浸液物镜，紫光光源）1952. 有效放大率有效放大率便于眼睛分辨的角距离为便于眼睛分辨的角距离为 该角距离在眼睛的明视距离该角距离在眼睛的明视距离250mm250mm处所能分辨的距离处所能分辨的距离σσ′′，可表示为：，可表示为：换算到物空间，换算到物空间，                    ，取，取设所用照明的平均波长为设所用照明的平均波长为0.00055mm，， 有有近似为：近似为： 显微镜的放大率取决于物镜的分辨率或数值孔径。

当使用比有效放显微镜的放大率取决于物镜的分辨率或数值孔径当使用比有效放大率下限大率下限(500NA)更小的放大率时，不能看清物镜已分辨出的某些细更小的放大率时，不能看清物镜已分辨出的某些细节若用比有效放大率上限节若用比有效放大率上限(1000NA)更高的放大率，是无效放大，并更高的放大率，是无效放大，并不能使被观察物体的细节更清晰不能使被观察物体的细节更清晰 196四、显微物镜四、显微物镜主要光学特性参数有：主要光学特性参数有：1. 放大率放大率        ：：2. 数值孔径数值孔径NANA：：NANA决定了物镜的分辨能力决定了物镜的分辨能力4. 工作距离：从物镜的第一个面顶点到物面的距离工作距离：从物镜的第一个面顶点到物面的距离 5. 物镜的通光口径：物镜的通光口径：3. 线视场：线视场：显微物镜的基本类型：显微物镜的基本类型：197五、显微目镜五、显微目镜主要光学特性参数有：主要光学特性参数有：1. 视觉放大率：视觉放大率：2. 目镜的线视场（由视场光阑的大小决定）目镜的线视场（由视场光阑的大小决定）3. 镜目距（出瞳距离）：镜目距（出瞳距离）：4. 目镜的通光口径：目镜的通光口径：          由渐晕系数及几何关系决定由渐晕系数及几何关系决定198例例：：一一个个显显微微镜镜物物镜镜的的垂垂轴轴放放大大倍倍率率为为-3-3倍倍，，数数值值孔孔径径为为0.20.2，，共共轭轭距距L L为为180180毫毫米米，，物物镜镜框框为为孔孔阑阑，，目目镜镜焦焦距距为为3030毫米，求毫米，求⑴⑴显微镜的视觉放大率显微镜的视觉放大率⑵⑵物镜焦距物镜焦距⑶⑶物镜的物象距物镜的物象距⑷⑷出瞳直径出瞳直径⑸⑸出瞳距离（镜目距）出瞳距离（镜目距）⑹⑹斜入射光照明，波长为斜入射光照明，波长为0.550.55微米，求其分辨率微米，求其分辨率⑺⑺物镜通光孔径物镜通光孔径⑻⑻系统的总焦距系统的总焦距 199六、显微镜的照明系统六、显微镜的照明系统1. 透明物体：利用照明系统发出的光线直接照射到物体上，经过透透明物体：利用照明系统发出的光线直接照射到物体上，经过透射后，进入显微镜成像。

射后，进入显微镜成像1）临界照明：）临界照明：a）特点：）特点： ● ● 光源经过聚光镜所成之像与物平面重合光源经过聚光镜所成之像与物平面重合 ● ● 相当于物平面上置光源相当于物平面上置光源b）光路图：）光路图：c）缺点：光源表面亮度不均匀或明显表现出灯丝的结构，影响）缺点：光源表面亮度不均匀或明显表现出灯丝的结构，影响显微镜的观察效果显微镜的观察效果d）要求：）要求： ● ● 聚光镜应有与显微物镜相同或稍大的聚光镜应有与显微物镜相同或稍大的NANA ● ● 聚光镜前放置的可变光阑为聚光镜的孔阑聚光镜前放置的可变光阑为聚光镜的孔阑 ● ● 改变孔阑大小，可改变进入物镜光束的孔径角，使之与物改变孔阑大小，可改变进入物镜光束的孔径角，使之与物镜的镜的NANA相适应相适应 ● ● 瞳瞳 瞳，视场瞳，视场 视场视场2002）柯拉照明：）柯拉照明：a）特点：把）特点：把光源像成在物镜入瞳面上。

光源像成在物镜入瞳面上 b）光路图：）光路图：c）优点：可消除临界照明物平面上光照度不均匀的特点优点：可消除临界照明物平面上光照度不均匀的特点d）要求：）要求： 光源通过前置镜光源通过前置镜L L成像在聚光镜前可变光阑成像在聚光镜前可变光阑J J2 2上，聚光镜再上，聚光镜再把此光源像再次成在物镜的入瞳上；在紧靠把此光源像再次成在物镜的入瞳上；在紧靠L L后面设另一可变光阑后面设另一可变光阑J J1 1，，具有均匀的亮度，被聚光镜成像在物面上调节具有均匀的亮度，被聚光镜成像在物面上调节J J2 2 ，可使之与不同数，可使之与不同数值孔径的物镜相匹配；调节值孔径的物镜相匹配；调节J J1 1 ，可改变物平面上的照明范围，使之能，可改变物平面上的照明范围，使之能与不同倍率物镜的视场相适应与不同倍率物镜的视场相适应 视场视场 瞳，瞳瞳，瞳 视场视场2012. 非透明物体的照明系统：非透明物体的照明系统：      不透明物体利用侧面自然光或不透明物体利用侧面自然光或侧面加小灯泡进行照明，靠物体侧面加小灯泡进行照明，靠物体的反射光或散射光进入物镜成像。

的反射光或散射光进入物镜成像另外，利用物镜本身兼作聚光镜另外，利用物镜本身兼作聚光镜光源经半透半反镜和显微物镜照光源经半透半反镜和显微物镜照明物体，物体的反射光再经物镜明物体，物体的反射光再经物镜和半透半反镜成像和半透半反镜成像3. 暗场照明：暗场照明：      利用特殊的照明系统实现倾斜照射试样，主要的照明光线利用特殊的照明系统实现倾斜照射试样，主要的照明光线不能进入物镜视场，而能够进入物镜成像的只是试样表面的不能进入物镜视场，而能够进入物镜成像的只是试样表面的微粒所散射或衍射的光线微粒所散射或衍射的光线202§§ 14－－8  望远系统望远系统一、工作原理及光学特性参数一、工作原理及光学特性参数光学参数：光学参数： f f1 1′′、、f f2 2′′、、ΓΓ、、D/ D/ f′f′、、2 2ωω、、2 2ωω′′、、D D、、D′D′ D D物物、、 D D目目、、 l lZ Z ′′203二、视觉放大率二、视觉放大率三、分辨率及工作放大率三、分辨率及工作放大率望远镜的分辨率用极限分辨望远镜的分辨率用极限分辨角来表示角来表示 ：：若设人眼的分辨率为若设人眼的分辨率为 60″″ D与与ψ″ψ″成反比，与分辨率成正比成反比，与分辨率成正比以上求得的视觉放大率是满足分辨率要求的最小视觉放大率，称之为以上求得的视觉放大率是满足分辨率要求的最小视觉放大率，称之为正常放大率。

正常放大率 工作放大率：是正常放大率的工作放大率：是正常放大率的1.5~2倍倍2041. 开普勒望远镜开普勒望远镜1））2））   筒长：筒长：   L= f f1 1′+ f′+ f2 2′′3））   出瞳距（镜目距）出瞳距（镜目距）lz z′′四、望远镜系统的光束限制四、望远镜系统的光束限制2052. 伽利略望远镜伽利略望远镜五、望远物镜五、望远物镜主要光学参数：主要光学参数：   D/ D/ f′f′、、f′f′、、2 2 ωω 这些特性参数决定了望远镜的分辨率，像的主观亮度，这些特性参数决定了望远镜的分辨率，像的主观亮度，和系统的外形尺寸和系统的外形尺寸206六、望远目镜六、望远目镜1、目镜的视场角：、目镜的视场角： 2、镜目距：、镜目距： l lZ Z′′≥≥ 6mm 6mm3、目镜的通光口径、目镜的通光口径4、目镜的工作距：物镜像面到目镜前表面的长度、目镜的工作距：物镜像面到目镜前表面的长度5、视度调节范围：、视度调节范围：一个折光度对应的调焦量一个折光度对应的调焦量 ：：通常，视度的调节范围为通常，视度的调节范围为±5±5折光度，则目镜的调节深度为折光度，则目镜的调节深度为±5x±5x。

目镜的工作距至少应大于目镜的工作距至少应大于5x 5x  207六、透镜转像系统六、透镜转像系统设置转象系统的望远镜可以得到正立的象，放大率扩大设置转象系统的望远镜可以得到正立的象，放大率扩大ββ倍倍 208七、场镜七、场镜1、孔阑经场镜成一次像：、孔阑经场镜成一次像：2、出瞳为上述像在经目镜成的像：、出瞳为上述像在经目镜成的像：已知已知       ，求，求            或已知或已知         求求 3、场镜一般用单透镜，若不需校正畸变时，都采用平凸透镜场镜一般用单透镜，若不需校正畸变时，都采用平凸透镜209八、望远系统的外形尺寸计算八、望远系统的外形尺寸计算已知筒长已知筒长L、、ΓΓ、、ωω，求开普勒望远镜外形尺寸求开普勒望远镜外形尺寸210例：一开普勒望远镜，筒长例：一开普勒望远镜，筒长L=175mm，，Γ=-6，，2 ω=7°，，D′= 4mm，求外形尺寸求外形尺寸211第十五章第十五章 摄影及投影光学系统摄影及投影光学系统§§ 15－－1  摄影系统的光学特性摄影系统的光学特性一、物镜的光学特性一、物镜的光学特性1、焦距、焦距f′′ l>>f′，， l′≈ f′，， ββ ≈ f′/l摄影物镜的焦距基本上决定了象和实物的比例。

摄影物镜的焦距基本上决定了象和实物的比例 2、相对孔径、相对孔径D/f′′ 决定了物镜的分辨率及照片上光照度的大小决定了物镜的分辨率及照片上光照度的大小3、视场、视场 1）无穷远：）无穷远：2）有限远：）有限远：3）） f′′一定，接受器尺寸（一定，接受器尺寸（y′y′）决定了）决定了2 2ωω 4））接受器尺寸（接受器尺寸（y′y′）一定时，）一定时， f′ ′ ωω 广角物镜广角物镜 f′ ′ ωω 摄远物镜摄远物镜212二、分辨率二、分辨率像平面上每毫米内能分辨开的线对数像平面上每毫米内能分辨开的线对数系统分辨率：系统分辨率：物镜的光圈数：物镜的光圈数：说明：摄影物镜有较大的像差，且有衍射效用，实际分辨率要低说明：摄影物镜有较大的像差，且有衍射效用，实际分辨率要低于理论分辨率，科学评价方法用光学传递函数于理论分辨率，科学评价方法用光学传递函数OTF213三、像面照度三、像面照度——取决于取决于D/f′′ B －－ 物体亮度物体亮度           ββ－物象垂轴放大率－物象垂轴放大率K－系统透射比－系统透射比          ββz z－光瞳垂轴放大率－光瞳垂轴放大率1、物在无限远，、物在无限远， ββ＝＝0 0，，2、物在有限远，、物在有限远， β<0β<0，， β βz z>0>0，，当当 ββ＝－＝－1 1，， β βz z＝＝1 1（对称物镜），（对称物镜），3、大视场物镜、大视场物镜4、可用可变光阑控制孔阑大小，改变像面照度、可用可变光阑控制孔阑大小，改变像面照度214四、几何焦深四、几何焦深 215五、摄影物镜的类型五、摄影物镜的类型 属大视场、大孔径的光学系统，需校正全部像差。

属大视场、大孔径的光学系统，需校正全部像差大孔径（普通，常用）大孔径（普通，常用）广角（短焦距）广角（短焦距）长焦距（长焦距）长焦距（长焦距）变焦距（变焦）变焦距（变焦）216§§ 15－－4  放映和投影物镜放映和投影物镜      投影仪的作用是将一定大小的物体经照明系统照明后，由投投影仪的作用是将一定大小的物体经照明系统照明后，由投影物镜成像在屏幕上供观察或测量，要求成像清晰，物象相似，影物镜成像在屏幕上供观察或测量，要求成像清晰，物象相似，像有足够的亮度且均匀像有足够的亮度且均匀投影物镜的光学特性投影物镜的光学特性（类似于倒置的照相物镜）（类似于倒置的照相物镜）1、视场、视场        y=y′′/ββ，，y为物方线视场，为物方线视场， y′′为屏幕大小选定屏幕后，为屏幕大小选定屏幕后，已知已知ββ便已知便已知y2、相对孔径、相对孔径l′>> f′，， l≈ f′，， ββ>> 1相对孔径决定了屏幕上的光照度相对孔径决定了屏幕上的光照度2173、放大率、放大率ββl≈ f′，， ββ≈ l′/f′，， β β ，， l′     像平面光照度像平面光照度E与与ββ平方成反比，当平方成反比，当ββ加大时，为了保证屏幕上加大时，为了保证屏幕上有一定大小的光照度值，应加大投影物镜的相对孔径。

有一定大小的光照度值，应加大投影物镜的相对孔径218第一章第一章1、光实际上是一种电磁波，但是在几何光学中并不把光、光实际上是一种电磁波，但是在几何光学中并不把光作为电磁波进行研究，而是把光看作是作为电磁波进行研究，而是把光看作是“能够传播能量的能够传播能量的几何线几何线——光线光线”2、几何光学的基本定律几何光学的基本定律3、光路可逆和全反射是两种重要的光的传播现象光路可逆和全反射是两种重要的光的传播现象4、成像的概念，物空间与像空间成像的概念，物空间与像空间219第二章第二章1、符号规则、符号规则2、光线经过单个折射面的折射、光线经过单个折射面的折射       （远轴光和近轴光计算公式）（远轴光和近轴光计算公式）3、四个常用的推导公式、四个常用的推导公式4、单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量、单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量5、共轴球面系统、共轴球面系统6、球面反射镜、球面反射镜         （规定（规定 n′′=-n ））2201、共线成像理论、共线成像理论2、理想光学系统的基点、基面、理想光学系统的基点、基面3、、图解法图解法求物象关系求物象关系4、、解析法求物象关系（牛顿公式、高斯公式）解析法求物象关系（牛顿公式、高斯公式）5、理想光学系统的放大率、理想光学系统的放大率6、光组的组合、光组的组合（两个光组的组合）（两个光组的组合）7、、薄透镜薄透镜第三章第三章221第四章第四章1、平面镜成像特性、平面镜成像特性2、平行平板、平行平板3、、棱镜成像方向的判断棱镜成像方向的判断4、、棱镜展开成平行平板，等效为空气平板进行光路计算棱镜展开成平行平板，等效为空气平板进行光路计算222第五章第五章1、光阑的概念及其作用、光阑的概念及其作用2、、孔径光阑，判断孔径光阑的方法（相对孔径、数值孔孔径光阑，判断孔径光阑的方法（相对孔径、数值孔径的概念）径的概念）3、、视场光阑视场光阑4、渐晕光阑、渐晕光阑5、光学系统的景深、光学系统的景深6、远心光路、远心光路7、场镜的特性及其应用、场镜的特性及其应用223第九章第九章1、光线光路计算、光线光路计算2、、七种像差（包括正弦差）的定义、产生原因、影响、七种像差（包括正弦差）的定义、产生原因、影响、与孔径视场的关系、度量方向。

与孔径视场的关系、度量方向3、、齐明透镜齐明透镜4、初级单色像差公式、初级单色像差公式5、初级色差公式、、初级色差公式、光焦度的分配光焦度的分配6、像差综述、像差综述（各种典型系统应分别校正哪几种像差）（各种典型系统应分别校正哪几种像差）224第十四章第十四章1、目视光学系统的视觉放大率、目视光学系统的视觉放大率2、放大镜的成像特性、放大镜的成像特性3、、显微镜的成像特性（孔径、视场、放大率、通光口显微镜的成像特性（孔径、视场、放大率、通光口径、分辨率）径、分辨率）4、、望远镜的成像特性（孔径、视场、放大率、通光口望远镜的成像特性（孔径、视场、放大率、通光口径、分辨率）径、分辨率）225 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正谢谢大家！　　正谢谢大家！　　226。