16-17-1概率统计A期终考试试卷.doc

2016-2017学年第一学期期终考试试卷一•单项选择题(本大题共』_题，每题/分，共20分)1・下列结论不正确的是( )(A) 若X与丫相互独立，则X与Y不相关(B) 若x与丫相关，则x与丫不相互独立(C) 若E(XY)= E(x)E(y)，则x与y相互独立(D) 若 f(x,y) = fx(x)fY(y)f 则 X 与 Y 不相关2. 若cov(X,y)= 0,则下列结论不正确的是( )(A) D(X + y)= D(X) + D(y) (B) E(X + Y) = E(X) + E(Y)(C) E(XY) = E(X)E(Y) (D) D(XY) = D(X)D(Y)3•若二维随机变量(x,y)的相关系数Pky = 1,贝y( )(A) X与Y相互独立 (B) X与y不相关(C) cov(X,y)= 0 (D) X与丫不相互独立4.若随机变量X与丫和互独立，且X〜N(3,4), Y〜龙⑵，则D(3X-2K)=()(A) 8 (B) 28 (C) 5 (D) 44第1页共4页5•设 X 〜对 k > 0,则刊X 5&)是( )(A)只与R有关 (B)只与〃有关(C)只与b有关 (D)与有关6.设 X 〜"(—2,1),则 (灯)二( )(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 47•设X| ,X2,X3<……,X9是来自总体N(l,9)的简单随机样本,X是其样本均值，则((A)戸〜W(l,) (B)免〜N(l,l)(C)邑!■〜7V(O,1) (D) 乂 一1 〜N(l,l)1 /8.设X,,X2,X3.……,X“是来自总体B(4, 1/2)的简单随机样本，乂是其样本均值,S? 是其样木方差，则( )(A) E(X) = 2, E(S2) = 1 (B) E(X) = 1, E(S2) = 2(C) E(X) = 2n, E(S2) = n (D) E(X) = n, E(S2) = 2n 9.设总体X具有概率分布律:X123P022&(1_0)(1-&)2其中&(Ov&vl)为未知参数,X,,X2,•••,%„是来自总体X的样本,则&的矩估计量为( )3 —乂 _(A) (B X10.设X〜*⑷，则( )(A) (X) = 4, D(X)=4(C) (%) = & D(X) = 4(C)3+X2(D)无法确定(B) E(X) = 4, D(X) = 8(>) (%) = & D(X) = 8第2页共4页二.填空题(本大题共_15 一空格,每空格2分,共分)1.设 P(A) = 0・5, P(B) = 0.4,若人与B互相独立，则P(A\JB)= 若 P(B\A) = 0.6,则 P(A\JB) = 2.设已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为01200.10.30」20.300.2F(2,l)= , E(xy)= 3. 设 X 〜3(4,0.8), Y 〜龙(4), /)(%+/) = 3.6,则必丫= 4. 设X〜N(4, 1),Y〜N(6, 1),且X与Y相互独立,则2X —丫〜 P(X l-ll|r = 2) = |,则口= , b= ■丿若P(X=2,Y = l) = 0.1,贝吒= , b= 第3页共4页三（14分）.已知二维随机变量（X,。

的联合概率密度为/(兀,y)=0 < x < 1, 0 < ^ < 1 0, 其它⑴求x与y边缘概率密度;⑵求 e（x）, d（x）, E（y）,o（n,cov（x,y）；（3）判断X与丫是否独立?是否不相关?说明理由;（4）求Z = max（X,r）的概率密度函数.四(12分).设总体X的概率分布律为P{X=k) = p(\-pt~\伙= 1,2,3,...),其中p为未 知参数，0<卩<1现从该总体中抽取简单随机样本Xp X2, 其观测值为坷,兀2,・•・,,试求参数〃的极大似然估计量五(12分)•某车间有100台同类型设备，各台设备是否止常工作是相互独立的，每台设备 发生故障的概率均为0.03,用中心极限定理求100设备中同时发生故障的设备不超过5 台的概率的近似值.七(12分)•成年男子的肺活量服从正态分布N(“，<72),现随机选取了 25名成年男子, 在他们参加某种体育锻炼一定时期后，测量他们的肺活量，计算得平均肺活量为 丘= 3808,假设总体方差a2=M不变，试根据上述资料作如下统计推断：(1) 求“的置信度为0.95的置信区间；(2) 利用假设检验推断，是否有充分的理由认为经过一定时期的锻炼，成年男子的肺活量均值“明显高于3750? (a=0.05)(要求写出原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域和判断结果)。

附.壬+2况・丘+丄/匕_1)・(站 ⑺j) ]・儿工 久a/2， A —厂 丄八 7 z 〔J ? z lxg 1益/2(斤 j)T = ~ , T > T <-ta{n-V) — ;S / \JnU =— , U > ua,U <-ua,\u\>ua/2 ;w005 =1.645, w0 025 = 1.96b Znr0025(24) = 2.064,仏5 (25) = 2.059 ；仏(24) = 1.711,仏(25) = 1.708加025(24) = 39.364, ZJO25 (25) = 40.646, ^975 (24) = 12.401, Z(；975(25) = 13.120第4页共4页。