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运用综合开放性题例 培养学生的数学应用能力 福建师范大学网络教育学院数学教育2007-2级 李少丹摘要：数学教学的目标不仅注重发展学生的认知能力，而且要培养学生的数学应用能力这就要求教师在数学教学中要加强数学与学生生活的联系，要培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强数学的知识，了解数学的价值，本文从几个方面来分析如何运用综合开放题在数学教学中启发、培养学生应用数学解决实际问题的能力和意识关键词：数学应用能力 综合开放题 数学与生活的联系 能力发展2001年7月教育部颁发的《数学课程标准》把学生学习数学的总体目标规定为：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”可见，数学教学的目标不仅注重发展学生的认知能力，而且关注学生作为一个社会中的人的发展，数学能力的涵义与要求要更加广泛，更加注重对数学的应用，这也是要求教师在数学教学中要加强数学与学生生活的联系，要培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强数学的知识，了解数学的价值，本人将从以下几方面来分析如何运用综合开放题在数学教学中启发、培养学生应用数学解决实际问题的能力和意识。

一、材料开放型所谓材料开放题即要求根据题目给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息，新知识进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题如：阅读下列材料：∵…，∴解答问题：（1） 在和式中，第5项为______，第n项为_______，上述求和的想法是：通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和的目的；（2） 解方程：解析：（1）在和式中第5项为第n项为上述求和的想法是：通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的；（2） 原方程可化为：即，解之得或无解，∴把代入原方程检验，适合，故是原方程的解在通过引导学生认真阅读材料，由其提供的信息，从探求一个和式的求和过程入手，进而探索出具有类似特征的根式方程的解题思路，解之，培养了学生运用观察、类比、联想等方法解题的思维习惯二、图象信息开放型图象信息开放型题是指题设条件或结论中包含函数图象的问题，解这类问题的关键在于会正确识图，善于从函数图象中捕捉、提取有效信息、搞清两个变量之间的关系，然后对所获得的信息进行分检、合成、提取、加工，再综合运用函数的有关知识分析，最终求得问题的解答。

如：某医药研究所了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1） 分别求出和时，y与x之间的函数关系式；（2） 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？（微克）解析：（1）设时，通八达 y 把（2，6）代入上式，得 63 ∴时，， 0 2 10 x（小时）把（2，6）、（10，3）代入上式，得∴时，（2）把代入中，得 把代入中，得∴由正比例函数和一次函数的性质，得： 故这个有效时间是6小时在实际应用中往往要结合图象提供的信息，运用所学的函数知识，领会题意后解题，进一步培养学生识图、分检、合成、提取、加工、综合运用知识解决实际问题的能力三、跨学科渗透开放型跨学科渗透开放型题，是指涉及相关学科如物理、化学等知识的一类数学开放题，这类问题是培养学生的综合素质，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力的素材，因而成为近年来中考试题中的热点问题。

解答跨学科渗透开放型题，要巧妙地将相关学科的知识及生活实践中积累的经验与数学知识有机地结合起来，把物理、化学等问题转化为数学问题来解决hP如：如图，在湖边高出水面50米的山顶A处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45º，又观其在湖中之像的俯角为60º， 试求飞艇离开湖面的高度h A EOP（观察时湖面处于平静状态） 解析：如图，作点P关于湖面的对称点P，联结AP，过A点作AE⊥PP交PP于E，设AE=x米 在Rt△APE中，∠PAE=45º，∴∠P=45º，∵PE=AE=x，∴PO=OP=50+x，PE=100+x ①在Rt△AEP中，∠EAP=60º，AE=x，∴PE=②由①、②得解得∴h=OP=答：（略）运用物理或化学知识与数学中的有关知识相结合，引导学生在沟通数学与其它学科知识间的联系后，能综合运用各学科知识进行解题，既可以开阔视野，发展思维，提高解题能力，又可培养学生的数学应用能力四、生产与生活类开放型 生活与生产类开放型题，是指与人们生活（如储蓄、纳税、保险、购物、旅游、环境等）、生产（如施工、用料、计划、合同等）息息相关的实际应用题，解这类问题的关键是要熟悉相关的社会生活中的基本生活情景，善于用数学观点和方法去解决这些日常生活中的基本生活情景和实际问题。

如：某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费1） 该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度则超过这部分应交电费多少元？（用A表示）（2） 下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份 用电量（度） 交电费总额（元）3月80254月4510根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？解析：（略）诸如此类生活类题目，是学生在现实生活中常见题目，也是近年来中考的常考题生活题目能让学生感受到数学的价值，有利于培养学生的数学应用意识和能力除上述各种类型之外还应有其它多种类型，限于篇幅，不再一一列举总之，综合开放性的各类型题，能通过不同角度、不同层次培养学生观察、分析、归纳、概括和自学的能力让学生对现实世界中的数量关系及其变化规律进行探索，促使学生去探究和发现，用科学的眼光认识现实世界，这样既发展学生的理性精神，又培养学生的实践能力和创新意识参考文献：[1]中华人民共和国教育部. 数学课程标准（实验稿）[S] .北京：北京师范大学出版社，2003：6[2]王后雄，张桂芬.考商 初中数学应用题题型突破例释[M] . 北京：龙门书局出版社，2002：46—97[3]彭林，刁卫东. 中考功夫 初中数学综合题[M]. 北京：高等教育出版社，20031。