河南省郑州市第八十九中学高一数学文联考试题含解析.docx

河南省郑州市第八十九中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数大小的顺序是 （ ）A． B. C． D. 参考答案：A略2. 若，且为整数，则下列各式中正确的是 A. B. C． D.参考答案：B3. 已知函数，，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B略4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和．【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．5. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．6. 函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（　　）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，即可求得结论．【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数∴y=f（x+4）增区间为（﹣2，3）向左平移4个单位，即增区间为（﹣6，﹣1）故选C．7. 设，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B8. 已知函数，则（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B9. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。

详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解10. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则f(－1)的值为(　　)A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 ．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．12. ．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 14. 已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和= .参考答案：15. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 。

参考答案：16. 已知奇函数，，则方程的解___ ___. 参考答案： 17. 高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__参考答案：0035 10【分析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.【详解】由题意可得，，解得；因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，故在年龄段抽取的人数应为.故答案为(1). 0.035 (2). 10三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．　　（Ⅰ）求数列的通项公式；　　（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略19. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。

参考答案：解：（1）函数是定义域为的奇函数，∴　　　　∴ 2分当时，， 4分 5分综上，都有，函数上是增函数略20. （本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………………………2分，………………………4分又，所以．……………………………………………6分（2）因为，且，又，所以，……………………………………8分同理可得，． ……………………………………10分由正弦定理，得．…………………14分21. （10分）若，求下列各式的值（1） （2）参考答案：（1）；（2）；22. (本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的 方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计男生5女生3教师1（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率．参考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教师抽：人∴解得：（2）高三年级学生“同意”的人数约为人（或人）（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为，“不同意”的4人为。

则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果记={选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}则包含 Cc共9种结果。