2013届高三数学一轮复习教案(空间集合体的表面积与体积).ppt

山东金榜苑文化传媒集团山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义步步高大一轮复习讲义空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积主页主页三视图和三视图和直观图直观图表面积和表面积和体积体积空空间间几几何何体体结构特征结构特征柱体的结构特征柱体的结构特征锥体的结构特征锥体的结构特征台体的结构特征台体的结构特征球体的结构特征球体的结构特征三视图三视图(正视、俯视、侧视图正视、俯视、侧视图)直观图直观图斜二测画法斜二测画法表面积表面积(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)体积体积(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)主页主页几何体几何体侧面积侧面积体积体积直棱柱直棱柱正棱锥正棱锥正棱台正棱台 球球圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页☞☞柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥2.2.几何体的表面积几何体的表面积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________．．各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是______、、____、、______、它们的表面积等于、它们的表面积等于_____________________.侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形主页主页柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积锥体锥体 台体台体柱体柱体球的体积球的体积3.3.几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关系忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页题号题号答案答案12345主页主页D主页主页几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积 【【例例1】】 (2010·安徽高考安徽高考)一个几何体的三视图如图，一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是该几何体的表面积是 (　　　　) A．．372 B．．360 C．．292 D．．280 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．面一个长方体组合而成的几何体．主页主页几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积 【【例例1】】一个几何体的三视图如图，一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是该几何体的表面积是 (　　　　) A．．372 B．．360 C．．292 D．．280下面长方体的表面积为下面长方体的表面积为上面长方体的表面积为上面长方体的表面积为又又∵∵长方体表面积重叠一部分，长方体表面积重叠一部分，B8×10×2＋＋2×8×2＋＋10×2×2＝＝232.8×6×2＋＋2×8×2＋＋2×6×2＝＝152，，∴∴几何体的表面积为几何体的表面积为232＋＋152－－2×6×2＝＝360.主页主页几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积 【【例例1】】一个几何体的三视图如图，该几何体的表一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是面积是 (　　　　) A．．372 B．．360 C．．292 D．．280 (1)以以三三视视图图为为载载体体考考查查几几何何体体的的表表面面积积，，关关键键是是能能够够对对给给出出的的三三视视图图进进行行恰恰当当的的分分析析，，从从三三视视图图中中发发现现几几何何体体中中各各元素间的位置关系及数量关系．元素间的位置关系及数量关系． (2)多多面面体体的的表表面面积积是是各各个个面面的的面面积积之之和和；；组组合合体体的的表表面积应注意重合部分的处理．面积应注意重合部分的处理． (3)圆圆柱柱、、圆圆锥锥、、圆圆台台的的侧侧面面是是曲曲面面，，计计算算侧侧面面积积时时需需要要将将这这个个曲曲面面展展为为平平面面图图形形计计算算，，而而表表面面积积是是侧侧面面积积与与底底面面圆圆的面积之和．的面积之和．B主页主页 (2011·浙江金华十校模拟浙江金华十校模拟)一个几何体的三视图一个几何体的三视图(单位单位:cm)如图所示如图所示,则该几何体的表面积是则该几何体的表面积是________cm2. 由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱和由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱和一个半球的组合体，一个半球的组合体，主页主页其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为四棱柱中不重合的表面积为四棱柱中不重合的表面积为 半圆柱中不重合的表面积为半圆柱中不重合的表面积为 (2011·浙江金华十校模拟浙江金华十校模拟)一个几何体的三视图一个几何体的三视图(单位单位:cm)如图所示如图所示,则该几何体的表面积是则该几何体的表面积是________cm2.主页主页几何体的体积几何体的体积几何体的体积几何体的体积 主页主页主页主页几何体的体积几何体的体积几何体的体积几何体的体积 方法二方法二: 主页主页几何体的体积几何体的体积几何体的体积几何体的体积 方法三方法三: : 在在求求解解一一些些不不规规则则的的几几何何体体的的体体积积以以及及两两个个几几何何体体的的体体积积之之比比时时，，常常常常需需要要用用到到分分割割法法．．在在求求一一个个几几何何体体被被分分成成两两部部分分的的体体积积之之比比时时，，若若有有一一部部分分为为不不规规则则几几何何体体，，则则可可用用整整个个几几何何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．主页主页 (2012·太太原原模模拟拟)如如图图(1)所所示示，，在在直直角角梯梯形形ABEF中中(图图中中数数字字表表示示线线段段的的长长度度)，，将将直直角角梯梯形形DCEF沿沿CD折折起起，，使使平平面面DCEF⊥⊥平平面面ABCD，，连连接接部部分分线线段段后后围围成成一一个个空空间间几几何何体体，，如如图图(2)所示．所示． (1)求证：求证：BE∥∥平面平面ADF；； (2)求三棱锥求三棱锥F—BCE的体积．的体积．　　图图(2)图图(1)主页主页 (2012·太太原原模模拟拟)如如图图(1)所所示示，，在在直直角角梯梯形形ABEF中中(图图中中数数字字表表示示线线段段的的长长度度)，，将将直直角角梯梯形形DCEF沿沿CD折折起起，，使使平平面面DCEF⊥⊥平平面面ABCD，，连连接接部部分分线线段段后后围围成成一一个个空空间间几几何何体体，，如如图图(2)所示．所示． (1)求证：求证：BE∥∥平面平面ADF；；主页主页 (2012·太太原原模模拟拟)如如图图(1)所所示示，，在在直直角角梯梯形形ABEF中中(图图中中数数字字表表示示线线段段的的长长度度)，，将将直直角角梯梯形形DCEF沿沿CD折折起起，，使使平平面面DCEF⊥⊥平平面面ABCD，，连连接接部部分分线线段段后后围围成成一一个个空空间间几几何何体体，，如如图图(2)所示．所示． (1)求证：求证：BE∥∥平面平面ADF；；主页主页 (2012·太太原原模模拟拟)如如图图(1)所所示示，，在在直直角角梯梯形形ABEF中中(图图中中数数字字表表示示线线段段的的长长度度)，，将将直直角角梯梯形形DCEF沿沿CD折折起起，，使使平平面面DCEF⊥⊥平平面面ABCD，，连连接接部部分分线线段段后后围围成成一一个个空空间间几几何何体体，，如如图图(2)所示．所示． (2)求三棱锥求三棱锥F—BCE的体积．的体积．图图(1)图图(2)主页主页 (2012·太太原原模模拟拟)如如图图(1)所所示示，，在在直直角角梯梯形形ABEF中中(图图中中数数字字表表示示线线段段的的长长度度)，，将将直直角角梯梯形形DCEF沿沿CD折折起起，，使使平平面面DCEF⊥⊥平平面面ABCD，，连连接接部部分分线线段段后后围围成成一一个个空空间间几几何何体体，，如如图图(2)所示．所示． (2)求三棱锥求三棱锥F—BCE的体积．的体积．图图(1)图图(2)主页主页主页主页组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题【【例例3】】正三棱锥的高为正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为 ,内有一个球与内有一个球与它的四个面都相切它的四个面都相切(如图如图)．求：．求： (1)这个正三棱锥的表面积；这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．这个正三棱锥内切球的表面积与体积．主页主页主页主页组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题【【例例3】】正三棱锥的高为正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为 ,内有一个球与内有一个球与它的四个面都相切它的四个面都相切(如图如图)．求：．求： (1)这个正三棱锥的表面积；这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．这个正三棱锥内切球的表面积与体积． 解解决决球球与与其其它它几几何何体体的的切切、、接接问问题题，，关关键键在在于于仔仔细细观观察察、、分分析析，，弄弄清清相相关关元元素素的的关关系系和和数数量量关关系系，，选选准准最最佳佳角角度度作作出出截截面面(要要使使这这个个截截面面尽尽可可能能多多地地包包含含球球、、几几何何体体的的各各种种元元素素以以及及体体现现这这些些元元素素之之间间的的关关系系)，，达达到到空空间间问问题题平面化的目的．平面化的目的．主页主页 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形,在在容器内放一个半径为容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．从而容器内水的体积为从而容器内水的体积为主页主页空间与平面的转化空间与平面的转化主页主页主页主页 (1)解解决决空空间间几几何何体体表表面面上上的的最最值值问问题题的的根根本本思思路路是是“展展开开”,即即将将空空间间几几何何体体的的“面面”展展开开后后铺铺在在一一个个平平面面上上，，将将问问题题转转化为平面上的最值问题．化为平面上的最值问题． (2)如如果果已已知知的的空空间间几几何何体体是是多多面面体体,则则根根据据问问题题的的具具体体情情况况可可以以将将这这个个多多面面体体沿沿多多面面体体中中某某条条棱棱或或者者两两个个面面的的交交线线展展开开,把把不不在在一一个个平平面面上上的的问问题题转转化化到到一一个个平平面面上上.如如果果是是圆圆柱柱、、圆圆锥锥则可沿母线展开则可沿母线展开,把曲面上的问题转化为平面上的问题．把曲面上的问题转化为平面上的问题．主页主页 1．．对对于于基基本本概概念念和和能能用用公公式式直直接接求求出出棱棱柱柱、、棱棱锥锥、、棱棱台台与与球球的的表表面面积积的的问问题题，，要要结结合合它它们们的的结结构构特点与平面几何知识来解决．特点与平面几何知识来解决． 2．要注意将空间问题转化为平面问题．．要注意将空间问题转化为平面问题． 3．．求求几几何何体体的的体体积积，，要要注注意意分分割割与与补补形形．．将将不不规规则则的的几几何何体体通通过过分分割割或或补补形形将将其其转转化化为为规规则则的的几几何体求解．何体求解．方法与技巧方法与技巧主页主页 1．．将将几几何何体体展展开开为为平平面面图图形形时时，，要要注注意意在在何何处处剪剪开开，，多多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开．面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开． 2．．与与球球有有关关的的组组合合体体问问题题，，一一种种是是内内切切，，一一种种是是外外接接．．解解题题时时要要认认真真分分析析图图形形，，明明确确切切点点和和接接点点的的位位置置，，确确定定有有关关元元素素间间的的数数量量关关系系，，并并作作出出合合适适的的截截面面图图，，如如球球内内切切于于正正方方体体，，切切点点为为正正方方体体各各个个面面的的中中心心，，正正方方体体的的棱棱长长等等于于球球的的直直径径；；球球外外接接于于正正方方体体，，正正方方体体的的顶顶点点均均在在球球面面上上，，正正方方体体的的体体对对角角线线长长等等于于球球的的直直径径．．球球与与旋旋转转体体的的组组合合，，通通常常作作它它们们的的轴轴截截面面进进行行解解题题，，球球与与多多面面体体的的组组合合，，通通过过多多面面体体的的一一条条侧棱和球心，或侧棱和球心，或“切点切点”、、“接点接点”作出截面图．作出截面图．失误与防范失误与防范主页主页作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1- -2 预祝各位同学，预祝各位同学，20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩! !主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号1234答案答案DAACA组组　　专项基础训练题组专项基础训练题组主页主页三、解答题三、解答题主页主页三、解答题三、解答题主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号1234答案答案BDACB组　专项能力提升题组组　专项能力提升题组主页主页B这是一个三棱锥这是一个三棱锥,高为高为2, 底面三角形一边为底面三角形一边为4,这边上的高为这边上的高为3, 主页主页三、解答题三、解答题主页主页主页主页三、解答题三、解答题主页主页三、解答题三、解答题主页主页空空间间几几何何体体主页主页1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积h'h'忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高为高.✍ ✍直棱柱的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页其中其中c为底面周长为底面周长, h′为斜高为斜高,即侧面三角形的高即侧面三角形的高.✍ ✍正棱锥的侧面展开图：正棱锥的侧面展开图：h'h'忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页 c, c′分别为上下底面周长，分别为上下底面周长， h′为斜高，即侧面为斜高，即侧面等腰梯形的高等腰梯形的高.✍ ✍正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页✍ ✍圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页✍ ✍圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页✍ ✍圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题C 【【考查目标考查目标】】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函考查函数最大值的概念和求解方法数最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.主页主页解：解：例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题主页主页例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题主页主页主页主页空间几何体的三视图空间几何体的三视图D 画画图图时时，，先先确确定定几几何何体体中中与与投投影影面面垂垂直直或或平平行行的的线线及及面面的的位位置置. 设设AA′＝＝a，，则则BB′＝＝2a，，CC′＝＝3a，，先先画画AB及及AA′、、BB′的的位位置置，，可可排排除除A, C；；由由△△ABC是是正正三三角角形形,且且棱棱CC′ 被被遮挡遮挡,可排除可排除B,故选故选D.主页主页 【【1】】(07宁宁夏夏、、海海南南)已已知知某某个个几几何何体体的的三三视视图图如如下下，，根根据据图图中中标标出出的的尺尺寸寸(单单位位:cm),可可得这个几何体的体积是得这个几何体的体积是________.20正视图正视图20侧视图侧视图1020俯视图俯视图202010ABCDES空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页ABCDPB主页主页A空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页A 主页主页( D )【【5】】空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页该几何体是由上、下两个长方体构成该几何体是由上、下两个长方体构成.上层长、宽、高分别为上层长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm，，下层长、宽、高分别为下层长、宽、高分别为1cm,3cm,3cm，，故其体积为故其体积为3×3×1＋＋1×3×3＝＝18.C主页主页A空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页几何体是底面是等腰梯形的直棱柱几何体是底面是等腰梯形的直棱柱. C空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页正视图俯视图侧视图【【9】】空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页 【【10】】(08·广东广东)将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1所示），所示），A，，B，，C分别是分别是△△GHI三边的中点得到几何三边的中点得到几何体如图体如图2，则该几何体按图，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称所示方向的侧视图（或称左视图）为左视图）为( )A主页主页空间几何体的三视图空间几何体的三视图C主页主页 【【11】】(09·山东山东)一空间几何体的三视图如图所示，一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为( )解析解析: :该空间几何体为一圆柱和一该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为四棱锥组成，圆柱的底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为四棱锥的底面边长为四棱锥的底面边长为 ，高为，高为 ，，C空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页 【【12】】如果一个几何体的三视图如图所示如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的表面积是则此几何体的表面积是( ).B. 96 cmD. 112 A空间几何体的三视图空间几何体的三视图主页主页 【【13】】右图为一个几何体的三视图，尺寸右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为点）为( ).C主页主页几何体的截面问题几何体的截面问题例例4.如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是可能是(　　　　)D 以正方体上底面中心以正方体上底面中心O2与下底面中心与下底面中心O1连线为连线为轴作出截面，截面绕轴作出截面，截面绕O1O2轴旋转过程中分别出现截轴旋转过程中分别出现截面面A, B, C,本题需要更强的空间想象力．本题需要更强的空间想象力．主页主页 【【1】】棱棱长长为为2的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点都都在在同同一一个个球球面面上上,若若过过该该球球球球心心的的一一个个截截面面如如图图，，则则图图中中三三角角形形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积是的面积是( )棱长为棱长为2的正四面体的一个侧面面积为的正四面体的一个侧面面积为 显然图中三角形显然图中三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积介于的面积介于 两者之间，从而选两者之间，从而选C.几何体的截面问题几何体的截面问题C 主页主页方法二方法二:过该球球心的一个截面如图为过该球球心的一个截面如图为△△ABF，， 则则 AB=2，，E为为AB中点，且中点，且EF⊥⊥DC.在在△△DCE中，中， 【【1】】棱棱长长为为2的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点都都在在同同一一个个球球面面上上,若若过过该该球球球球心心的的一一个个截截面面如如图图，，则则图图中中三三角角形形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积是的面积是( )C 几何体的截面问题几何体的截面问题主页主页探究提高探究提高: :估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间时间. .其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法一种重要的运算方法. .从考试的角度来看，解选择题、填空题只从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行要选对做对就行. .但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因与错误的原因. .另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题. . 主页主页D 几何体的截面问题几何体的截面问题 由由于于空空间间想想象象能能力力不不强强，，对对几几何何体体的的形形成成过过程程不不熟熟悉悉，，导导致致错错误误，，同同学学们们在在生生活活中中一一定定要要注注意意加加强对空间物体的想象力强对空间物体的想象力.主页主页主页主页 【【4】】下下列列五五个个正正方方体体图图形形中中, l 是是正正方方体体的的一一条条对对角角线线，，点点M, N, P分分别别为为其其所所在在棱棱的的中中点点，，能能得得到到 l ⊥⊥ 平平面面 MNP 的的图图形形的的序序号号是是__________.PNMC1D1B1A1CDAB②②①④⑤①④⑤①①主页主页③③④④⑤⑤主页主页表面积与体积的计算表面积与体积的计算主页主页 【【1】】半半径径为为 R 的的半半圆圆卷卷成成一一个个圆圆锥锥,则则它它的的体体积积为为( )．． A表面积与体积的计算表面积与体积的计算主页主页 【【2】】五五棱棱台台的的上上,下下底底面面均均是是正正五五边边形形,边边长长分分别别是是8cm和和18cm,侧侧面面是是全全等等的的等等腰腰梯梯形形,侧棱长是侧棱长是13cm,求它的侧面面积求它的侧面面积.81813解解:如图如图,梯形的高为梯形的高为表面积与体积的计算表面积与体积的计算主页主页表面积与体积的计算表面积与体积的计算主页主页OABC 【【4】】已知过球面上三点已知过球面上三点 A, B, C的截面到球心的截面到球心 O 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半, 且且 AB=BC=CA=2cm, 则球的表则球的表面积是面积是_________．．解解: 如图如图,设球设球O半径为半径为R, 截面截面⊙ ⊙O′ 的半径为的半径为r, 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能, ,就就象象游游泳泳、、滑滑雪雪、、弹弹钢钢琴琴一一样样，，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！ ——波利亚波利亚。