标准CRC生成多项式如下表：.doc

标准CRC生成多项式如下表：   名称        生成多项式              简记式*   标准引用    CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704    CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                       CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                       CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E     CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS    CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1  04C11DB7  ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS    CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41  SCTP                                  生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：   以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：  1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；  2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；    否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；  3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；  4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方    把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。

设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16    则，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17    先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，    CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17         ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17         ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17         ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17         ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17    这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）乘以256（即左移8位）异或。

然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]    字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或        字节型算法如下：    1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反    2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组    3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引    4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算    5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)    6)得出CRCunsigned short GetCrc_16(unsigned char * pData, int nLength)//函数功能：计算数据流* pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLength{    unsigned short cRc_16 = 0x0000;    // 初始化        while(nLength>0)    {        cRc_16 = (cRc_16 << 8) ^ cRctable_16[((cRc_16>>8) ^ *pData) & 0xff]; //cRctable_16表由函数mK_cRctable生成        nLength--;        pData++;    }        return cRc_16;    }void mK_cRctable(unsigned short gEnpoly)//函数功能：生成0－255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法）//gEnpoly为生成多项式//注意，低位先传送时，生成多项式应反转(低位与高位互换)。

如CRC16-CCITT为0x1021，反转后为0x8408{   unsigned short cRc_16=0;  unsigned short i,j,k;  for(i=0,k=0;i<256;i++,k++)  {      cRc_16 = i<<8;      for(j=8;j>0;j--)      {  if(cRc_16&0x8000)                 //反转时cRc_16&0x0001             cRc_16=(cRc_16<<=1)^gEnpoly;  //反转时cRc_16=(cRc_16>>=1)^gEnpoly         else             cRc_16<<=1;                   //反转时cRc_16>>=1      }      cRctable_16[k] = cRc_16;  }}这几天研究了一下CRC算法，碰到了一些问题，研究了一下，小有心得       CRC算法是在通讯领域广泛采用的校验算法原理我就不说了，这里说一下简单的程序实现以下均采用CRC多项式为0x1021即：g(x) = x16+x12+x5+x0;CRC的基本原理就不说了，那个搜一下就有了。

       最基本的算法应该是按位计算了，这个方法可以适用于所有长度的数据校验，最为灵活，但由于是按位计算，其效率并不是最优，只适用于对速度不敏感的场合基本的算法如下：unsigned short do_crc_16(unsigned char *message, unsigned int len){    int i, j;    unsigned short crc_reg = 0;    unsigned short current;           for (i = 0; i < len; i++)    {        current = message[i] << 8;        for (j = 0; j < 8; j++)        {            if ((short)(crc_reg ^ current) < 0)                crc_reg = (crc_reg << 1) ^ 0x1021;            else                crc_reg <<= 1;            current <<= 1;                   }    }    return crc_reg;}以是方法可以计算出任意长度数据的校验。

但速度慢下面介绍一种按字节计算的方法：按字节校验是每次计算8位数据，多是基于查表的算法，首先要准备一个表，一共256项unsigned int crc_ta[256]={               /* CRC余式表 */    0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,    0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,    0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,    0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,    0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,    0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,    0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x。