高中数学第一章集合3.1交集与并集课件北师大版必修1_2.ppt

§3　集合的基本运算　集合的基本运算3．．1　交集与并集　交集与并集学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．知识点一　交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的__________．(2)符号语言：A∩B＝__________________ ．(3)图形语言：如图所示：交集　{x|x∈A，且x∈B}　【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集．(　　)(2)若A∩B＝∅，则A＝B＝∅.(　　)提示　(1)不正确．当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集．(2)不正确．A∩B＝∅存在三种情况：①集合A，B均为空集；②集合A，B中有一个是空集；③集合A，B均为非空集，但无相同元素．答案　(1)×　(2)×知识点二　并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A______属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的________．(2)符号语言：A∪B＝__________________ ．(3)图形语言：如图所示：或　并集　{x|x∈A，或x∈B}　【预习评价】1．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B等于(　　)A．{x|x>1}B．{x|x>0}C．{x|01}∪{x|x>0}＝{x|x>0}．答案　B2．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．解析　由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．答案　2知识点三　并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝_______A∩A＝_______A∪∅＝_______A∩∅＝______A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝AA　A　A　∅　【预习评价】1．集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪几种情况？提示　 集合中的“或”包含三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈B．2．集合A∪B，A∩B与集合A、集合B有何关系？提示　 因为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，故A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B．3．A∪A，A∩A，A∪∅，A∩∅分别等于什么？提示　A∪A＝A，A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅．【例1】　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　 　)A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}题型一　并集及其运算解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．答案　(1)A　(2)C规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【训练1】　已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}解析　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1， －2,3}．答案　C【例2】　 (1)设集合M＝{m∈Z|－32}，则A∩B等于(　　)A．{x|22}题型二　交集及其运算解析　(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)结合数轴分析可得A∩B＝{x|21}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－21}，所以A∩B＝{2,3,4}．(2)A∩B＝{x|x≥5或x＝2}．答案　(1){2,3,4}　(2){x|x≥5或x＝2}【探究1】　已知集合A＝{x|－24}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解　①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，规律方法　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等．(2)关注点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅和B≠∅的情况．1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝(　　)A．{2} B．{1,2} C．{1,3} D．{1,2,3}解析　因为A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，所以A∩B＝{1,3}．答案　C课堂达标2．若集合A＝{x|－2