云南省2020届高三数学上学期第四次月考试题 文(1).doc

玉溪一中高2020届高三第四次调研考试文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知实数满足：，则A． B． C． D． 3．在中，三个内角满足，则角为A． B． C． D．4．设为等比数列的前项和，，则A． B． C． D．图（1） 5.已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为A． B． C． D．6.若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则:A． B． C． D．7．函数的单调递增区间是A． B． C． D． 8．已知角的终边经过,则等于A． B． C． D．9． 数列满足，则数列的前20项的和为A． B． C． D．10.在中,已知 ,,为的三等分点,则= A． B． C． D．11．已知函数，则的最小值等于A． B． C． D．12.函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 ．14．若实数，满足，则的最小值是 ． 15．函数，则使得成立的的取值范围是 ．16．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值. 18．已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围．19．（12分）已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.20．(12分)如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，求四边形面积的最大值.21. (12分)已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.22.（12分）已知函数，（1） 若，求曲线在点处的切线方程；（2） 对任意的，，恒有，求正数的取值范围.高三第四次调研考试文科数学答案1． 选择题。

CBDCC ，ADABB，DC二．填空题13. 14. 15. 16.解：17.（1）；直线过点，斜率为，所以直线的普通方程为....................5分（2） 把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：化简得：设点所对应的参数为，点所对应的参数为，则............7分因为所以，所以...........................10分18.解：不等式等价于：或所以，所以.....................6分（2） ，，，当且仅当时取等号，所以，所以......................12分19.解：，所以所以 .............6分（3） 因为递增， ........8分所以9所以得，的最小值是 .........12分 20.（1）证明：由题意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，为等边三角形又当且仅当时，取最大值...........12分21.解：（1）当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为.综上所述：当时，所以的单增区间为，单减区间为，当，的单增区间为，当时，所以的单增区间为，单减区间为................6分（2）当时，，，的极大值为，极小值为，当时所以在上只有一个零点。

12分22. 解：（1），所以，所以切线方程为 ....................4分（2），当时，，所以在上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立令，则在上为增函数，所以在上恒成立 ........................ 8分而化简得，j所以，其中因为，所以所以只需，所以令，，所以 ................................12分。