2024学年江苏省泰州市联盟五高二上学期期中考数学试题及答案.pdf

联盟五校联盟五校 2023 年秋学期期中考试年秋学期期中考试高二数学试题高二数学试题出卷人：审核人：（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线24yx的准线方程是（）A1x B2x C1y D2y 2 已知12:310,:30lkxkylxky，若12ll，则实数k（）A0 或 1 B19 C1 D0 或193设m为实数，若方程22121xymm表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A322m B32m C12m D 32m1 4 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S36，S412，则 S7（）A30 B36 C42 D485已知圆2260 xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A1 B2 C3 D46设等差数列 na，nb的前n项和分别为,nnS T，nN，都有2343nnSnTn，则214313aabb的值为（）A3765 B1119 C919 D19297 已知椭圆1C与双曲线2C共焦点，双曲线2C实轴的两顶点将椭圆1C的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线2C的离心率为()A2 33B3C7D 58 在平面直角坐标系中，点A(0,3)，直线:24l yx，设圆C的半径为 1，圆心C在直线l上，若圆C上存在点M，使得MA2MO=，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）A0,1 B1215，C1205，D1205，二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知双曲线 C：22136yx，则（）A 双曲线 C 的离心率为3 B 双曲线 C 的虚轴长为6C 双曲线 C 的焦点坐标为3,0 D 双曲线 C 的渐近线方程为2yx 10.已知直线:310lxy，则A直线l的倾斜角为3 B点3,0到直线l的距离为 2 C直线l与两坐标轴围成的三角形面积为33D直线l关于 y 轴对称的直线方程为310 xy 11已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，且5678SSSS，则下列命题正确的是（）A该数列公差 d012已知圆 M：22(2)1xy，以下四个命题表述正确的是（A圆22230 xyx与圆 M 的公共弦所在直线为230 xyB若圆228100 xyxym与圆 M 恰有一条公切线，则8m C直线(21)20mxym与圆 M 恒有两个公共点D点 P 为 x 轴上一个动点，过点 P 作圆 M 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB 与 MP交于点 C，若 Q15(,0)4，则 CQ 的最大值为94三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 过点(2,3)A，且平行于直线410 xy 的直线方程为 14 已知数列 na的前n项和为nS，且2 S31nnn，则数列 na的通项公式为 的15 设m，n为实数，已知经过点324,310P的椭圆11022myx与双曲线121122nynx有相同的焦距，则n 16 若曲线1C：2220 xyx与曲线2C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知椭圆的焦点为126,06,0FF（）,（），且该椭圆过点 P（5,2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点 M（x0，y0）满足12MFMF，求 y0的值18(本小题满分 12 分)设nS是等差数列 na的前n项和，nnSbn（1）证明：数列 nb是等差数列；（2）当74a ，155b 时，求数列 nb的前n项和nT19(本小题满分 12 分)已知两直线042:1 yxl，0534:2 yxl（1）求直线1l和2l的交点P的坐标；（2）若过点P作圆1222mymx的切线有两条，求m的取值范围；（3）若直线062 yax与1l，2l不能构成三角形，求实数a的值.20(本小题满分 12 分)已知圆C的圆心在直线220 xy上，且圆C过点(3,1),(6,4).（1）求圆C的标准方程；（2）过点(1,1)P的直线l与圆C相交于A,B两点，当2 5AB 时，求直线l的方程.21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程1222 yx，设直线l的方程为kxy（1）若过点A(1,4)的直线与圆C相切，求切线的方程；（2）已知直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点若A是OB的中点，求直线 l 的方程；（3）当21k时，点P在直线l上，过P作圆C的切线PM,切点为M，问经过CMP,的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.22(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 M 到点(2,0)F的距离是到直线32x 的距离的2 33（1）求点 M 的轨迹方程；（2）设(1,0)P，直线3xt t与 M 的轨迹方程相交于,A B两点，若直线BP与 M 的轨迹方程交于另一个点C，证明：直线AC过定点2023 年秋学期期中考试高二数学参考答案年秋学期期中考试高二数学参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.B6.B 7.D 8.C 9.,A C 10.,A B D 11.,A C D 12.,A C D13.450 xy 14.5,122,2nnann 15.2 16.33,00,3317.18.解：（1）设等差数列的公差为d1(1)2nn nSnad111222nnSnddbadnan12nndbb为常数所以数列 nb是等差数列 6 分 （2）71464aad151575bad12,1ad 52nnb294nnnT12 分19(1)联立方程组240243501xyxxyy()P-2,13 分 (2)点P在圆外，222211mm m-16 分(3)若直线062 yax与1l，2l不能构成三角形31323lllllP或或 过点8a1aa23=-=-或或 12 分（每个答案 2 分）20.解（1）设圆的标准方程为222xaybr2222222203(3)(1)4364abaabrbrabr圆的标准方程为22349xy 6 分（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为1x，符合题设8 分当直线 l 斜率存在时，设为1(1)10yk xkxyk 即d2=Q512k:51270lxy 11 分综上，符合条件的直线有 2 条，分别为1x 或512+70 xy.12 分21.(1)当直线 l 斜率不存在时，直线方程为1x，符合题设；当直线 l 斜率存在时，设为4(1)40yk xkxyk即d1=Q2k-2k1=+3kL:3x-4y1304=+=综上，符合条件的直线有 2 条，分别为1x 或34+130 xy.4 分(2)设00(,)A xy则00(2,2)Bxy22002200(2)12221xyxy解得0015898xy 3 15:5l yx 8 分(3)设mP（2,m）过 P,M,C 的圆方程：220 x xmymy222220 xyymxy2220220 xyyxy解得405225xxyy或恒过定点0,2，4 25 5，12 分22.解:(1)设点(,)M x y2223(2)332xyx2213xMy点的轨迹方程 4 分（2）由题意；直线BP的斜率不为零，设直线BP的方程为1xmy，11(,)B x y，22,C xy，11,A xy，联 立22131xyxmy消 去x整 理 得223220mymy，2300m 且，12122222,33myyy ymm 8 分直线AC的方程为211121()yyyyxxxx，令0y 122121112211212121(1)1()3myymyyxx yx yx yxxyyyyyy直线AC过定点（3，0）12 分。