全称量词与存在量词(学生学案).doc

1.4全称量词与存在量词（1）（学生学案）全称量词 存在量词哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.   1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和． 这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．  中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船问题2：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；例1判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）例2（课本P22例1）判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）x ；(3)对每一个无理数x ，x2也是无理数例3（课本P23例2）判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数例4：指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b，则有a2=ab ；第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) ；第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b；第六步：两边都除以b得，2=1例5：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；课堂练习（课本P23练习NO：1，2）布置作业A组：1、（课本P26习题1.4A组 NO：1）（做在书本上）2、（课本P26习题1.4A组 NO：2）（做在书本上）3．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A．所有奇数都是质数 B． C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数4．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有5．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）A． B． C． D．6．下列命题中的假命题是（ ）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβB组：1.【2012高考山东文5】设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真2.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（ ）（A）若q则p （B）若p则 q （C）若则 （D）若p则3.【2012高考湖南文3】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）[A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=4.【2012高考天津文科5】设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5． (2011全国理)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）6．(2011北京文)若是真命题，是假命题，则（ ）（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题7. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．（2010浙江文数）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件9．（2010山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件10．（2010北京理数）a、b为非零向量。

是“函数为一次函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件。