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§ 3-2 自适应均衡技术(Adaptive Equalization Techniques)Review:分集有哪两层含义？合并的方式有哪几种？各自的基本思想是什么？分集是如何 分类的？一、 均衡基础(Fundamentals of Equalization)====》 如何补偿信道的多径衰落？均衡本质：产生与信道相反的特性，用来抵消信道的时变多径传播特性引起的码间串扰 均衡不用增加传输功率和带宽，即可改善移动通信链路的传输质量均衡重在消除码间串扰， 而分集重在消除深度衰落的影响均衡适用于信号不可分离多径且时延扩展远大于符号宽度的情况均衡有两个基本途径：1、 频域均衡，它使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输的条件(即 H(w)=1)它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，模拟通信(序列均衡)通常采用这种 频域均衡法2、 时域均衡，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满 足无码间串扰的条件(即h(t)=5 (t))数字移动通信面临的信号是时变信号，因此通常采用 这种时域均衡法，来达到整个系统无码间串扰随着码率的提高，时域均衡愈来愈复杂，研 究热点逐步转入频域均衡。

均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现二、 均衡原理图3-8均衡器的实现框图如果x(t )是原始基带号，f(f)是等效的基带冲激响应，即综合反映了发射机、信道和接 收机的射频、中频部分的总的传输特性，g(r )是发射机、信道、接收机的射频、中频部分和 均衡器四者的等效冲激响应均衡器的期望输出值为原始信息x(t)假定nb(t)= 0，则g(t)必须满足下式:g(t) = f (t)① h^(t)=8 (t)——(3-8)其频域表达式如下：Hq(f)F(f) = 1—— (3-9)式(3-9)的物理意义：将经过信道后的信号中频率衰落大的频谱部分进行增强，衰落 小的部分进行削弱，以使所收到频谱的各部分衰落趋于平坦，相位趋于线性均衡器实际上 是传输信道的反向滤波器由于理想基带传输系统是按Nyquist第一准则建立，其发送和接收滤波的传输函数是 以Nyquist取样频率fs为中心的对称滚降函数所以理想信道的冲击响应是h(t)，非理想(失X0真)信道的冲击响应是f(t)，见下图3-9t)hX-2X2■ ■X-1OCtf X1 X (t)图3-9信道失真和信道均衡h (t)为理想的冲激响应，在Nyquist取样时刻，h (kTn) =0 (k/0)。

f (t)在Nyquist取样时刻，f (kTn)/0 (k力0)，从而形成码间串扰时域均衡的目的就是使经过均衡器的总冲激响应趋近h (t)，以到达消除非理想信道引 起的码间串扰三、时域均衡原理若x(t )是均衡器接收信号的脉冲响应，而z(t)是经过均衡器输出的总脉冲响应，则有:z(t) = I'x(t)h (t-t)dT = Ifx(t-t)h (T)dT其中，heq (t)是均衡器的脉冲响应若令heq (t)为：h (t)= £c? (t-kT)k=-N其中T=1/fN，fN为Nyquist取样频率，Ck为加权系数所以总脉冲响应可写为：z (t)=艺 C x(t - kT)kk =-N可见，引入均衡器后，输出波形z(t)为输入波形x(t)经过2N+1个不同时延的加权和当 t =nT 时，有 z(nT)= ((n - k)T)或简写为 z” = Ec、k=-N k=-N式中七-k表示以n为中心，前面第k个符号在取样时刻t=nT时对第n个符号造成的码 间串扰所以均衡的过程就是调节加权系数Ck(k丰0)使 z =宅 CJ k = 0 (3-10)k=-Nk N0问题：(1)如何产生系数序列｛Ck｝? ====》均衡器的主要工作，即各种均衡算法。

2)如何使得｛Ck｝随信道变化而变化？====》自适应均衡算法四、自适应均衡算法与准则(Equalization Algorithms and Criterions)依据符号间干扰为最小，来调节加权系数ck (kN0)的算法，叫均衡算法，其依据的 准则叫均衡准则算法一般要求考虑自适应，即包括两步，第一：滤波过程，计算输出对 输入信号的响应；第二：自适应过程，通过比较输出结果与期望响应产生估计误差，根据 估计误差自动调整滤波器的参数自适应算法的性能指标(The Performance of An Algorithm)■收敛速度:系指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果已经充分接近最优解 时，算法所需的迭代次数■失调：对自适应滤波器取总平均的均方差的终值与最优的最小均方差之间的 差距■计算复杂度：完成迭代次数所需的操作次数■数值特性：当算法以数字逻辑实现时，由于噪声和计算机中数字表示引入的 舍入误差，会导致计算的不精确均衡准则：最小峰值失真准则和最小均方误差准则■最小峰值失真准则：使干扰的峰值最小，消除取样点的符号干扰最小均方误差准则(LMS)：使均衡器期望输出值dk与实际输出值 人 的误差 c ek=dk-人的均方值最小，使输出趋于理想的响应。

算法的基本思想:利用代价函数都是凹面向上的特点，寻找最小值通常的求解算法是 将代价函数D对Ci求导数，使导数为0，从而得到最佳Ci值和Ci的迭代公式，用于更新 抽头系数以下介绍三种常用的算法1、 迫零算法基本思想：应调整抽头系数Cn，使信道和均衡器组合冲击响应的抽样值在间隔Nt的取样点除一个外全部为零即d =尹C x = 0 (k = ±1,±2,…，土N)k i k-ii=-Ni丰k迭代算法：一般的，为确定迫使码间串扰为零的抽头系数，需要解2N+1个联立方程 基于数学上可以证明“调整抽头系数的任何迭代法都能使干扰的峰值最小”的结论，求出实用 抽头系数的方法：新权重=原先权重+常数*预测误差*当前输入向量，即C(n+i) = C(n)+ a e I (n = ±1,±2,…，土N) (3-11)其中预测误差e =期望输出值一预测输出值；a是控制收敛速率和算法稳定性的步长n通常要通过训练序列来调整均衡器权重(即抽头系数)，在训练阶段之后，均衡器的抽 头系数收敛到最佳值再继续系数的自适应调整，采用一种简单的递推算法：C(n+1)= C(n)+ a e d (n = ±1,±2,…，土N) (3-12)2、 最小均方算法(LMS： least mean square)基本思想：使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差(MSE： E[e2(n)]) 最小化。

性能：①干扰噪声越大，则失调噪声就越大减小步长，可减小稳态失调噪声，提高 算法的收敛精度②变步长调整原则是：在初始收敛阶段或者未知系统参数发生变化时，步 长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管输入 端干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声③不足之处：梯 度LMS算法的收敛速度是很慢的，特别是当输入协方差矩阵Rnn的特征值相差较大，即Imax/lmin >>1 时3、递归最小二乘(RLS： Recursive Lease Squares Lattice)算法基本思想：其使用实际收到信号的时间平均的误差表达式，来代替统计平均的误差 表达式，以加快收敛做法：使估计误差的加权平方和最小：J (n)= W 人n-i | e(i) I2i=1其中，1)人是输入信号自相关矩阵的特征值，2 ) e(i, n) = x(i) - yN (i)w^ (n) 0 < i < n ，yn(i) = [y(i),y(i-i),..., y(i-n + 1)]t，yN(i)是i时刻的接收端收到的输入数据向量， wN(n)是n时刻新的抽头增益向量可见，误差e(/；〃)是用n时刻的抽头增益向量测试i 时刻(iWn)的旧数据所得的误差，J(n)是在所有旧数据上用新抽头增益所测得的累计平方误差。

要完成RLS算 法就要找到均衡器的抽头增益向量 wN(n)，使得累计平方误差J(n)最小，即：6 .、 ° 一 ’一J (n) = 0，可以得到：R nn (n) w n (n) = p n (n)其中，wN是RLS均衡器的最佳W N抽头增益向量性能：①人是一个可以改变均衡器性能的抽头系数如果信道是非时变的，那么人可 以设为1而通常的取值为0.8<人<1人值对收敛误差没有影响，但是它影响着RLS均 衡器的跟踪能力人值越小，均衡器跟踪能力越强但是，如果人值太小，均衡器将会不 稳定①收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关②计算复杂度高，需要的存 储量极大，不利于实时实现③若自相关矩阵的逆失去了正定特性，可引起算法发散例3.2下面参考美国数字蜂窝均衡器的设计如果f = 900MHz，移动台的移动速度为v = 80 km/h，求：(a)最大多普勒频移；(b)信道相干时间；(c)假定符号速率为24.3千个/秒，求不用更 新均衡器时的被传符号的最大数目解：(a)最大多普勒频移：fd=v/人=66.67Hz(b)信道相干时间：按式(3—79)求得Tc=9/(16rtfd)=2.69x10-3s= 2.69ms（c）为了确保对一个TDMA时隙的一致性，数据必须在2.69ms的时间间隔内被传送。

若符号速率为24.3千个/秒，则可被传送的比特数为：Nb=24,300x0.00269=65个字符五、自适应均衡器又由于移动信道是时变信道，因此移动通信系统中采用的均衡必须能够自适应均衡器的选取：信道的最大期望时延可以指示设计均衡器时所使用的阶数，而信道特性的变化速 率往往会对均衡器的收敛速率提出要求输出序列dk训练序列I.图3-12自适应均衡器结构图自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式训练模式：发射机发射 一个已知的、定长的训练序列，用以训练均衡器的抽头系数加权算法（使均衡器输出的估值 1 . ..d与所训练序列七的误差ek的均方值为最小），使均衡器收敛典型的训练序列是一个二 k k进制伪随机信号或是一串预先指定的数据位跟踪模式：直接利用通信中传输的数字信号的 判决来形成误差信号（基于均衡器输出估计值d与其判决值d的之差），并依据自适应算 kk法跟踪调节抽头系数的加权五、均衡器的分类时域均衡系统的主体是横向滤波器，也称横截滤波器如下图3-10所示，横向滤波器 是由2N节抽头延迟线、2N+1个抽头、加权系数匕和相加器组成每节延迟时间T=二（一 个码元周期）图3-10横向滤波器可见，横向滤波器的抽头越多，均衡器的控制范围越大，均衡的效果越好。

从理论上讲， 只要N足够大，可以使符号间干扰为任意小1、按技术分：线性与非线性非线性均衡器又称为判决反馈均衡器，它由前馈部分和反馈部分组成，因此与线性均衡 器的不同之处在于：线性均衡器的抽头系数是由七的估计值决定；而非线性均衡器的抽头 系数是由七的以前符号值（即y （k < n））决定或者说均衡器的输出是否用于反馈控制， 即是否控制后续的抽头系数可决定是否是非线性的• 线性均衡（均衡器的输出dA未应用于均衡器的反馈逻辑中）k■优点：数值稳定性好、复杂度低■缺点：当信道衰落严重不均时（即信道存在零点或深衰落时）性能不佳匣因：当 出现深衰落时，线性均衡器会对该段频谱及近旁产生很大的增益，从而增加了该段 频谱的噪声■横向滤波器结构图3-11线性横向滤波器。