人教版九年级上册数学用配方法解一元二次方程课件.ppt
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第2课时 用配方法解一元二次方程 一、教学目标一、教学目标1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能． 重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点配方法的解题步骤．用配方法解系数不为1的一元二次方程． u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1．填空：(1) x2＋6x＋____＝(x＋____)2 ; 932．若x2－mx＋64是一个完全平方式，则m的值是____.±16 u 活动2 探究新知探探 究究怎样解方程 x2+6x+4=0？我们已经会解方程(x+3)²=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示： x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)²=5x+3=±x+3= ，或x+3= -x1= -3+ ，x2= -3-移项两边加9（即（ ）²） 使左边配成x2+2bx+b²的形式左边写成完全平方公式降次解一次方程为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 可以验证，-3± 是方程x2+6x+4=0的两个根。
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解 提出问题：(1)请把方程(x＋3)2＝5化成一般形式，然后与所探究中的方程进行比较，你有什么发现？(2)如何将方程x2＋6x＋4＝0化成(x＋3)2＝5的形式呢？(3)把常数项移到方程右边之后，为什么要在x2＋6x＝－4的两边都加上9？加其他数行吗？(4)通过x2＋6x＋4＝0的解题过程，你能说说配方的一般步骤是什么吗？配方的关键是什么吗？ 2．解方程3x2－2x－1＝0.提出问题：(1)如果一个一元二次方程的二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？(2)请将方程3x2－2x－1＝0的二次项系数化为1，并尝试解此方程；(3)由此请你再归纳一下用配方法解一元二次方程的一般步骤． u 活动3 知识归纳1．通过配成________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：①先化成________；②将常数项移到等式右边；③两边除以__________；④方程两边都加上____________________；⑤将等式左边化成_____________；⑥两边开方，并求出方程的解．完全平方一般形式二次项系数一次项系数一半的平方完全平方形式 提出问题：(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？(3)配方过程中还需注意哪些问题？ u 活动4 例题与练习例例1.解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x; （3）3x2-6x+4=0分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方. 解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42 ,( x－4)2=15由此可得即 配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得 2x2－3x=－1,即 配方，得解：移项，得二次项系数化为1，得即 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)²都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
例例2 求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.证明：2x2－4x＋3 ＝ ＝ ＝ 2(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋1＞0，∴无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0. 提出问题：二次三项式的配方与一元二次方程的配方有什么区别，请指出具体区别在什么地方？二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式． 练 习1．教材P9 练习第1，2题．2．代数式x2－8x＋18的值( )A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝____，k＝____．A 4．式子－x2－4x－5，可配方为－(x＋____)2____，该式有最____值，是____．5．试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．2－1大－1 。
