2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标.doc

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（2013贵州安顺，3，3分）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　D．第四象限【答案】：D．【解析】A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B为(1,－3), (1,－3)在第四象限.【方法指导】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【易错警示】注意平移中点的变化规律．2．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）【答案】 D【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时，点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.3．（2013山东日照，6，3分）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）【答案】 C【解析】由点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，所以，在数轴上表示为C。

方法指导】本题考查点在平面直角坐标系中的特点，从而找到关于x的不等式组，再把这个不等组的解集在数轴上表示在数轴上表示解集时，就注意什么时候是实点，什么时候是圆圈4．（2013广东湛江，6，4分）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D.【解析】由于点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限方法指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布对于点（a、b）来说，点位置与坐标的特征的关系：点的位置坐标特征象限内点点P在第一象限a＞0，b＞0点P在第二象限a＜0，b＞0点P在第三象限a＜0，b＜0点P在第一象限a＞0，b＜0坐标轴上点点P在x轴正半轴上a＞0，b＝0点P在x轴负半轴上a＜0，b＝0点P在y轴正半轴上a＞0，b＝0点P在y轴负半轴上a＞0，b＝0点P在一、三象限角平分线上a＝b点P在二、四象限角平分线上a＋b＝05．(2013湖北荆门，10，3分)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)【答案】C【解析】如图1，过点P作PA⊥x轴于点A，设点A旋转后的对应点为A′，则P′A′＝PA＝3，OA′＝OA＝4，∴点P′的坐标为(－3，4)．故选C．xxOPAP′A′图1【方法指导】在平面直角坐标系中，点(a，b)绕坐标原点O逆时针旋转90°后，所得对应点的坐标为(－b，a)；点(a，b)绕坐标原点O顺时针旋转90°后，所得对应点的坐标为(b，－a)．6.（2013深圳，7，3分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为A．33 B． C． D．7【答案】D【解析】点关于原点对称的点是，故，则，故D是正确的【方法指导】考查了坐标平面内点的对称性及有理数的运算。

若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数，这一特征是解题的关键7. (2013湖南邵阳,8,3分)图(二)是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（　　）　　A．(2,1)　　B．(0,1)　　C．(－2，－1)　　D．(－2,1) 【答案】：C．【解析】：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（－2，－1）．故选C．【方法指导】：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键.8 (湖南株洲,9,3分)在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于第 象限.【答案】：一【解析】:因为点A（2，－3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限.【方法指导】：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.9．（2013广东珠海，3，3分）点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）　A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）　A．2B．3C．4D．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．专题：新定义．分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．解答：解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11．（2013贵州安顺，3，3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．　12．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）　A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：作图题．分析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．解答：解：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．13．（2013湖北宜昌，15，3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）　A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．14. .（[2013湖南邵阳，8，3分] 图(二)是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（　　）　　A．(2,1)　　B．(0,1)　　C．(-2，-1)　　D．(-2,1) 知识考点：坐标的地理位置确定.审题要津：建立平面直角坐标系来解决此题.满分解答：解：已知新宁崀山的位置为(0,0)，隆回花瑶的位置为(1,5)，所以以新宁崀山的位置(0,0)为坐标原点建立平面直角坐标系即可得到城步南山的位置（-2，-1）.故选C. 名师点评：解决此题的关键是建立平面直角坐标系.15．（2013·泰安，11，3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）　A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化－旋转；坐标与图形变化－平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（－2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．16．（。