变量与函数教案.doc

14.1变量与函数教学目标：1、引导学生在探索生活情境中的数量关系和变化规律的过程中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示方法2、引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质，体验函数是研究运动变化的重要数学模型3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的形成过程教学过程：一、 设置情境，激发探求兴趣（课前）投影一组运动变化的图片——感受变化的世界在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界但是在生活中啊，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如我们同学的身高随——年龄而变化，一天中的气温随着时间的变化而变化，圆的半径如果发生变化它的周长和面积也发生了变化……从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，一起来探究它的奥秘——板书课题：变量二、实例探究， 学习常量、变量的概念1、我们还是从大家比较熟悉的行程问题开始分析研究（投影）实例1：一辆汽车以60千米/时的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米． 请根据题意填表，再用含t的式子表示st（小时）123……S（千米）……(生完成表格)（指着表格）当t的值继续变化时，s会怎样？——s会随着t的值变化而变化。

——这就是一个变化的过程那么，这个变化过程我们用一个式子来表示——s=60t小结：这个问题反映了________随_________的变化过程 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生变化的量是哪些？2、 （幻灯片出示）我们生活中还有很多的例子，比如说物理中的弹簧称的问题，圆面积的问题你能用像刚才分析问题的方法，先列式，然后对提出的问题进行讨论吗？实例2：如果弹簧原长10cm，每悬挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为ιcm,怎样用含m的式子表示 ι？实例3：圆的面积为S,半径为r，怎样用含圆半径r的式子表示S？（圆周率用π表示）小组讨论：（1）两个问题分别反映的是______随_______的变化过程 （2）每个变化过程中涉及到哪几个量？请将每个问题中涉及的量分分类，并且说出分类的依据教师参与小组研究）师板书:数值不变的量 数值发生变化的量表扬：同学们能充分体会我们研究问题的方法，并且运用到对其他问题的研究中，很好3、我们分别给这两类量取个名 常量，变量（板书）（若学生取名为定量、恒量等，这位同学为这类量取名时，抓住了其本质特征，我真想用这个名字，不过数学上，我们前人已经规定了，称它们为常量、变量）请说说什么叫做常量、变量。

——板书：变量 常量若学生遗漏了“在一个变化过程中”，则给出行程问题的另一个实例：在汽车从如东驶往南通的过程中，，路程S为55km，其中常量、变量分别是什么量？（可见，在例1的变化过程中，路程S是变量，而在这个变化过程中，路程S却是常量；v在例1的变化过程中是常量，而在第二个变化过程中却是变量所以，在不同的变化过程中，常量与变量是相对的因此，常量、变量的概念都是指在同一个变化过程中）4、你对概念理解了吗？请你来试试练习：（1）文峰超市的苹果标价是8元/斤，则总价y（元）与苹果数量x（斤）的关系式为：_________________，在这个变化过程中，常量是_______________，变量是_______________.（2）正方形的周长c与其边长x的关系式为：___________， 在这个变化过程中，常量是___________,变量是_____________ 对学生进行表扬：看来同学们不仅学习新知识的能力很强，而且应用知识的能力也很强三、实例再探 ，函数概念的形成1、提出问题：刚刚我们研究的5个实例，都在一个变化的过程中，都有几个变量？（两个）那这两个变量具有怎样特殊的关系呢？出示实例1的表格，问：时间t与路程s两个变量间有怎样的特殊的关系呢？师（指着表格中的一列，看对应的关系）横着看，反映了一个变化的过程，竖着看，当t取一个确定的值时，s有几个值与其对应?（有一个并且只有一个，在数学上，有且只有一个我们称之为唯一确定）说说你对唯一确定的理解。

用这种方式，你能说说实例2、3中两个变量之间的联系吗？追问：能否取个数值说明一下？2、我们已经研究了五个实例，回过头来再看这五个例子，请大家围绕我这里的三个问题，对这些实例的共同特征进行议一议小组合作交流（1）前面每个问题都在一个怎样的过程中？（2）每个过程中都有几个变量？（3）当一个变量取定一个值时，另一个变量都有几个值与其对应？都是在一个变化的过程中，都有两个变量，并且当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应具体的，如实例1中，在 s 随 t 的变化过程中，有两个变量 t ，s ，并且当 t 取一个确定的值时， s 有唯一确定的值与其对应．师指出：当一个变化过程中，两个变量具有了这三个基本特征时，我们就说它们之间具有函数关系——板书课题函数如这里s与t就是函数关系，其中，有一个变量起着主导变化的作用是——t，而s是随之变化的，我们称t为自变量，s是t的函数请说说实例2、3中，哪个是自变量，哪个是自变量的函数？请完整地说说，为什么m是自变量，ι是自变量m的函数3、这3个变化的过程中，都有各自特定的两个变量，如果我们把每个变化过程中的两个变量分别用字母x，y来表示，请你用自己的语言说说什么叫函数？先说给同桌听听板书定义体会函数的定义，找关键字句，这些关键字句就反映了函数的三个基本特征，看来我们同学已经抓住了函数概念的本质。

函数表示的是两个变量之间特殊的对应关系，具体到一对一对的对应的数值，我们又称之为函数值，如60是当自变量取1时的函数值，那么，自变量t取2时的函数值是——120；180是——自变量取3时的函数值，当自变量取多少时，函数值是240一般地，当x=a时，y=b，我们就说b是——函数值是对具体的数值而言的四、巩固训练函数是刻画现实世界的重要工具，它反映了变化与对应的思想，函数的应用非常广泛从今天开始，，我们要逐步学会用函数的观点观察周围的世界，也要明晰变化的实例中哪些是真正的函数让我们一起对下面的几个例子作进一步的研究例1一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩，（1）写出面积S（）与h （cm）变化的关系式___________，其中常量是 ________，变量是_____________2）s是否为h的函数？为什么？（3）如果高h=5 cm,那么面积s是________________；例2 中国人口数统计表年份（x）人口数/亿（y）198410.34198911.06199411.76199912.52人口数y与年份x具有函数关系吗?例3如图是如东某一天气温变化图，它反映的是函数关系吗？（1）填表：时间t(时) 3 6 8 14 …温度T(℃)     …（2）温度T是时间t的函数吗？例4：下面每幅图中左圈里的数表示x，右圈里的数表示y，各幅图中y是x的函数吗？（小结：判断是否具有函数，还是抓住：是否是1个变化过程，是否有2个变量，是否存在一种对应关系，也就是它的三个基本特征）五、课堂小结同学们，通过今天这节课的学习有了哪些收获？关于函数的学习，你还有哪些疑问？你有哪些收获？你有哪些疑问？(若没有，则让学生思考： y是x的函数吗？ 呢？你觉得我们接下来还会从哪些方面来继续学习函数呢？（出示三种表示函数不一样的形式）这节课我们从大量的实例入手，研究了一个变化过程中两个变量之间的一种特殊的对应关系——函数关系，希望这节课后我们同学也要用函数的观点看待我们的生活，也祝愿同学们的学业水平随着时间的变化越来越棒！六、布置作业（必做题）1．列举一些你熟知的生活中存在函数关系的例子，并说说其中的常量和变量，自变量和自变量的函数．2．已知函数y=2x-1①求当x=0、1时的函数值；②当x取什么值时，函数值为1？（选做题）3．式子 中， y 是否为x 的函数？为什么？七、实践反思 “函数的概念”是初、高中阶段研究函数教学的一个重要的基础，有的学生学了初中三年，都不知道什么是函数？可见函数的概念是十分抽象的。

学生从定量研究数学到变量研究数学，有个不适应期，我觉得这一课时的主要重点就是让学生明白在我们身边存在着函数的实例为此我设计的环节都是从学生的角度出发，如在探究常量变量时，是由常量出发，带出变量；由学生熟悉的行程问题出发带出其他的实际问题，从而让学生进行分类得出常量、变量的概念，这样学生掌握地如鱼得水，所以在初步尝试训练中学生做得挺好在学生掌握了常量、变量后，我说“上面三个实例都反映了在一个变化过程中，都存在着两个变量，下面我们就来探究两个变量之间到底具有怎样的关系让学生明确接下来我们研究的重点是什么？这也是这节课的难点所在在探究函数概念时，还是老师带领学生先研究一个熟悉的行程问题中的“单值对应”关系，再由一带三，总结三个实际问题的共同点，从而得出函数的概念在这过程中，我舍得花时间指导学生体会函数的本质属性，适当的点拨唤醒了全体学生的积极的参与，使得整个课堂是个富有灵气和生命气息的课堂，在此过程中虽然有个别学生提出不成熟的经验，从而得出不成熟的结论，我并没有性急，而是正确引导学生从而使学生上升为领悟后的概括例题我设计了三种函数表示形式，考验学生体在不同形式下去认识函数的概念，从而体会函数与生活是密切相关的，是解决问题的一个模型。

这节课上下来，学生对什么叫函数有了初步的认识，为后面学习一次函数、反比例函数、二次函数奠定了基础。